A 蛋糕切割

Garfield非常喜欢巧克力蛋糕。奇怪的是，她把蛋糕分成了N行M列的网格。馋嘴的她想知道，沿对角线的一刀能切到的网格数。
对于50%的数据，N，M ≤ 10^3，
对于100%的数据，N，M ≤ 10^9。

枚举数据并分析可得，答案即n+m-gcd(m,n)

#include <cstdio>using namespace std;int n,m;int gcd(int a,int b){if (b==0) return a;int k=gcd(b,a%b);return k;
}int main(){scanf("%d%d",&n,&m);if (n>=m) printf("%d",n+m-gcd(n,m));elseprintf("%d",n+m-gcd(m,n));
}

B 膜拜神牛

Garfield听说OI班有N头神牛，每头神牛有两个属性，算法能力和思维能力，分别以Ai和Bi表示。如果神牛i和神牛j满足Ai ≥ Aj且Bi ≤ Bj，那么两位神牛会互相膜拜。Garfield认为膜拜是不和谐的，所以她想知道，最大的不存在膜拜关系的子集大小。
对于40%的数据，N ≤ 10^3，
对于100%的数据，N ≤ 10^5。

以ai为第一关键字，bi为第二关键字排序，ai升序，bi降序
对排序后的bi求最长上升子序列
O(n log n)

#include <cstdio>
#include <algorithm>using namespace std;int n,ans;struct node{int a,b;
}c[100005];
int f[100005];bool comp(node a,node b){if (a.a==b.a) return a.b>b.b;return a.a<b.a;
}int main(){scanf("%d",&n);for (int i=1;i<=n;i++)scanf("%d%d",&c[i].a,&c[i].b);sort(c+1,c+1+n,comp);for (int i=1;i<=n;i++){if (c[i].b>f[ans]){f[++ans]=c[i].b;}else{int l=1,r=ans,k=0;while (l<=r){int mid=(l+r)/2;if (f[mid]>=c[i].b) r=mid-1,k=mid;else l=mid+1;}f[k]=c[i].b;}}printf("%d",ans);
}

C 矩形统计

Garfield小时候数学非常好，这与她喜欢数格子是分不开的。现在她有一张边长为N的方格纸（有若干破损），她想知道这张纸能够裁出多少矩形。
对于50%的数据，N ≤ 20，
对于100%的数据，N ≤ 1000。
将破损表示为1

010
010
000
把这样的一张纸表示为矩形

     0 00 0000

这时就把矩形从左向右加入队列，当后加的矩形比前面的矩形矮时，要弹出高的矩形高出的部分，并加入答案，然后把消掉高出部分的矩形加入后加的矩形，也就是后加的矩形宽度增加。
加入答案时，用矩形的高度*宽度（宽度：对于高度为1的一行格子，可以取多少种矩形）
emm…开long long
矩形的高度用up[i][j]表示，即格子（i,j）向上多少个格子到破损格子

#include <cstdio>
#include <cstring>using namespace std;int n,cw;long long ans;
int up[5003][5003],a[5003][5003];
int w[5003],u[5003],h;
int s[5003];int main(){scanf("%d",&n);for (int i=1;i<=n;i++)for (int k=1;k<=i;k++)s[i]+=i-k+1;for (int i=1;i<=n;i++){char ch[5003];scanf("%s",ch+1);for (int j=1;j<=n;j++) a[i][j]=ch[j]-'0';}for (int i=1;i<=n;i++){for (int j=1;j<=n;j++) if (a[i][j])for (int k=i+1;a[k][j]==0&&k<=n;k++)up[k][j]=k-i;}for (int i=1;i<=n;i++)for (int j=1;j<=n;j++)if (a[i][j]==0&&up[i][j]==0) up[i][j]=i;for (int i=1;i<=n;i++){h=0;for (int j=1;j<=n+1;j++)if (up[i][j]==0){while (h){ans=(long long)ans+s[w[h]]*(u[h]-u[h-1]);w[h-1]+=w[h];h--;}w[0]=0;}else{if (up[i][j]>u[h]) u[++h]=up[i][j],w[h]=1;else{cw=0;while (u[h]>up[i][j]&&u[h-1]>up[i][j]){cw+=w[h];ans=(long long)ans+s[cw]*(u[h]-u[h-1]);h--;}if (u[h]>up[i][j]) cw+=w[h] , ans=(long long)ans+s[cw]*(u[h]-up[i][j]) , h--;w[++h]=cw+1;u[h]=up[i][j];while (u[h-1]==up[i][j]) w[h-1]+=w[h],h--;}}}printf("%lld",ans);
}

D 逃亡路径

由于不能与Garfield和睦相处，Odie决定逃亡。不幸的他逃到了一个矩形湖泊。湖泊的长为N，宽为M，初始时Odie位于位置（1，1）。Garfield想要知道可怜的Odie有到达位置（N，M）的最短路径条数（不能跳出湖泊边界）。另外，神奇的Odie移动方式类似国际象棋的骑士。
对于50%的数据，N ≤ 5，
对于100%的数据，N ≤ 100。
输出一个整数，表示最短路径的条数（模9901输出即可）。

bfs暴搜啦

#include <cstdio>using namespace std;const int dx[10]={-2,-2,-1,1,2,2,1,-1};
const int dy[10]={-1,1,2,2,1,-1,-2,-2};
int n,m,ans;
int a[106][106],f[106][106];
int v[1000000][4],h,t;void bfs(){int flag=0;t=1;v[1][0]=1;v[1][1]=1;v[1][2]=1;a[1][1]=1;f[1][1]=1;while ((h<t)&&(!flag||v[h+1][2]==flag)){int x=v[++h][0],y=v[h][1];for (int i=0;i<8;i++)if (x+dx[i]>0&&x+dx[i]<=n&&y+dy[i]>0&&y+dy[i]<=m){if (a[x+dx[i]][y+dy[i]]==0)   v[++t][0]=x+dx[i],v[t][1]=y+dy[i],v[t][2]=v[h][2]+1,a[x+dx[i]][y+dy[i]]=v[h][2]+1;if (a[x+dx[i]][y+dy[i]]==0||v[h][2]+1==a[x+dx[i]][y+dy[i]])   f[x+dx[i]][y+dy[i]]=(f[x+dx[i]][y+dy[i]]+f[x][y])%9901;if (x+dx[i]==n&&y+dy[i]==m){flag=v[h][2];}}}
}int main(){scanf("%d%d",&n,&m);bfs();printf("%d",f[n][m]%9901);
}

E 矩形反色

gmh77有一个无限大的方格图，由无限个1*1的格子构成，每个格子有黑白两色。初始所有格子都是白色。

现在gmh77会进行n次操作，每次把一个矩形区域反色（即黑变白，白变黑），求n次操作后得出的图形的周长（即边界长）。

边界的定义：定义一条长度为1的线段在边界上，当且仅当这条线段两侧的格子颜色不同。

注：输入中给出的是格子的坐标（不是点的坐标）

希望我们都能像对方一样勇敢。——蒋丞

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