日志

  这篇我们要来实现网格游戏中最普遍也是最重要的算法基础——寻路算法，如果你只想使用寻路算法，可以直接使用
Unity提供的Navmeshagent和AI命名空间下的工具，不过因为这个项目尽可能不适用插件，并且我希望寻路算法更贴近
我的项目，尽可能更高效和可定制化，所以来自己实现一个A*寻路算法

在这里我不会写A星寻路算法的原理，网上有很多A星寻路的实现，我只会写我在把他运用到我的实际项目中遇到了哪些问题，做了哪些改进和定制化，在最后会贴上寻路代码

从c++到c#

在这个项目之前我已经学习过A寻路算法，它是Dijktstra算法的网格改进，但我只使用c++实现过它，当我把他转移到c#时就首先遇到了一些问题。
c++的stl提供了很多算法数据结构去优化效率，A寻路的思想是总选择当前最好的选择，也就是基于寻路消耗估计的贪婪算法，所以我们需要从openList（所有可选择的点）中选择最小的，并且我们需要频繁的向其中插入和选择最小。在c++中我们可以使用priority_queue也就是大小堆实现，但目前的c#标准中并没有提供堆容器，可以引入一些外部库来解决，但我自己写了一个c#的priority_queue，因为大小堆算法也并不困难，并且我们只需要一些基础的功能。

namespace Tools
{public class PriorityQueue<T> where T : IComparable<T>{private List<T> queue;public T Top{get => queue[0];}public int Count{get => queue.Count;}public PriorityQueue(){queue = new List<T>();}public void Enqueue(T item){queue.Add(item);AdjustUp(queue.Count - 1);}public T Dequeue(){if(queue.Count == 0) return default(T);T temp = queue[0];queue[0] = queue[Count - 1];queue.RemoveAt(Count - 1);AdjustDown(0);return temp;}public bool Contains(T item){return queue.Contains(item);}public bool Exists(Predicate<T> match){return queue.Exists(match);}private void AdjustUp(int child){int parent = (child - 1) / 2;while(parent >= 0){if(queue[parent].CompareTo(queue[child]) != 0){T temp = queue[parent];queue[parent] = queue[child];queue[child] = temp;child = parent;parent = (child - 1) / 2;}else break;}}private void AdjustDown(int parent){int child = parent * 2 + 1;while(child < queue.Count){if(child + 1 < queue.Count && queue[child].CompareTo(queue[child + 1]) != 0) ++child;if(queue[parent].CompareTo(queue[child]) != 0){T temp = queue[parent];queue[parent] = queue[child];queue[child] = temp;parent = child;child = parent * 2 + 1;}else break;}}}
}

网格对应的坐标

接下来是一个GridPos的遗留问题，当我真正处理寻路时我意识到这个问题，之前我获取GridPos只是将其取整，但负数的取整是向0的（按照绝对值取整），导致正负数取整方向不同，我们需要制定一个方格（1*1）和坐标（x， y）对应的规则，我决定以左下角为方格的坐标，使用Mathf.floor
更新后的GridPos

/// <summary>
/// 网格位置（整数）
/// </summary>
public class GridPos
{public short x;public float y;public short z;public Vector3 Pos{get => new Vector3(x, y, z);}/// <summary>/// 将精确坐标转换为网格坐标/// </summary>/// <param name="pos"></param>/// <returns></returns>public static GridPos GetGridPos(Vector3 pos){//向左下角取整GridPos gridPos = new GridPos();gridPos.x = (short)Mathf.Floor(pos.x);gridPos.y = pos.y;gridPos.z = (short)Mathf.Floor(pos.z);return gridPos;}public bool Equal(GridPos other){if(other == null) return false;return x == other.x && z == other.z;}public string DebugStr{get { return "GridPos:" + x + " " + z; }}
}

PathPoint

我们需要一个算法中的数据结构来表示每一个点以及他的消耗估值，并且提供一些便捷的比较、debug、转换等方法，他应该是仅供算法使用的，即应当是一个类中类

/// <summary>
/// 路径点
/// </summary>
private class PathPoint : IComparable<PathPoint>
{public short x;public short z;public PathPoint parent;public uint F;public uint G;public uint H;public PathPoint(short _x, short _z){x = _x;z = _z;F = 0;G = 0;H = 0;parent = null;}public void Init(PathPoint _parent, int _endX, int _endZ){parent = _parent;uint cost;if(x != parent.x && z != parent.z) cost = PathFinder.hypotenuseCost;else cost = PathFinder.legCost;G = parent.G + cost;H = (uint)(Mathf.Abs(_endZ - z) + Mathf.Abs(_endX - x)) * PathFinder.legCost;F = G + H;}public void TryUpdateParent(PathPoint newParent){uint cost;if(x != newParent.x && z != newParent.z) cost = PathFinder.hypotenuseCost;else cost = PathFinder.legCost;if(newParent.G + cost < G){parent = newParent;G = parent.G + cost;F = G + H;}}public bool Equal(PathPoint pathPoint){return (pathPoint.x == x && pathPoint.z == z);}public int CompareTo(PathPoint other){if(other.F < F) return 1;else return 0;}public Vector3 GetVector(){return new Vector3(x, 0, z);}public string DebugStr{get => x + "," + z;}
}

寻路时的碰撞体积

当真正投入到游戏时，我发现人物和怪物或者其他需要寻路的家伙都有不一样的碰撞体，并不是这个坐标处没有建筑物就可以通过，它可能需要周围几格都没有建筑物，有些飞行的怪物甚至可以忽视建筑物，所以我设置了一个IsWalkable函数而不是直接访问bool数组，它可以被定制（但目前我还没有定义对应的参数，只是使用了人物的大小），而且我们需要一个世界坐标（有正负）向数组index的转换以及越界检测，也可以在这里统一进行，相当于封装了对grids的访问，非常有利于debug和简化代码。

private static bool Walkable(bool[,] grids, int x, int z)
{short rows = (short)grids.GetLength(0);short columns = (short)grids.GetLength(1);x += columns / 2;z += rows / 2;return (x >= 0 && x < rows && z >= 0 && z < columns &&!grids[x, z] && (x - 1 < 0 || !grids[x - 1, z]) && (z - 1 < 0 || !grids[x, z - 1]) && (x - 1 < 0 || z - 1 < 0 || !grids[x - 1, z - 1]));
}

优化处理

仅保留拐点

我们已经可以通过寻路得到完整的PathPoint的列表，但我们应该直接返回这个列表吗？如果一次移动走了20格，我们就会返回20个格子，然后LocomotionController应该如何处理这20个格子？我们肯定希望开启协程来完成移动，更多的格子意味着更多的函数调用消耗。我们应该回想为什么要使用PathFinder，是为了绕开障碍物，如果没有PathFinder，我们就只能直线向目标移动，所以现在我们只需要确定保留那些需要拐弯（改变方向）的点，就可以很好的完成这件事，一次寻路可能只需要3-4此拐弯，而且debug时也更加方便的可以在地图上进行连线。
实现很简单，只需要额外记录一个lastDirection即可。

PathPoint p = closeList[closeList.Count - 1];
List<Vector3> path = new List<Vector3>();
//仅保留拐点
Vector2 lastDirection = new Vector2(0, 0);
while(p.parent != null)
{PathPoint q = p.parent;Vector2 direction = new Vector2(q.x - p.x, q.z - p.z);if(direction != lastDirection) path.Add(p.GetVector());lastDirection = direction;p = q;
}
path.Add(p.GetVector());
path.Reverse();
//以精确点替代
path[0] = start;
path[path.Count - 1] = end;

因为pathpoint只是算法中使用的数据结构，我们的对外接口应该是vector3，所以在这里转换为了vector3，并且为了后续的路径平滑更加精确和减少多余点，这里将起点和终点换为了精确坐标

路径平滑

即便是取消了方向相同的点，我们并没有本质解决那些没有必要的拐弯，有一些点本可以直接到达，但因为正方形网格的原因需要额外的拐弯（只能走直线边），所以我们应该尝试将能够直接连接的点相连淘汰掉中间的拐点

//连接可直达的点，去除不必要的拐点，进行路径平滑
List<Vector3> result = new List<Vector3>();
int pre = 0;
int next = path.Count - 1;
for(; next > pre; --next)
{UnityEngine.Debug.Log(path[pre]);UnityEngine.Debug.Log(path[next]);//相邻点无需检测肯定直接可达if(next == pre + 1 || DirectlyReachable(grids, path[pre], path[next])){UnityEngine.Debug.Log(true);result.Add(path[pre]);pre = next;next = path.Count;}else UnityEngine.Debug.Log(false);
}
//添加剩余不可简化的点
while(pre < path.Count)
{result.Add(path[pre++]);
}
return result;

private static bool DirectlyReachable(bool[,] grids, Vector3 start, Vector3 end)
{float gradient;if(end.x == start.x) gradient = float.MaxValue;//避免除0else gradient = (end.z - start.z) / (end.x - start.x);int startX = Mathf.FloorToInt(start.x);int startZ = Mathf.FloorToInt(start.z);int endX = Mathf.FloorToInt(end.x);int endZ = Mathf.FloorToInt(end.z);//斜率小于1时以x带入方程取点，大于1时代入z保证不会漏掉格子的检测if(Mathf.Abs(gradient) <= 1){int beginLoop = Mathf.Min(startX, endX), endLoop = Mathf.Max(startX, endX);for(int i = beginLoop + 1; i < endLoop; ++i){int x = i, z = Mathf.FloorToInt(gradient * (i - start.x) + start.z);if(!Walkable(grids, x, z)){UnityEngine.Debug.DrawLine(start, new Vector3(x, 0, z), Color.blue, 180);return false;}UnityEngine.Debug.DrawLine(start, new Vector3(x, 0, z), Color.yellow, 180);}}else{int beginLoop = Mathf.Min(startZ, endZ), endLoop = Mathf.Max(startZ, endZ);for(int i = beginLoop + 1; i < endLoop; ++i){int x = (gradient != float.MaxValue) ? Mathf.FloorToInt((i - start.z) / gradient + start.x) : startX;int z = i;if(!Walkable(grids, x, z)){UnityEngine.Debug.DrawLine(start, new Vector3(x, 0, z), Color.blue, 180);return false;}UnityEngine.Debug.DrawLine(start, new Vector3(x, 0, z), Color.yellow, 180);}}return true;
}

关于路径平滑这部分可以查看的资料

取整的处理

public static List<Vector3> FindPath(bool[,] grids, Vector3 start, Vector3 end)

//为了使角色不在寻路时走“回头路”，我们需要在取网格时根据方向而不是直接floor
//简单说应该朝着靠近的方向取整
int startX = Mathf.FloorToInt(start.x);
int endX = Mathf.FloorToInt(end.x);
int startZ = Mathf.FloorToInt(start.z);
int endZ = Mathf.FloorToInt(end.z);
if(end.x > start.x) startX++;
else if(end.x < start.x) endX++;
if(end.z > start.z) startZ++;
else if(end.z < start.z) endZ++;

总结

这部分是一个工具，是整个游戏中最重要的基础部分之一，它将会在之后直接支持我们的人物鼠标点击移动，人物拾取物品和攻击敌人，以及怪物的AI逻辑中涉及到移动的部分，它的效果将会在之后看到

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