兔子繁殖问题(考虑兔子会死亡的情况)–java实现

问题描述：

在一片广袤无垠的大草原上，生活一羣兔子；无需考虑性别，每只兔子每年年末都会生2只小兔子，这2只小兔子在第二年年末也会生2只小兔子；

兔子能活5年，5岁的兔子不能在那年生小兔子；假如第一年年中，草原上有10只未满1岁的兔子，他们在年末都会开始生小兔子，请问，第N年年中，草原上有多少只兔子？

思路整理：

1 首先需要找到这道题的规律

第一年：                            10——兔子的总数    10

第二年：                       10       20——兔子的总数30新出生的兔子  20

第三年：                   10       2060——兔子的总数90新出生的兔子  60

第四年：             10      20    60180——兔子的总数270新出生的兔子  180

第五年：        10     20     60     180      540                   ——兔子的总数810新出生的兔子  540

第六年：1020     60     1805401600——兔子的总数2400新出生的兔子  1600死亡的兔10

第七年：2060     18054016004760——兔子的总数7140新出生的兔子  4760死亡的兔20

。。。。。

2

A  找到规律后可以发现 这道题感觉像一颗二叉树，继续吧问题的规律总结出来。到了第六年的时候第一年的兔子会死掉。并且不会生育出新的兔子，就是说在第六年的时候没有第一年兔子的后代。

B 前五年的规律很好找 F(N)= F(N-1) * 3；之后的规律需要总结出看上图看可以明显的得出 第六年死去的兔子就是第一年出生的，第七年死亡的兔子就是第二年出生的所以每年新出生的兔子 = 这年所有的兔子总数的2/3递推公式可以得出

F(N)  = (F(N-1) – F(N-5)*2/3)  *3         当N>6时成立

3   是不是能使用递归的思路，这里可以类比动态规划的求解。

确定以下三点  【最优子结构】

【边界】

【状态转移方程】

程序实现

package algorithm;

import java.util.HashMap;

import java.util.Iterator;

import java.util.Set;

public class Test {

public static Long count(int n, HashMap map){

if(n<1){

return 0l;

}

if(n==1){

return 10l;

}

if(n==2){

return 30l;

}

if(n==3){

return 90l;

}

if(n==4){

return 270l;

}

if(n==5){

return 810l;

}

if(n==6){

return 2400l;

}

if(map.containsKey(n)){

return map.get(n);

}

else{

Long value = (count(n-1,map)*3-count(n-5,map)*2);//前一年所有的兔子减去五年前新出生的兔子 再乘3

map.put( n, value);

return value;

}

}

public static void main(String[] args) {

HashMap map =new HashMap(); //使用Hashmap 哈希表保存已经算过的

System.out.println(count(6,map));

}

}

代码是已经使用HashMap 作为字典优化过的。

其中主要涉及到的面试的知识点就是逻辑思维能力，和 java中的一些大数字的处理比如我们常常使用的Long 类型

等等的小细节性的东西。