【摘　要】本文主要介绍了数学建模中的一个常用的方法(Floyd算法)。我们首先介绍了邻接矩阵的定义。其次,阐述了Floyd算法的具体内容以及Floyd算法的改进。最后,给出了Floyd算法的广泛应用,并且列举了Floyd算法在交巡警服务平台的设置、物流管理与运输管理方面、校车安排与站点优化方面的应用。其中不乏对现代数学软件的应用。最后给出具体应用,以图论知识为基础,以MATLAB和软件为工具,建立了数学模型,在计算机中具体的去操作。将实际问题的相关数据转化为一个带权的邻接矩阵,从而是问题得到解决。

【关键词】数学建模 Floyd算法 计算机

我们知道在工程、信息系统、通信和军事等领域,最短路作为图的一个经典问题一直有着广泛的应用。 顶点对之间的最短路径是指:对于给定的有向,要对题目中任意一对顶点有序,找出到的最短距离和到的最短距离。

一、Floyd算法在交巡警平台的设置的应用

在未来的几年发展中,在中国的所有地区的交通路口和重要路段都将设置交巡警服务平台。这些交巡警服务平台将会更有效的处理交通事故。但是因为警察是忙不过来的,如何在各个城市合理地设置交巡警服务平台、分配各平台的管辖范围呢？ 为了解决这个问题,我们首先要建立了交通网络的数学模型,将交通网络的相关数据转化为一个带权即有具体数字的邻接矩阵。

建立数学模(1)基本符号：表示出模型中第i个交巡警平台，表示模型中第j个路口，表示模型中平台的总数，表示模型中路口的总数(2)配置矩阵：我们用一个矩阵来为各交巡警平台分配管辖范围。表示平台管辖路口。由于一个路口被一个平台管辖,所以应当满足条件。(3)平台工作量计算公式，其中为配置矩阵,为发案率列向量,在此问题中,平台个数路口个数。决策变量为配置矩阵。由快速出警的原则,配置矩阵应当是在服务半径为3km的预配置矩阵的基础上进行配置。即：约束条件可由预配置矩给出,由于一个路口只能由一个平台管辖。目标函数即工作量均衡性指标 。

由假设汽车速度为60km/h或10m/min,计算得3分钟内距离为3000m。

通过计算得到A区任意两点到达的最短时间矩阵T。

交巡警服务平台管辖范围(由仅考虑时间的T2矩阵得到)

为求得服务平台工作的均衡,建立动态规划模型。运用Floyd 算法构造距Floyd最短路径算法在配送中心选址中的应用

现在随着网购的流行,买家对送货的质量和时间要求越来越高,这样就出现了问题。怎么样以最少物流费用达到最好的服务目标,是现在需要解决的问题。当中自然少不了Floyd算法的应用。具体在计算机中：

第一步,输入带权邻接矩阵,赋初值：对所有 与的取值；第二步,更新原矩阵；

第三步,若原矩阵停止．否则继续下一步．

(2)计算各顶点作为配送中心时的总费用。第一步赋初值：对所有矩阵都进行赋值 ，第二步更新矩阵： 第三步若运算停止．否则继续,转第二步 (3)求出顶点,则该点就是最优的配送中心顶点．

二、Floyd在校车安排与站点优化方面的应用

该问题中涉及到求解最短距离以及教师及其他工作人员对这种安排的满意度等问题。关于这些问题的解决,可以利用计算机求解结果,然后统一实施安排。

现在的大学也许都会建造新的校区,这样的话,大学一般会把以前的大学里的教师和工作人员通过校车接送到新校区。为了使得人们更加舒适的乘车,怎么样安排校车的时间和站牌的位置才更合理呢？下面给出一个问题：如果建立n个乘车点,为使各区人员到最近乘车点的距离是最小的,我们会通过建立数学模型,通过对数据的仔细认真的分析,利用Floyd 算法,求出最短路程。问题要求建立个乘车点,使各区人员到最近乘车点的距离最小。我们就可以利用Floyd算法求得任意两点之间最短距离；

其次在50个区域中任意选取个区域作为乘车点,,找出每个区域所对应的最近乘车点；

最后以50个区域到各自最近乘车点的最短距离和的最小值为目标函数建立模型。并对设立2个和3个乘车点时的校车安排问题进行求解。

下面我们可以看出本算法在这里面的应用。

首先,我们在50个区域中选取n个区域当作乘车点。其次,因为每个地方的乘客都会理所应当的选距离本区最近的乘车点乘车,随即引入变量,表示第个k区域到最近乘车点的距离。求出50个区域到各自最近乘车点的最短距离之和，建立针对问题1所述的数学模型。最佳乘车点是使得50个区域到各自最近乘车点的距离之和最小的点,基于此建立目标函数，其中所取点为选出的个最佳乘车点所在的区域号。依据模型,利用MATLAB软件求得结果：当时：乘车点设立在18区和31区,各个区域到各自最近乘车点的最短距离之和为Z=24492米。

选21区域有:1、2、3、4、19、20、21、22、23、24、44、45、46、47、48、49。

由结果可看出当乘车点越多时,Z值越小。

在当今日益复杂的社会形态下,利用Floyd算法的地方非常之多,比如在工程、地理信息、通信和军事等方面均有重要的体现。

参考文献：

[1］刘智勇,智能交通控制理论及其应用［M］． 北京: 科学出版社, 2003．

[2] 缪成,许维胜,吴启迪,等. 大规模应急物资运输问题的研究现状与发展方向［J］. 新疆职业大学学报,2007,15(3):35 38.

[3] 唐邦民,谢晗昕.数据结构与算法分析[M].北京:电子工业出版社,2005.

作者简介：

田席屹(1986-)，男，汉族，山西沁水人，山西省沁水县沁水中学