【753. 破解保险箱】

来源：力扣（LeetCode）

描述：

有一个需要密码才能打开的保险箱。密码是 n 位数, 密码的每一位是 k 位序列 0, 1, ..., k-1 中的一个。

你可以随意输入密码，保险箱会自动记住最后 n 位输入，如果匹配，则能够打开保险箱。

举个例子，假设密码是 "345"，你可以输入 "012345" 来打开它，只是你输入了 6 个字符.

请返回一个能打开保险箱的最短字符串。

示例1:

输入: n = 1, k = 2
输出: "01"
说明: "10"也可以打开保险箱。

示例2:

输入: n = 2, k = 2
输出: "00110"
说明: "01100", "10011", "11001" 也能打开保险箱。

提示：

n 的范围是 [1, 4]。
k 的范围是 [1, 10]。
kⁿ 最大可能为 4096。

方法： Hierholzer 算法

Hierholzer 算法可以在一个欧拉图中找出欧拉回路。

具体地，我们将所有的 n − 1 位数作为节点，共有 kⁿ⁻¹ 个节点，每个节点有 kk 条入边和出边。如果当前节点对应的数为 a₁ a₂ ⋯ a_n−1，那么它的第 x 条出边就连向数 a₂ ⋯ a_n−1x 对应的节点。这样我们从一个节点顺着第 x 条边走到另一个节点，就相当于输入了数字 x。

在某个节点对应的数的末尾放上它的某条出边的编号，就形成了一个 n 位数，并且每个节点都能用这样的方式形成 k 个 n 位数。

例如 k = 4，n = 3 时，节点分别为 00, 01, 02, ⋯, 32, 33，每个节点的出边的编号分别为 0, 1, 2, 3，那么 00 和它的出边形成了 000, 001, 002, 003 这 4 个 3 位数，32 和它的出边形成了 320, 321, 322, 323 这 4 个 3 位数。

这样共计有 kⁿ⁻¹ × k = kⁿ 个 n 位数，恰好就是所有可能的密码。

由于这个图的每个节点都有 k 条入边和出边，因此它一定存在一个欧拉回路，即可以从任意一个节点开始，一次性不重复地走完所有的边且回到该节点。因此，我们可以用 Hierholzer 算法找出这条欧拉回路：

设起始节点对应的数为 uu，欧拉回路中每条边的编号为 x₁, x₂, x₃, ⋯，那么最终的字符串即为

u x ₁x ₂x ₃

Hierholzer 算法如下：

我们从节点 u 开始，任意地经过还未经过的边，直到我们「无路可走」。此时我们一定回到了节点 u，这是因为所有节点的入度和出度都相等。
回到节点 u 之后，我们得到了一条从 u 开始到 u 结束的回路，这条回路上仍然有些节点有未经过的出边。我么从某个这样的节点 v 开始，继续得到一条从 v 开始到 v 结束的回路，再嵌入之前的回路中，即

u → ⋯ → v → ⋯ → u

变为

u → ⋯ → v → ⋯ → v → ⋯ → u

以此类推，直到没有节点有未经过的出边，此时我们就找到了一条欧拉回路。

实际的代码编写具有一定的技巧性。

代码：

class Solution {private:unordered_set<int> seen;string ans;int highest;int k;public:void dfs(int node) {for (int x = 0; x < k; ++x) {int nei = node * 10 + x;if (!seen.count(nei)) {seen.insert(nei);dfs(nei % highest);ans += (x + '0');}}}string crackSafe(int n, int k) {highest = pow(10, n - 1);this->k = k;dfs(0);ans += string(n - 1, '0');return ans;}
};

执行用时：4 ms, 在所有 C++ 提交中击败了86.44%的用户
内存消耗：9 MB, 在所有 C++ 提交中击败了30.51%的用户
复杂度分析
时间复杂度：O(n×kⁿ )。
空间复杂度：O(n×kⁿ )。
author：LeetCode-Solution

【753. 破解保险箱】相关推荐

Leetcode 753. 破解保险箱 C++
Leetcode 753. 破解保险箱题目有一个需要密码才能打开的保险箱.密码是 n 位数, 密码的每一位是 k 位序列 0, 1, -, k-1 中的一个 . 你可以随意输入密码,保险箱会自动记 ...
Java实现 LeetCode 753 破解保险箱（递归）
753. 破解保险箱有一个需要密码才能打开的保险箱.密码是 n 位数, 密码的每一位是 k 位序列 0, 1, -, k-1 中的一个 . 你可以随意输入密码,保险箱会自动记住最后 n 位输入,如果 ...
753. 破解保险箱
有一个需要密码才能打开的保险箱.密码是 n 位数, 密码的每一位是 k 位序列 0, 1, ..., k-1 中的一个 . 你可以随意输入密码,保险箱会自动记住最后 n 位输入,如果匹配,则能够打开保 ...
LeetCode 753. 破解保险箱（有向欧拉图，计算机译码）
有一个需要密码才能打开的保险箱.密码是 n 位数, 密码的每一位是 k 位序列 0, 1, -, k-1 中的一个 . 你可以随意输入密码,保险箱会自动记住最后 n 位输入,如果匹配,则能够打开保险箱 ...
LeetCode-753. 破解保险箱
题目链接:753. 破解保险箱很日常,没看题解之前依然没有发现这是道图论的题目(每日一题从官方题解开始=.=).第一次在OJ练习上做到图论的题,之前做图论的题都是辛辛苦苦写了好多结构体然后按点按边做 ...
leetcode-753：破解保险箱
leetcode-753: 破解保险箱题目解题方法一:Hierholzer 算法题目题目链接有一个需要密码才能打开的保险箱.密码是 n 位数, 密码的每一位是 k 位序列 0, 1, -, ...
自制机器人15分钟破解保险箱密码
去年圣诞节,内森·赛德的妻子给了他一个从Graigslist上淘来的二手保险箱.乍一看,好像是个奇怪的礼物.这对夫妻已经有了同型号的SentrySafe防火保险箱,从家得宝花120美元买的.但这个,有 ...
我是如何使用自制机器人在15分钟内破解保险箱密码的？
本文讲的是我是如何使用自制机器人在15分钟内破解保险箱密码的?, 亮相Def Con大会热辣的7月,安全圈有两场最为火爆的顶级信息会议在美国拉斯维加斯拉开帷幕,它们分别是美国黑帽大会BlackHa ...
JAVA程序设计：破解保险箱（LeetCode：753）
有一个需要密码才能打开的保险箱.密码是 n 位数, 密码的每一位是 k 位序列 0, 1, ..., k-1 中的一个 . 你可以随意输入密码,保险箱会自动记住最后 n 位输入,如果匹配,则能够打开保 ...

【753. 破解保险箱】

【753. 破解保险箱】相关推荐

最新文章

热门文章