Ising模型（伊辛模型）

Ising模型（伊辛模型）是一个最简单且能够提供非常丰富的物理内容的模型。可用于描写叙述非常多物理现象，如：合金中的有序-无序转变、液氦到超流态的转变、液体的冻结与蒸发、玻璃物质的性质、森林火灾、城市交通等。Ising模型的提出最初是为了解释铁磁物质的相变，即磁铁在加热到一定临界温度以上会出现磁性消失的现象，而降温到临界温度下面又会表现出磁性。这样的有磁性、无磁性两相之间的转变。是一种连续相变（也叫二级相变）。Ising模型如果铁磁物质是由一堆规则排列的小磁针构成，每一个磁针仅仅有上下两个方向（自旋）。相邻的小磁针之间通过能量约束发生相互作用。同一时候又会因为环境热噪声的干扰而发生磁性的随机转变（上变为下或反之）。涨落的大小由关键的温度參数决定。温度越高，随机涨落干扰越强。小磁针越easy发生无序而剧烈地状态转变。从而让上下两个方向的磁性相互抵消，整个系统消失磁性。如果温度非常低，则小磁针相对宁静，系统处于能量约束高的状态,大量的小磁针方向一致,铁磁系统展现出磁性。

科学家对该模型的广泛兴趣还源于它是描写叙述相互作用的粒子（或者自旋）最简单的模型。Ising模型是一个很easy的模型，在一维、二维、三维的每一个格点上占领一个自旋。

自旋是电子的一个内部性质。每一个自旋在空间有两个量化方向。即其指向能够向上或者向下。虽然该模型是一个最简单的物理模型。眼下仅有一维和二维的精确解。

考虑一维Ising模型。M个自旋排成一排，每一个自旋与其左右两个近期邻的自旋之间有相互作用。简单起见，我们仅仅考虑倾向于使近邻自旋的方向一致的相互作用。二维正方Ising模型就是由N个同样的自旋排。每一个自旋不但与其左右两个近期邻的自旋相互作用，并且与前后相邻的自旋排中两个近期邻的自旋相互作用，project了一个二维的自旋阵列。

三维立方Ising模型就是有L个同样的二维自旋阵列，每一个自旋与其左右、前后、上下六个近期邻的自旋相互作用。不难发现。随着维度的添加。每一个自旋的近期邻自旋树木添加。与周围自旋的相互作用也在增强。

可是，系统的演化并不全然由总能量决定。因为小磁针处于噪声环境中，热涨落又会引起小磁针的状态随机反转。

我们能够用温度来衡量这样的环境影响的随机性。T越高，则小磁针发生反转的概率就会越大。

这样，有两种力作用在小磁针上，一种力来源于小磁针邻居以及外场对它的影响，这样的影响倾向于使得相邻的邻居彼此状态一致以及与外场尽量一致。即尽量使得系统的总能量达到最小。第二种力则来源于环境噪声的扰动。它迫使小磁针无视邻居的作用而发生随机的状态反转。

于是。每一个小磁针就挣扎于这两种不同的力量之间。不难想象。假如温度T趋于0，则每一个小磁针都会与外场相一致。那么。终于系统将处于全是+1或者全是-1的状态（取决于外场H是正还是负）。

假如T特别高，而相互作用强度J特别小，则邻居间的作用能够忽略，每一个小磁针都全然随机地取值。

这样，整个ISING模型就有两个外生给定的參数来表示环境的温度和磁场强度。

在村民的比喻中,温度相当于村民进行观点选择的自由程度。温度越高，村民选择观点越随机，而不受自己周围邻居的影响；否则村民的选择严重依赖于邻居和媒体宣传。

转载于:https://www.cnblogs.com/mengfanrong/p/5134499.html

Ising模型（伊辛模型）相关推荐

一维Ising模型解析解科普
一维Ising模型严格求解的关键是把配分函数写成一系列矩阵的乘积,然后利用矩阵对角化的方法求解.这一步是非常困难的.
二维ising模型概率c语言_盘点近几年在二维材料中发现的铁磁性
[引语] 二维材料:整理二维材料方面知识,让大家了解的更全面. 材料人现在已经推出了很多优质的专栏文章,所涉及领域也正在慢慢完善.有很多小伙伴已经加入了我们,但是还满足不了我们的需求,期待更多的优秀作 ...
统计力学练习: Ising模型的平均场解以及严格求解
即使从经典模型来看,每个格点有自旋向上,自旋向下两种去值.假设对于N个格点,总的状态数就是2^N次方. 根据统计力学,我们需要对所有的状态进行求和. 因此一般来说,即使是最简单的模型,想要求出严格解未 ...
Ising模型的2D模拟
小白,这个很easy的模型我的算法比较冗杂,而且以前主要用的mma,第一次用matlab-主要是想说明一下物理思路先上图 %第一次用matlab,物理系学生,没有系统的接触过编程,不是很熟悉,很多算 ...
二维方格子Ising模型代码
#include <iostream> #include <cstdlib> #include <cmath> #include <fstream> # ...
元胞自动机模型_【ABM仿真模拟】第三章元胞自动机 B
是新朋友吗?记得先点蓝字关注我哦- 第三章元胞自动机 B 2020/01/23 3.3 投票模型(Voting) 课程导读无论是国内国外,投票结果的预测都异常受到关注.在众多唐斯模型.中间选民模型 ...
QUBO模型+2023mathorcup竞赛A题
目录一些名词二次无约束二进制优化(QUBO)模型 QUBO基本模型论文中一个小小的案例用已知惩罚创建QUBO模型求解量子退火模拟退火量子近似优化算法(QAOA) 高阶问题(HOBO) ...
一维伊辛模型C语言,伊辛模型研究进展简介.pdf
Progre ss Ch inese J ou rna l of N a tu re Vol. 30 No. 2 伊辛模型的研究进展简介张志东 ( ) 教授 , 中国科学院金属研究所 , 中国科学院 ...
机器学习算法_机器学习之EM算法和概率图模型
[晓白]今天我准备更新Machine Learning系列文章希望对机器学习复习和准备面试的同学有帮助!之前更新了感知机和SVM,决策树&代码实战,关注我的专栏可以的文章哦!今天继续更新EM算 ...

Ising模型（伊辛模型）

Ising模型（伊辛模型）相关推荐

最新文章

热门文章