P7453 [THUSCH2017] 大魔法师题解

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感觉本题没有太多思维难度，纯DS

大致思路把每个位置的三个属性看做一个 1 × 4 1\times 4 1×4 的矩阵（第四个位置维护常数项），并用线段树维护区间矩阵和
同时，我们计算出六种修改操作的转移矩阵，修改时直接将原矩阵乘上转移矩阵。由于矩阵满足结合律与分配率，所以可以将单点修改扩展为区间修改。

下面是分别六种操作的转移矩阵

[ 1 0 0 0 1 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 ] \begin{bmatrix} 1 \space 0 \space 0 \space 0 \\ 1 \space 1 \space 0 \space 0 \\ 0 \space 0 \space 1 \space 0 \\ 0 \space 0 \space 0 \space 1 \end{bmatrix} ⎣⎢⎢⎡1 0 0 01 1 0 00 0 1 00 0 0 1⎦⎥⎥⎤
[ 1 0 0 0 0 1 0 0 0 1 1 0 0 0 0 1 ] \begin{bmatrix} 1 \space 0 \space 0 \space 0 \\ 0 \space 1 \space 0 \space 0 \\ 0 \space 1 \space 1 \space 0 \\ 0 \space 0 \space 0 \space 1 \end{bmatrix} ⎣⎢⎢⎡1 0 0 00 1 0 00 1 1 00 0 0 1⎦⎥⎥⎤
[ 1 0 1 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 ] \begin{bmatrix} 1 \space 0 \space 1 \space 0 \\ 0 \space 1 \space 0 \space 0 \\ 0 \space 0 \space 1 \space 0 \\ 0 \space 0 \space 0 \space 1 \end{bmatrix} ⎣⎢⎢⎡1 0 1 00 1 0 00 0 1 00 0 0 1⎦⎥⎥⎤
[ 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 v 0 0 1 ] \begin{bmatrix} 1 \space 0 \space 0 \space 0 \\ 0 \space 1 \space 0 \space 0 \\ 0 \space 0 \space 1 \space 0 \\ v \space 0 \space 0 \space 1 \end{bmatrix} ⎣⎢⎢⎡1 0 0 00 1 0 00 0 1 0v 0 0 1⎦⎥⎥⎤
[ 1 0 0 0 0 v 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 ] \begin{bmatrix} 1 \space 0 \space 0 \space 0 \\ 0 \space v \space 0 \space 0 \\ 0 \space 0 \space 1 \space 0 \\ 0 \space 0 \space 0 \space 1 \end{bmatrix} ⎣⎢⎢⎡1 0 0 00 v 0 00 0 1 00 0 0 1⎦⎥⎥⎤
[ 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 v 1 ] \begin{bmatrix} 1 \space 0 \space 0 \space 0 \\ 0 \space 1 \space 0 \space 0 \\ 0 \space 0 \space 0 \space 0 \\ 0 \space 0 \space v \space 1 \end{bmatrix} ⎣⎢⎢⎡1 0 0 00 1 0 00 0 0 00 0 v 1⎦⎥⎥⎤

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;
#pragma GCC optimize(2)
const int Maxn=2.5e5+10;
const int Maxm=Maxn<<2;
const int mod=998244353;
const int m=4;
struct mat{int d[6][6];bool operator ==(const mat &x)const{for(int i=1;i<=m;++i)for(int j=1;j<=m;++j)if(x.d[i][j]!=d[i][j])return 0;return 1;}
}f[Maxm],I;
struct ary{int d[6];bool operator ==(const ary &x)const{for(int i=1;i<=m;++i)if(x.d[i]!=d[i])return 0;return 1;}
}c[Maxm],a[Maxn];
int n,q;
inline int add_mod(int x,int y)
{int tmp=(x+y);if(tmp>=mod)tmp-=mod;return tmp;
}
inline int mul_mod(int x,int y)
{return (1ll*x*y)%mod;
}
inline void check_add(int &x,int y)
{x=add_mod(x,y);
}
inline void check_mul(int &x,int y)
{x=mul_mod(x,y);
}
mat mul(mat a,mat b)
{mat c;memset(c.d,0,sizeof(c.d));for(int i=1;i<=m;++i)for(int j=1;j<=m;++j)for(int k=1;k<=m;++k)check_add(c.d[i][j],mul_mod(a.d[i][k],b.d[k][j]));return c;
}
ary add(ary a,ary b)
{ary c;for(int i=1;i<=m;++i)c.d[i]=add_mod(a.d[i],b.d[i]);return c;
}
inline int read()
{int s=0,w=1;char ch=getchar();while(ch<'0' || ch>'9'){if(ch=='-')w=-1;ch=getchar();}while(ch>='0' && ch<='9')s=(s<<3)+(s<<1)+(ch^48),ch=getchar();return s*w;
}
inline void push_up(int k)
{c[k]=add(c[k<<1],c[k<<1|1]);
}
inline void upd(int k,mat v)
{f[k]=mul(f[k],v);ary t;memset(t.d,0,sizeof(t.d));for(int i=1;i<=m;++i)for(int j=1;j<=m;++j)check_add(t.d[i],mul_mod(c[k].d[j],v.d[j][i]));c[k]=t;
}
inline void push_down(int k)
{if(f[k]==I)return;upd(k<<1,f[k]);upd(k<<1|1,f[k]);f[k]=I;
}
void modify(int k,int l,int r,int x,int y,mat v)
{if(x<=l && r<=y)return upd(k,v);push_down(k);int mid=(l+r)>>1;if(x<=mid)modify(k<<1,l,mid,x,y,v);if(mid<y)modify(k<<1|1,mid+1,r,x,y,v);push_up(k);
}
ary query(int k,int l,int r,int x,int y)
{if(x<=l && r<=y)return c[k];push_down(k);int mid=(l+r)>>1;ary ret;memset(ret.d,0,sizeof(ret.d));if(x<=mid)ret=query(k<<1,l,mid,x,y);if(mid<y)ret=add(ret,query(k<<1|1,mid+1,r,x,y));return ret;
}
void build(int k,int l,int r)
{f[k]=I;// if(l==r)// {//    c[k]=a[l];//   printf("k = %d\n",k);//  for(int i=1;i<=m;++i)//  printf("%d ",c[k].d[i]);//    putchar('\n');// }if(l==r){c[k]=a[l];return;}int mid=(l+r)>>1;build(k<<1,l,mid);build(k<<1|1,mid+1,r);push_up(k);// printf("k = %d\n",k);// for(int i=1;i<=m;++i)// printf("%d ",c[k].d[i]);// putchar('\n');
}
int main()
{freopen("in.txt","r",stdin);freopen("out.txt","w",stdout);n=read();memset(I.d,0,sizeof(I.d));for(int i=1;i<=m;++i)I.d[i][i]=1;for(int i=1;i<=n;++i){a[i].d[1]=read();a[i].d[2]=read();a[i].d[3]=read();a[i].d[4]=1;}build(1,1,n);q=read();while(q--){int opt=read(),l=read(),r=read();if(opt==7){ary tmp=query(1,1,n,l,r);for(int i=1;i<m;++i)printf("%d ",tmp.d[i]);putchar('\n');continue;}mat t=I;if(opt==1)t.d[2][1]=1;if(opt==2)t.d[3][2]=1;if(opt==3)t.d[1][3]=1;if(opt==4)t.d[4][1]=read();if(opt==5)t.d[2][2]=read();if(opt==6){t.d[3][3]=0;t.d[4][3]=read();}modify(1,1,n,l,r,t);}return 0;
}

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