yxy小蒟蒻的201126总结

2020.11.26 周四

今天转运了

转运了转运了

谢谢观音菩萨谢谢耶和华上帝谢谢安拉真主谢谢释迦摩尼如来佛谢谢三清掌教大老爷

我就知道你们还是爱我的

晚上本来想补昨天的 T 3 T3 T3 那个麻烦的题的

但是那玩意实在太麻烦了想想还是算了（这就是我 C S P T 1 CSP\ T1 CSP T1 直接没做的原因吗qwq

然后补了昨天的 T 4 T4 T4 字符串匹配的题

但是那玩意题解看不懂然后昨天晚上想了个做法好像可行结果发现就是题解的做法

还有马拉车和拓展 k m p kmp kmp 老是锅干脆就写了个常数巨大的自己歪歪出来的写法

然后就是今天的后两题

C

斐波

令 ϕ = ( 1 + 5 ) 2 \phi = \frac{(1 + \sqrt 5)}{2} ϕ=2(1+5 ) , ϕ ^ = ( 1 − 5 ) 2 \hat{\phi} = \frac{(1 - \sqrt 5)}{2} ϕ^=2(1−5 )

∑ T ⊆ S [ f i b ( ∑ x ⊆ T x ) ] 2 \sum_{T⊆S}[fib(\sum_{x⊆T}x)]^2 ∑T⊆S[fib(∑x⊆Tx)]2

= 1 5 ∑ T ⊆ S [ ( 1 + 5 ) 2 ∑ x ⊆ T x − ( 1 − 5 ) 2 ∑ x ⊆ T x ] 2 = \frac{1}{5} \sum_{T \subseteq S} [\frac{(1 + \sqrt 5)}{2}^{\sum_{x \subseteq T} x} - \frac{(1 - \sqrt 5)}{2}^{\sum_{x \subseteq T} x}]^2 =51∑T⊆S[2(1+5 )∑x⊆Tx−2(1−5 )∑x⊆Tx]2

= 1 5 ∑ T ⊆ S ( ϕ 2 × ∑ x ⊆ T x − 2 × ϕ ∑ x ⊆ T x × ϕ ^ ∑ x ⊆ T x + ϕ ^ 2 × ∑ x ⊆ T x ) = \frac{1}{5} \sum_{T \subseteq S} (\phi ^ {2 \times \sum_{x \subseteq T} x} - 2 \times \phi ^{\sum_{x \subseteq T} x} \times \hat{\phi} ^{\sum_{x \subseteq T} x} + \hat{\phi} ^ {2 \times \sum_{x \subseteq T} x}) =51∑T⊆S(ϕ2×∑x⊆Tx−2×ϕ∑x⊆Tx×ϕ^∑x⊆Tx+ϕ^2×∑x⊆Tx)

= 1 5 ( ∑ T ⊆ S ϕ 2 × ∑ x ⊆ T x − 2 × ∑ T ⊆ S ϕ ∑ x ⊆ T x × ϕ ^ ∑ x ⊆ T x + ∑ T ⊆ S ϕ ^ 2 × ∑ x ⊆ T x ) = \frac{1}{5} (\sum_{T \subseteq S} \phi ^ {2 \times \sum_{x \subseteq T} x} - 2 \times \sum_{T \subseteq S} \phi ^{\sum_{x \subseteq T} x} \times \hat{\phi} ^{\sum_{x \subseteq T} x} + \sum_{T \subseteq S} \hat{\phi} ^ {2 \times \sum_{x \subseteq T} x}) =51(∑T⊆Sϕ2×∑x⊆Tx−2×∑T⊆Sϕ∑x⊆Tx×ϕ^∑x⊆Tx+∑T⊆Sϕ^2×∑x⊆Tx)

其实就是求 s u m T ⊆ S ϕ ∑ x ⊆ T x sum_{T \subseteq S} \phi ^ {\sum_{x \subseteq T} x} sumT⊆Sϕ∑x⊆Tx

s u m T ⊆ S ϕ ∑ x ⊆ T x = ∏ ( ϕ x + 1 ) − 1 sum_{T \subseteq S} \phi ^ {\sum_{x \subseteq T} x}=\prod (\phi ^ x + 1) - 1 sumT⊆Sϕ∑x⊆Tx=∏(ϕx+1)−1

因为是求区间答案所以可以直接线段树

又由于化简式子是求积的形式所以可以维护前缀积的和与后缀积的和

处理完左右区间 p u s h u p pushup pushup 的时候此区间答案就是左右区间答案加上左区间后缀积和乘以右区间前缀积和

D

偶数

字符串的题

四十分就是从小到大枚举 m i d mid mid 然后用哈希来 c h e c k check check

正解是基于一个结论

字符串 w w w 是 v v v 最短的周期

如果 l e n ( w ) len(w) len(w) 是 l e n ( v ) len(v) len(v) 的一个因子，那么最终的 v v v 将会是 v w w . . w vww..w vww..w。
否则 v w vw vw 的最短的周期只能是 v v v，因此新的 v v v 是 v w v vwv vwv。

情况2其实延伸次数是 log ⁡ \log log 级别的所以就能搞了

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