【面试】求数组子序列的最大和
【面试】求数组子序列的最大和
一、问题描述
输入一个整形数组,数组里可以有正数或负数。数组中连续的一个或多个整数组成一个子数组,每个子数组都有一个和。求所有子数组的和的最大值。要求时间复杂度为O(n)。
例如输入的数组为1, -2, 3, 10, -4, 7, 2, -5,和最大的子数组为3, 10, -4, 7, 2,因此输出为该子数组的和18。
第一次遇到这道题是参加x迅的笔试。题目中给出了两种解法,让填空。
二、简单解
拿到这道题,如果不考虑性能和复杂度,最简单的方法就是穷举。穷举出所有的子数组,并求出他们的和,返回最大值。不过,复杂度为O(n3),不符合题目的要求(复杂度On)
int max_sum(int *arr, int len){ int max, sum; for(int i = 0; i < len; i++) { for(int j = i; j < len; j++) { sum = 0; for(int k = i; k <= j; k++) { sum = sum + arr[k]; if(sum > max) { max = sum; } } } } if(max == 0) { return max(arr, len); } return max; }
三、复杂度为N2的解
观察上面的代码,我们使用了3个for循环。其中最内侧的for循环主要是控制每个字序列的长度,由于我们在计算的过程中,已经保存了当前最大字序列和,字序列的长度N对我们来说意义不大,因此完全可以撤消最内侧的循环。只按每个字序列起始位置来计算最大和。这样得到一个复杂度为N2的解。
int max_sum2(int *arr, int len){ int sum, max = 0; for(int i = 0; i < len; i++) { sum = 0; for(int j = i; j < len; j++) { sum = sum + arr[j]; if(max < sum) { max = sum; } } } if(max == 0) { return max(arr, len); } return max; }
四、更低复杂度的探索
if max_sum[i] > 0 then if arr[i+1] > 0 then max_sum[i+1] = max_sum[i] + arr[i+1]; else max_sum[i+1] = max(0, arr[i+1])
利用这种思路得到一个线性时间的解答:
int max_sum3(int *arr, int len) { int sum, max; max = sum = 0; for(int i = 0; i < len; i++) { sum += arr[i]; if(sum < 0) { sum = 0; } if(sum > max){ max = sum; } } if(max == 0) { return max(arr, len); } return max; }
至此,我们得到一个时间复杂度On,空间复杂度O1的解。
转载于:https://www.cnblogs.com/zhousan/p/3140846.html
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