bzoj 1014: [JSOI2008]火星人prefix（splay维护区间+Hash+二分）

1014: [JSOI2008]火星人prefix

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Description

　　火星人最近研究了一种操作：求一个字串两个后缀的公共前缀。比方说，有这样一个字符串：madamimadam，我们将这个字符串的各个字符予以标号：序号： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 字符 m a d a m i m a d a m 现在，火星人定义了一个函数LCQ(x, y)，表示：该字符串中第x个字符开始的字串，与该字符串中第y个字符开始的字串，两个字串的公共前缀的长度。比方说，LCQ(1, 7) = 5, LCQ(2, 10) = 1, LCQ(4, 7) = 0 在研究LCQ函数的过程中，火星人发现了这样的一个关联：如果把该字符串的所有后缀排好序，就可以很快地求出LCQ函数的值；同样，如果求出了LCQ函数的值，也可以很快地将该字符串的后缀排好序。尽管火星人聪明地找到了求取LCQ函数的快速算法，但不甘心认输的地球人又给火星人出了个难题：在求取LCQ函数的同时，还可以改变字符串本身。具体地说，可以更改字符串中某一个字符的值，也可以在字符串中的某一个位置插入一个字符。地球人想考验一下，在如此复杂的问题中，火星人是否还能够做到很快地求取LCQ函数的值。

Input

　　第一行给出初始的字符串。第二行是一个非负整数M，表示操作的个数。接下来的M行，每行描述一个操作。操作有3种，如下所示
1、询问。语法：Qxy，x,y均为正整数。功能：计算LCQ(x,y)限制：1<=x,y<=当前字符串长度。
2、修改。语法：Rxd，x是正整数，d是字符。功能：将字符串中第x个数修改为字符d。限制：x不超过当前字
符串长度。
3、插入：语法：Ixd，x是非负整数，d是字符。功能：在字符串第x个字符之后插入字符d，如果x=0，则在字
符串开头插入。限制：x不超过当前字符串长度

Output

　　对于输入文件中每一个询问操作，你都应该输出对应的答案。一个答案一行。

Sample Input

madamimadam

Q 1 7

Q 4 8

Q 10 11

R 3 a

Q 1 7

I 10 a

Q 2 11

Sample Output

简单版本：http://blog.csdn.net/jaihk662/article/details/76020199

Hash+二分应该是最简单的方法了

每次二分答案（长度），然后判断这个长度下的两个子串是否完全相同

因为字符串过长，不能strcmp，所以用Hash

但是修改和插入的操作次数过多！不能再暴力修改和插入了

只好用splay维护字符串

建立一棵splay，每个节点存的是字符

对于操作①：将节点a旋到根，将节点a+1旋到根的右子树，之后将要插入的字符接到节点a+1的左儿子即可

对于操作②：直接查询+修改，可以不用翻转到根了省时

对于操作③：一样的二分+Hash，那么怎么查询一个区间的Hash值呢？

首先每个节点都要存下当前子树的hash值，为保证正确，计算方式为

Hash[k] = Hash[l]+v[k]*Pow[siz[l]]+Hash[r]*Pow[siz[l]+1]（其中l和r为k的左右儿子）

之后对于每次查询区间[a, b]，将节点a-1旋到根，节点b+1旋到根的右儿子

这样节点b+1的左儿子的hash值即该区间的hash值

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define mod 73939133
#define LL long long
char str[110005];
int n, m, root, sz, tre[110005][2], fa[110005], deep[110005], siz[110005], v[110005];
LL Pow[110005] = {1}, Hash[110005];
int Read()
{int x = 0, f = 1;char ch;ch = getchar();while(ch<'0' || ch>'9'){if(ch=='-')  f = -1;ch = getchar();}while(ch>='0' && ch<='9')x = x*10+ch-'0', ch = getchar();return x*f;
}
void Update(int k)
{int l, r;l = tre[k][0], r = tre[k][1];siz[k] = siz[l]+siz[r]+1;Hash[k] = Hash[l]+v[k]*Pow[siz[l]]+Hash[r]*Pow[siz[l]+1];Hash[k] %= mod;
}
void Create(int l, int r, int last)
{int mid;if(l>r)return;mid = (l+r)/2;      //mid作为当前节点if(l==r){v[mid] = str[mid];Hash[mid] = v[mid];siz[mid] = 1;fa[mid] = last;if(mid<last)  tre[last][0] = mid;else  tre[last][1] = mid;return;}Create(l, mid-1, mid);Create(mid+1, r, mid);v[mid] = str[mid];fa[mid] = last;Update(mid);if(mid<last)  tre[last][0] = mid;else  tre[last][1] = mid;
}
void Rotate(int x, int &k)
{int l, r, y, z;y = fa[x], z = fa[y];if(tre[y][0]==x)  l = 0;else  l = 1;r = l^1;if(y==k)k = x;else{if(tre[z][0]==y)  tre[z][0] = x;else  tre[z][1] = x;}fa[x] = z, fa[y] = x;fa[tre[x][r]] = y;tre[y][l] = tre[x][r];tre[x][r] = y;Update(y);Update(x);
}
void Splay(int x, int &k)
{int y, z;while(x!=k){y = fa[x], z = fa[y];if(y!=k){if((tre[y][0]==x)^(tre[z][0]==y))Rotate(x, k);elseRotate(y, k);}Rotate(x, k);}
}
int Find(int k, int rank)
{while(siz[tre[k][0]]+1!=rank){if(siz[tre[k][0]]>=rank)k = tre[k][0];elserank -= siz[tre[k][0]]+1, k = tre[k][1];}return k;
}
void Change(int x, int val)
{int k;k = Find(root, x);v[k] = val;while(k!=root){Update(k);k = fa[k];}Update(root);
}
void Insert(int k, int val)
{int x, y;x = Find(root, k);y = Find(root, k+1);Splay(x, root);Splay(y, tre[x][1]);tre[y][0] = ++n;v[n] = val, fa[n] = y, siz[n] = 1, Hash[n] = val;Update(y);Update(x);
}
int Jud(int x, int y)
{Splay(x, root);Splay(y, tre[x][1]);Update(y);Update(x);return Hash[tre[y][0]];
}
int Query(int x, int y)
{int l, r, mid, rx, ry;l = 0, r = n-y;if(x==y)return r;if(v[Find(root, x)]!=v[Find(root, y)])return 0;while(l<r){mid = (l+r+1)/2;rx = Find(root, x-1), ry = Find(root, y-1);if(Jud(rx, Find(root, x+mid))==Jud(ry, Find(root, y+mid)))l = mid;elser = mid-1;}return l;
}
int main(void)
{int i, x, y;scanf("%s%d", str+2, &m);n = strlen(str+2)+2;for(i=1;i<=110000;i++)Pow[i] = Pow[i-1]*128%mod;Create(1, n, 0);root = (n+1)/2;while(m--){scanf("%s", str+1);switch(str[1]){case 'R':  x = Read()+1; scanf("%s", str+1); Change(x, str[1]);  break;case 'I':  x = Read()+1; scanf("%s", str+1); Insert(x, str[1]);  break;case 'Q':  x = Read()+1, y = Read()+1; if(x>y)  swap(x, y); printf("%d\n", Query(x, y));  break;}}return 0;
}