判断一个序列是否为栈的有效输出序列

栈的实际应用—判断一个序列是否为栈的有效输出序列

对于数据结构学科的初学者，栈的构建是很重要的知识，判断一个栈是否为有效输出序列是其中重要的题目。笔者整理了三种C++代码，其核心编程思想大致相同，希望能对初学者有一定帮助。

**【问题描述】**给出一个堆栈的输入序列，试判断一个序列是否能够由这个堆栈输出。如果能，则为有效输出，返回总的出栈次数，如果不能，则为无效输出，返回0。序列的输入及输出都是从左往右。

1、输入输出序列皆为正整数，可能有重复的数字

2、如果一个数字在输入序列中没有出现，但在输出序列中出现，则为无效输出。

3、如果一个数字在输入序列中出现，但在输出序列中没有出现，只要输出可以通过对输入数字进行出栈操作获取，仍然为有效输出。

**【输入形式】**第一行包含两个数字：输入序列的长度与输出序列的长度；第二行为输入序列的数字；第三行为输出序列的数字。输入数据以空格隔开。

**【输出形式】**如果是一个有效的出栈序列，则返回总的出栈次数，否则返回0

【样例输入1】
5 5
1 2 3 4 5
4 5 3 2 1
【样例输出】5
【样例说明】可以按以下顺序执行：
push(1), push(2), push(3), push(4), pop() -> 4, push(5), pop() -> 5, pop() -> 3, pop() -> 2, pop() -> 1
通过5次pop操作可以得到输出序列，因此返回5

【样例输入2】
5 5
1 2 3 4 5
4 3 5 1 2
【样例输出】0
【样例说明】1不能在2之前输出，因此返回0

**算法思想：**这个题目中涉及出栈、入栈等操作，很自然想到需要申请一个空间作为栈，进行相应的模拟操作。对于我们所要输出的序列，可以从头至尾一个个来操作，拿到最开始要输出的数字时，可以与输入序列相比较，如果恰好正确则直接输出，如果不相等则入栈，继续从前往后扫描输入序列。
举例来讲，如上述样例输入1，第一个要输出的数字是4，那么将这个数字依次与输入序列相比较，其中1、2、3与4并不相等，依次进栈，这时遇到了输入序列的4，这个4就可以输出了。下一个要输出的是5，先比较栈顶的数字3，与5并不相等，继续扫描输入序列找到5.依次类推，直到完成所有数据的输出。

算法1
这个算法利用了一个数组stack作为栈，也是笔者在拿到这个题目时做出的算法。其中代码行数比较少，思路也相对比较容易。

#include <iostream>using namespace std;bool pop(int sta[],int in[],int &curin,int &cur,int out);int main()
{int numin,numout,current=1,total=0,currentin=0;    //需要设出两个表示下标的变量，分别代表栈的下标和输入序列读取到的下标cin>>numin>>numout;int *p,*q,*stack;p=new int[numin];q=new int[numout];stack=new int[numin];for(int i=0;i<numin;++i) cin>>p[i];  //读入输入序列for(int i=0;i<numout;++i) cin>>q[i]; //读入输出序列stack[0]=p[0];     //输入序列第一个数入栈for(int i=0;i<numout;++i)     //从第一个输出序列的数字依次开始寻找if(pop(stack,p,currentin,current,q[i])==false)   //如果没有寻找到某一个输出数字，直接输出结果0{total=0;break;}else {total+=1;currentin-=1;}   //找到输出数字，那么出栈后栈的下标数字减1cout<<total;return 0;
}bool pop(int sta[],int in[],int &curin,int &cur,int out)   //判断并出栈的函数
{for(;in[cur-1]!='\0';++cur) {                           //依次遍历栈顶和输入序列剩余的数字if(sta[curin]==out) {sta[curin]=in[cur];return true;}   //找到则更替栈顶数字，返回trueelse{curin+=1;sta[curin]=in[cur];}}return false;                                           //没找到，返回false
}

具体的思路和代码如上。

算法2
编写一个类来代替传统的STL。代码来自笔者室友。

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;template<class elemType>
class ownstack
{private:elemType *elem;int top_p;int max_size;void doublespace();public:ownstack(int initSize=100);   //栈的构造~ownstack();                  //析构bool empty();                 //判断栈空elemType top();               //取栈顶元素elemType pop();               //出栈void push(const elemType &x); //进栈
};template<class elemType>
ownstack<elemType>::ownstack(int initSize)
{elem=new elemType[initSize];max_size=initSize;top_p=-1;
};template<class elemType>
bool ownstack<elemType>::empty()
{return top_p==-1;
}template<class elemType>
ownstack<elemType>::~ownstack()
{delete []elem;
}template<class elemType>
elemType ownstack<elemType>::top()
{return elem[top_p];
}template<class elemType>
void ownstack<elemType>::push(const elemType &x)
{if(top_p==max_size-1) doublespace();elem[++top_p]=x;
}template<class elemType>
elemType ownstack<elemType>::pop()
{return elem[top_p--];
}template<class elemType>
void ownstack<elemType>::doublespace()
{elemType *tmp=elem;elem=new elemType[2*max_size];for(int i=0;i<max_size;++i)elem[i]=tmp[i];max_size*=2;delete []tmp;
}int judge(const int*pPush,const int *pPop,int length,int len)
{                                         //依次为输入、输出序列、输入序列剩余长度、输出序列剩余长度bool flag=false;if(pPush&&pPop&&length>0){const int *pNextPush=pPush;const int *pNextPop=pPop;ownstack<int>data;while(pNextPop-pPop<len)  //当pop中还有数字{//当data为空，或者栈顶元素不是pop序列当前的值//则向data中pushwhile(data.empty()||data.top()!=*pNextPop){//如果push序列为空，则跳出！if(!pNextPush){break;}data.push(*pNextPush);if(pNextPush-pPush<length-1)  pNextPush++;  //如果输入序列还有数字，可以继续入栈else break;           //pNextPush==NULL}if(data.top()!=*pNextPop) break;data.pop();pNextPop++;}if(pNextPop-pPop==len) flag=true;}  //进栈数字的数目等于要输出数列的数字个数，则判断为正确if(flag) return len;             //判断正确，返回输出数列的长度else return 0;    //其余情况判断为错误，输出为0
}int main()
{int m=0,n=0,i;scanf("%d%d",&m,&n);     //这里使用了scanf函数，效率高。cin.get();int push[m];int pop[n];for(i=0;i<m;i++)scanf("%d",&push[i]);cin.get();for(i=0;i<n;i++)scanf("%d",&pop[i]);cout<<judge(push,pop,m,n);return 0;
}

算法3
这种算法利用了STL。在进行栈的构建时，STL可以说是现成的工具。看到在本网站已经有了很好的STL构建，将相应的博主echo_xiao9的原文链接列出，希望读者也能关注一下这种较为方便实用的算法。
算法链接

总结来说，这道题目的大致思路是一样的，具体的算法实现和代码书写，笔者罗列了三种形式（其三为转载链接）。希望能对C++语言以及数据结构的初学者有所帮助。

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