平衡二叉树建立、实现和判断

（一）平衡二叉树

1. 定义它是一棵空树或它的左右两个子树的高度差的绝对值不超过1，并且左右两个子树都是一棵平衡二叉树。

2. 建立序列结点依次插入，构建平衡二叉树，为了保持各节点的平衡，根据各结点的插入位置，采用不同的旋转方式构建平衡二叉树

平衡二叉树旋转原理参考https://blog.csdn.net/innobase/article/details/51298037

（二）平衡二叉树的建立代码实现

package tree;/*** 平衡二叉树（AVL树）* 这里只模拟int类型实现，如果需要其他类型，请将int类型修改为泛型，并实现extends Comparable<T>接口，方便比较* 动态模拟实现：https://www.cs.usfca.edu/~galles/visualization/AVLtree.html* GitHub地址：https://github.com/hack-feng/algorithm*/
public class AVLTree{private Node root;static class Node{int data;Node left;Node right;int height;Node(Node left, Node right, int data) {this.left = left;this.right = right;this.data = data;this.height = 0;}}// 插入节点private void insert(int data){root = insert(data, root);}private Node insert(int data, Node node){if(node == null){Node returnNode =  new Node(null, null, data);// 新创建的树，高度默认为1returnNode.height = 1;return returnNode;}else{// 如果root.data的值大于data, 则在左子树上插入，否则在右子树上插入if(node.data > data){node.left = insert(data, node.left);// 判断树是否失衡，失衡需要旋转if(getHeight(node.left) > getHeight(node.right) + 1){// 判断进行两次旋转还是一次旋转if(node.left.data > data){//（LL）一次旋转， 右旋node = LL(node);}else{//（LR）两次旋转， 先左旋，再右旋node = LR(node);}}}else{node.right = insert(data, node.right);// 判断树是否失衡，失衡需要旋转if(getHeight(node.right) > getHeight(node.left) + 1){// 判断进行两次旋转还是一次旋转if(node.right.data > data){//（RL）两次旋转,先右旋，再左旋node = RL(node);}else{//（RR）一次旋转,左旋node = RR(node);}}}// 重新计算树的高度node.height = setHeight(node);return node;}}// 左左情况， 进行一次右旋private Node LL(Node node){Node leftNode = node.left;node.left = leftNode.right;leftNode.right = node;//重新计算高度node.height = setHeight(node);leftNode.height = setHeight(leftNode);return leftNode;}// 左右情况， 先进行左旋，再进行一次右旋private Node LR(Node node){node.left = RR(node.left);node = LL(node);return node;}// 右右情况， 进行一次左旋private Node RR(Node node){Node rightNode = node.right;node.right = rightNode.left;rightNode.left = node;//重新计算高度node.height = setHeight(node);rightNode.height = setHeight(rightNode);return rightNode;}// 右左情况，先进行右旋，再进行一次左旋private Node RL(Node node){node.right = LL(node.right);node = RR(node);return node;}// 获取树的高度private int getHeight(Node node){return node == null ? 0 : node.height;}// 重新计算树的高度private int setHeight(Node node){return Math.max(getHeight(node.left), getHeight(node.right)) + 1;}// 打印节点private void printNode(Node root){if(root != null){printNode(root.left);System.out.println(root.data);printNode(root.right);}}public static void main(String [] args){
//        int[] dataArray = new int[]{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9};int[] dataArray = new int[]{2, 8, 5, 6, 7, 4, 3, 1, 9};AVLTree tree = new AVLTree();for (int i : dataArray) {tree.insert(i);}tree.printNode(tree.root);}
}

（三）判断一棵树是否是平衡二叉树(leetcode)

class Solution {
public:bool flag=true;bool isBalanced(TreeNode* root) {postSearch(root);//后序遍历return flag;}int postSearch(TreeNode *root){if(root==NULL) return 0;int left=postSearch(root->left);//当前节点左子树高度int right=postSearch(root->right);//当前节点右子树高度if(abs(left-right)>1) flag=false;//判平衡return max(left,right)+1;//当前结点的子树的高度}
};

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