范式

范式是符合某一种级别的关系模式的集合。
范式的种类：第一范式(1NF) ，第二范式(2NF) ，第三范式(3NF) ，BC范式(BCNF) ，第四范式(4NF) ，第五范式(5NF)

第一范式

作为二维表，关系要符合一个最基本的条件：每个分量必须是不可分开的数据项。满足了这个条件的关系模式就属于第一范式（1NF）。即不能表中包含表。
S-L-C(Sno,Sdept,Sloc,Cno,Grade) 例如这组关系，Sno表示学号，Sdept表示系名，Sloc为学生的住处，Cno表示选修课程号，Grade表示成绩。这些属性都是不可分的数据项。

第二范式

候选码：若关系中的某一属性组的值能唯一标识一个元组，而其子集不能，则称该属性组为候选码。
若关系模式R∈1NF，并且每一个非主属性都完全函数依赖于任何一个候选码，则R∈2NF 。

[例] S-L-C(Sno,Sdept,Sloc,Cno,Grade)， Sloc为学生的住处，并且每个系的学生住在同一个地方。

S-L-C的码为(Sno,Cno)。

函数依赖有

(Sno,Cno)F→Grade

Sno→Sdept, (Sno,Cno)P→Sdept

Sno→Sloc, (Sno,Cno)P→Sloc

Sdept→Sloc

非主属性Sdept、Sloc并不完全依赖于码
关系模式S-L-C不属于2NF

一个关系模式不属于2NF会产生一些问题，例如如果插入一个新学生，但该生未选课，即该生无Cno，由于插入元组时，必须给定码值，因此插入失败。

出现这种问题的原因是例子中有两类非主属性：

一类如Grade，它对码完全函数依赖
另一类如Sdept、Sloc，它们对码不是完全函数依赖

第三范式

用投影分解把关系模式S-L-C分解成两个关系模式
- SC(Sno,Cno,Grade)
- S-L(Sno,Sdept,Sloc)

SC的码为(Sno,Cno),SL的码为Sno，这样使得非主属性对码都是完全函数依赖了。符合第二范式的要求。
即使是这样，仍然会产生插入问题，例如学校新增了一个系和住处，在关系模式S-L(Sno,Sdept,Sloc) 中由于没有学号导致无法插入新的系和住处。
产生这个问题的原因是因为在关系模式中S-L(Sno,Sdept,Sloc)存在着传递依赖,S-L中Sno →Sdept( Sdept ↛ Sno), Sdept→Sloc,可得Sno → Sloc。

为了解决第二范式中的问题就有了第三范式，3NF消除了传递依赖。

定义：设关系模式R<U,F>∈1NF,若R中不存在这样的码X、属性组Y及非主属性Z（Z ⊇ Y）, 使得X→Y，Y→Z成立，Y ↛ X不成立，则称 R<U,F> ∈ 3NF。
解决的办法是将S-L分解成
- S-D(Sno,Sdept)∈ 3NF
- D-L(Sdept,Sloc)∈ 3NF
通过这个办法就可以单独插入系和住处的数据。

BCNF范式

所有非主属性都完全函数依赖于每个候选码
所有主属性都完全函数依赖于每个不包含它的候选码
没有任何属性完全函数依赖于非码的任何一组属性

[例] 关系模式STJ(S,T,J)中，S表示学生，T表示教师，J表示课程。每一教师只教一门课。每门课有若干教师，某一学生选定某门课，就对应一个固定的教师。

由语义可得到函数依赖：(S,J)→T；(S,T)→J；T→J ，其中码是(S,J)或者(S,T)
- 一个学生选了一门课就对应一个老师
- 一个学生加上一个老师就对应一门课
- 一个老师可以决定一门课
- 因为没有任何非主属性对码传递依赖或部分依赖,STJ ∈ 3NF
- T是决定因素，而T不包含码，所以STJ 不属于 BCNF关系
- 对于不是BCNF的关系模式，仍然存在不合适的地方
- 非BCNF的关系模式也可以通过分解成为BCNF。例如STJ可分解为ST(S,T)与TJ(T,J)，它们都是 BCNF
总结
- 如果一个关系数据库中的所有关系模式都属于 BCNF，那么在函数依赖范畴内，它已实现了模式的彻底分解，达到了最高的规范化程度，消除了插入异常和删除异常。

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