智能优化算法：鸽群优化算法-附代码

文章目录

智能优化算法：鸽群优化算法-附代码
- 1.算法原理
- - 1.1 指南针算子
  - 1.2 地标算子
- 2.算法结果
- 3.参考文献
- 4.Matlab代码
- 5.Python代码

摘要：2014 年段海滨教授通过归纳总结，提出鸽群算法（Pigeon-inspired Optimization PIO），PIO 是模拟鸽子归巢行为而设计出来的群智能优化算法。PIO 具有原理简明的特点、需要调整参数极少、易于被实现。与其他算法比较有着计算相对简单，鲁棒性相对较强等明显的优点。

1.算法原理

鸽子在距离目的地较远时，是在地磁场和地标建筑的帮助下到达目的地。影响鸽群归巢的关键原因可分为 3 类,第一个原因是太阳，第二个原因是地球的磁场，第三个原因是地貌景观,而鸽子在飞行的过程中，根据不同的情况会使用不同的巡航工具。首先通过地磁场来对一个大概的方向进行辨别，然后利用地貌景象对目前的方向实施修正，直到到达精确的目的地。所以 PIO 算法中鸽子归巢有两个基本部分组成：指南针算子和地标算子。当鸽子距离自己目的地较远时是利用地磁场来辨别方向，当距离目的地比较近时就利用当地地标来进行导航。在 PIO 中地图和指针算子模型的提出就是基于地磁场和太阳，而地标算子模型的提出是基于地标。

1.1 指南针算子

地图模型是基于地磁场，我们用xix_ixi 和viv_ivi来分别表示第 iii只鸽子的位置和速度。在二维空间里面，鸽子的位置和鸽子的速度在每次迭代过程中进行更新。第iii只鸽子的速度和鸽子的位置将分别用的公式（1）和公式（2）进行相应的迭代计算：
Vi(t)=Vi(t−1)∗e−Rt+rand∗(Xg−Xi(t−1))(1)V_i(t) = V_i(t-1)*e^{-Rt} + rand*(X_g - X_i(t-1))\tag{1} Vi(t)=Vi(t−1)∗e−Rt+rand∗(Xg−Xi(t−1))(1)

Xi(t)=Xi(t−1)+Vi(t)(2)X_i(t) = X_i(t -1) + V_i(t) \tag{2} Xi(t)=Xi(t−1)+Vi(t)(2)

第i 只鸽子的速度是由它上一代的速度和当前鸽子最好位置和所在位置共同决定，其中 R 是地图因子，rand 是一个随机数，t 为代数。而第i 只鸽子的位置是由之前位置和当前速度决定。所有鸽子的飞行是通过地图来保证的，进行比较可以得到鸽子最好位置，即XgX_gXg，每一只鸽子将根据公式（1）向拥有最好位
置的鸽子来进行方向的调整和飞行,而公式（2）则是进行位置的调整。

1.2 地标算子

地标模型根据鸽子利用地标来进行导航而建立。在利用地标导航时，距离目的地的位置比利用地图导航的距离更近，如果鸽子对现在所处的位置地标不熟悉时，则在附近鸽子的带领下进行飞行，当找到标志性建筑物或者熟悉位置时，则根据经验自由飞行。在地标模型中，在每一代中用NpN_pNp 来记录一半鸽子的个数，Xc(t)X_c(t)Xc(t) 为第t 代所有鸽子的中心位置，假如每一只鸽子可以飞直线距离到达目的地，将有如下公式:
Np(t)=Np(t−1)2(3)Np(t) = \frac{Np(t-1)}{2} \tag{3} Np(t)=2Np(t−1)(3)

Xc(t)=∑Xi(t)∗fitness(Xi(t))Np∗∑fitness(Xi(t))(4)X_c(t) = \frac{\sum X_i(t)*fitness(X_i(t))}{Np*\sum fitness(X_i(t))} \tag{4} Xc(t)=Np∗∑fitness(Xi(t))∑Xi(t)∗fitness(Xi(t))(4)

Xi(t)=Xi(t−1)+rand∗(Xc(t)−Xi(t−1))(5)X_i(t) = X_i(t-1) + rand*(X_c(t) - X_i(t -1))\tag{5} Xi(t)=Xi(t−1)+rand∗(Xc(t)−Xi(t−1))(5)

在公式中fitness(x)fitness(x)fitness(x)是每只鸽子的质量。

算法流程：

步骤 1：初始化 PIO 算法参数，如解空间的维数D ，种群规模PN ，地图和指南针因子 R，两算子迭代Nc1N_{c1}Nc1 和Nc2N_{c2}Nc2 ，其中要求Nc1>Nc2N_{c1}>N_{c2}Nc1>Nc2

步骤 2：设置每只鸽子的随机速度和路径。比较每只鸽子的适应度值，找出目前最好的路径。
步骤 3：首先，我们通过使用公式（1）和（2）更新每一个鸽子的速度和路径。然后，比较所有鸽子的适应度值，并找到新的最佳路径。

步骤 4：如果 NC>NC1，转到下一个操作。否则，转到步骤3。

步骤 5：所有的鸽子根据它们的适应度排名。一半适应度低的鸽子，将根据公式（3）减半。然后，根据方程（4）找到所有鸽子的中心，这个中心是理想的目的地。所有的鸽子将飞到目的地，根据方程（5）调整它们的飞行方向。下一步，存储最佳的解决方案参数和最佳的成本值.

步骤 6：如果 NC>NC2max，停止操作，并输出结果。如果不是，转到步骤 5

2.算法结果

3.参考文献

[1]郭瑞. 鸽群优化算法及其应用研究[D].广西民族大学,2017.

4.Matlab代码

5.Python代码

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