SMPL: A Skinned Multi-Person Linear Model

这篇文章就是通过数据训练一些参数

NNN为点数,KKK为关节数, β⃗\vec{\beta}β为shape blend shapes parameters, θ⃗\vec{\theta}θ为pose blend shapes parameters.

∣θ⃗∣|\vec{\theta}|∣θ∣的参数个数为 3*K + 3, 对于每个joint,3个参数表示旋转, 另外3个是root joint的旋转

公式(1) 3 axis angle -> rotation matrix

公式(2) deform each vertex, 注意J\mathbf JJ是joint的location

公式(3) 先乘以rest post的逆, 然后再乘上每个joint的post

公式(6), posed vertices 是从rest post Tˉ\bar{\mathbf T}Tˉ + shape blend shapes offset BSB_SBS + pose blend shapes offset BPB_PBP

公式(5), deformed vertices

shape blend shapes
给定一组blend shapes parameters β⃗\vec{\beta}β, 产生最终的shape displacement BS∈R3NB_S\in \mathbb R^{3N}BS∈R3N, 所要训练就是3N×∣β⃗∣3N\times|\vec \beta|3N×∣β∣的矩阵S\mathcal SS

pose blend shapes
属于Pose参数对blend shapes的微调, 从一组pose parametersθ⃗\vec{\theta}θ, 产生最终的shape displacement BP∈R3NB_P\in \mathbb R^{3N}BP∈R3N

首先他把pose的参数θ⃗\vec{\theta}θ展开成9K9K9K个, 然后训练3N×9K3N\times9K3N×9K矩阵P\mathcal PP

Joint locations
joint位置的估计只跟BSB_SBS有关, 跟BPB_PBP无关, 主要训练3N×3K3N\times3K3N×3K的matrix J\mathcal JJ

后面的训练就不细讲了
公式(14),EDE_DED是data term, 测量ground truth 到deformed vertices之间差距, EYE_YEY是joints及模型的对称性, EJE_JEJ是joint的估计与ground truth之间的差距, EPE_PEP是尽量让regression matrix P\mathcal PP稀疏, EWE_WEW是尽量让weight尽可能接近通过segmentation初始化后的结果.

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