「leetcode」35.搜索插入位置:每次遇到二分法,都是一看就会,一写就废
编号35:搜索插入位置
给定一个排序数组和一个目标值,在数组中找到目标值,并返回其索引。如果目标值不存在于数组中,返回它将会被按顺序插入的位置。
你可以假设数组中无重复元素。
示例 1:
输入: [1,3,5,6], 5
输出: 2
示例 2:
输入: [1,3,5,6], 2
输出: 1
示例 3:
输入: [1,3,5,6], 7
输出: 4
示例 4:
输入: [1,3,5,6], 0
输出: 0
思路
这道题目不难,但是为什么通过率相对来说并不高呢,我理解是大家对边界处理的判断有所失误导致的。
这道题目,要在数组中插入目标值,无非是这四种情况。
- 目标值在数组所有元素之前
- 目标值等于数组中某一个元素
- 目标值插入数组中的位置
- 目标值在数组所有元素之后
这四种情况确认清楚了,就可以尝试解题了。
接下来我将从暴力的解法和二分法来讲解此题,也借此好好讲一讲二分查找法。
暴力解法
暴力解题 不一定时间消耗就非常高,关键看实现的方式,就像是二分查找时间消耗不一定就很低,是一样的。
暴力解法C++代码
class Solution {
public:int searchInsert(vector<int>& nums, int target) {for (int i = 0; i < nums.size(); i++) {// 分别处理如下三种情况// 目标值在数组所有元素之前// 目标值等于数组中某一个元素 // 目标值插入数组中的位置 if (nums[i] >= target) { // 一旦发现大于或者等于target的num[i],那么i就是我们要的结果return i;}}// 目标值在数组所有元素之后的情况 return nums.size(); // 如果target是最大的,或者 nums为空,则返回nums的长度}
};
时间复杂度:O(n)
空间复杂度:O(1)
二分法
既然暴力解法的时间复杂度是O(n),就要尝试一下使用二分查找法。
大家注意这道题目的前提是数组是有序数组,这也是使用二分查找的基础条件。
以后大家「只要看到面试题里给出的数组是有序数组,都可以想一想是否可以使用二分法。」
同时题目还强调数组中无重复元素,因为一旦有重复元素,使用二分查找法返回的元素下表可能不是唯一的。
大体讲解一下二分法的思路,这里来举一个例子,例如在这个数组中,使用二分法寻找元素为5的位置,并返回其下标。
二分查找涉及的很多的边界条件,逻辑比较简单,就是写不好。
相信很多同学对二分查找法中边界条件处理不好。
例如到底是 while(left < right)
还是 while(left <= right)
,到底是right = middle
呢,还是要right = middle - 1
呢?
这里弄不清楚主要是因为「对区间的定义没有想清楚,这就是不变量」。
要在二分查找的过程中,保持不变量,这也就是「循环不变量」 (感兴趣的同学可以查一查)。
二分法第一种写法
以这道题目来举例,以下的代码中定义 target 是在一个在左闭右闭的区间里,「也就是[left, right] (这个很重要)」。
这就决定了这个二分法的代码如何去写,大家看如下代码:
「大家要仔细看注释,思考为什么要写while(left <= right), 为什么要写right = middle - 1」。
class Solution {
public:int searchInsert(vector<int>& nums, int target) {int n = nums.size();int left = 0;int right = n - 1; // 定义target在左闭右闭的区间里,[left, right] while (left <= right) { // 当left==right,区间[left, right]依然有效int middle = left + ((right - left) / 2);// 防止溢出 等同于(left + right)/2if (nums[middle] > target) {right = middle - 1; // target 在左区间,所以[left, middle - 1]} else if (nums[middle] < target) {left = middle + 1; // target 在右区间,所以[middle + 1, right]} else { // nums[middle] == targetreturn middle;}}// 分别处理如下四种情况// 目标值在数组所有元素之前 [0, -1]// 目标值等于数组中某一个元素 return middle;// 目标值插入数组中的位置 [left, right],return right + 1// 目标值在数组所有元素之后的情况 [left, right], return right + 1return right + 1;}
};
时间复杂度:O(logn)
空间复杂度:O(1)
二分法第二种写法
如果说定义 target 是在一个在左闭右开的区间里,也就是[left, right) 。
那么二分法的边界处理方式则截然不同。
不变量是[left, right)的区间,如下代码可以看出是如何在循环中坚持不变量的。
「大家要仔细看注释,思考为什么要写while (left < right), 为什么要写right = middle」。
class Solution {
public:int searchInsert(vector<int>& nums, int target) {int n = nums.size();int left = 0;int right = n; // 定义target在左闭右开的区间里,[left, right) targetwhile (left < right) { // 因为left == right的时候,在[left, right)是无效的空间int middle = left + ((right - left) >> 1);if (nums[middle] > target) {right = middle; // target 在左区间,在[left, middle)中} else if (nums[middle] < target) {left = middle + 1; // target 在右区间,在 [middle+1, right)中} else { // nums[middle] == targetreturn middle; // 数组中找到目标值的情况,直接返回下标}}// 分别处理如下四种情况// 目标值在数组所有元素之前 [0,0)// 目标值等于数组中某一个元素 return middle// 目标值插入数组中的位置 [left, right) ,return right 即可// 目标值在数组所有元素之后的情况 [left, right),return right 即可return right;}
};
时间复杂度:O(logn)
空间复杂度:O(1)
总结
希望通过这道题目,大家会发现平时写二分法,为什么总写不好,就是因为对区间定义不清楚。
确定要查找的区间到底是左闭右开[left, right),还是左闭又闭[left, right],这就是不变量。
然后在「二分查找的循环中,坚持循环不变量的原则」,很多细节问题,自然会知道如何处理了。
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