POJ3421 X-factor Chains【分解质因子+组合数学】

问题链接：POJ3421 X-factor Chains。

题意简述：输入正整数x，求x的因子组成的满足任意前一项都能整除后一项的序列的最大长度，以及所有不同序列的个数。

问题分析：

首先要对x进行因子分解。这样可以得到总的因子个数c，不同的因子为f1,f2,...,fn其次方数分别为e1,e2,...,en。那么，不同序列的个数为c！/(e1!e2!......en!)。

程序说明：

数组factorial[]，若factorial[i]=k则k=i!，即每个元素存放其下标的阶乘值。初始化将阶乘算出来打表，避免重复计算。

那个常量N取22是应为22!还能够存储在unsigned long long类型变量中，再大就已经无法存储了。

变量fcount存储x因子的数量，变量ecount存储各个因子的次方数（重复次数）。

AC的C++语言程序如下：

/* POJ3421 X-factor Chains */#include <iostream>using namespace std;typedef unsigned long long ULL;const int N = 22;
ULL factorial[N+1] = {1};void init(int n)
{for(int i=1; i<=n; i++)factorial[i] = factorial[i - 1] * i;
}void solve(ULL x)
{ULL fcount=0, denominator=1;for(ULL i=2; i*i<=x; i++) {if(x % i == 0) {int ecount = 0;while(x % i == 0) {ecount++;x /= i;}fcount += ecount;denominator *= factorial[ecount];}}if(x > 1)fcount += 1;cout << fcount << " " << factorial[fcount] / denominator << endl;
}int main()
{init(N);ULL x;while(cin >> x)solve(x);return 0;
}

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