二进制数的补码及运算（2）

本章均对整数进行操作，小数情况请先转化为整数并对其符号位。

使用如下数据：

1.加法

正数+正数

正数+负数

负数+负数

通过计算可以发现，补码的加法运算可以直接相加，但在有时会产生进位，因此在编写硬件电路时推荐将两个加数进行符号位拓展，拓展为位数较多数字的位宽，运算结果预先拓展为该位宽+1。事实上多拓展符号位队运算结果也不会产生影响，如下：

注意原码的拓展原则是在符号位后补充0。经上述实验可知，符号位的拓展对运算结果没有影响。

ps.补码的益处判定

最高位进位与次高位进位相同——没有溢出
最高位进位与次低位进位不同——有溢出

2.减法

减法不作赘述了，将被减数转化为其相反数的补码进行加法运算即可。

3.乘法

正数*正数

注意不要忘记符号位。最后的位宽应该是7bit（115除去符号位的位宽）+5bit（23除去符号位的位宽）+1（符号位） = 13bit，有符号数运算时刻要记得符号位的处理。

正数*负数

最高位（符号位）的部分积符号位为1切取补码，这个用个简单的数来算吧

负数*正数

被乘数为负数（补码），每一个部分部分积都要符号位扩展

负数*负数

第一种方法，将以上两种方法结合起来；

第二种方法，直接转成正数再做运算。

4.除法

将除数转为分数进而转化为小数，再将小数转化为正数*2^n次方，之后做乘法后右移n位即可。

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