能量原理与变分法笔记02:变分问题 变分和微分运算能交换次序 欧拉方程
经典例子
证明两点之间直线最短
如何求解
类比求解一个函数的极值
用x2x^2x2求解一下
在泰勒展开的过程中忽略高阶小量在泰勒展开的过程中忽略高阶小量在泰勒展开的过程中忽略高阶小量
性质：变分和微分运算能交换次序
对于一条曲线和其“扰动”，取一位置x,两曲线在其上的点分别为A,B,对位置x的扰动结果的点分别为C,D。
C点坐标由A点计算而来D点坐标可由B点或C点计算而来由D的恒等证明：变分和微分运算能交换次序C点坐标由A点计算而来\\ D点坐标可由B点或C点计算而来\\ 由D的恒等证明：变分和微分运算能交换次序 C点坐标由A点计算而来D点坐标可由B点或C点计算而来由D的恒等证明：变分和微分运算能交换次序
继续之前一阶变分δV\delta VδV赋值为0的计算
利用了分布积分方法得到原函数和导函数的积分关系公式：利用了分布积分方法得到原函数和导函数的积分关系公式：利用了分布积分方法得到原函数和导函数的积分关系公式：
欧拉方程(由δy的任意性\delta y的任意性δy的任意性+积分为0 =》积分内部需为0，即为欧拉方程)
- 第一个箭头右侧为反证法的思路
总结
能量原理与变分法笔记02:变分问题 变分和微分运算能交换次序 欧拉方程相关推荐
- 能量原理和变分法笔记1：变分法简介
上个学期在学校学了多体系统动力学的课,其中老师讲了变分原理,觉得很有启发,决定再学学相关的知识,在B站找到了一个这样的视频能量原理与变分法,做点笔记,加深一下理解. 第0章 序言-微元.功和能(P2) ...
- 变分法中的欧拉方程的细致讲解详细推导
文章目录 前言 0.泛函的概念 1.变分学基本引理 引理内容 引理的理解与说明 2.单方程单变量欧拉方程 2.1.单方程单变量一次的欧拉方程的证明 定理内容 定理的理解与证明 2.2.单方程单变量高次 ...
- 应用数学课堂笔记（一）——欧拉方程
教材 <变分法及其应用--物理.力学.工程中的经典建模>欧斐君 高等教育出版社 有限维到无限维 向量中有有限个元素,它们可以进行加法.数乘.定义范数.定义内积.定义夹角.比如,对于向量aa ...
- 能量原理与变分法笔记07: 多个自变函数的变分问题+条件极值问题的变分法+第一章的思考
多个自变函数的变分问题 条件极值问题的变分法 第一章的思考题
- 能量原理与变分法笔记12:最小势能原理
参考视频链接 真实状态是使得系统总是势能Π最小的状态因为此时变分δΠ=0,即虚位移原理.虚位移原理对应于平衡方程和力边界.势函数相当于本构方程,势函数中应变和位移的转化即几何方程.真实状态是使得系统总 ...
- 能量原理与变分法笔记03:证明两点之间直线最短
{间接解法:找到欧拉方程求解精确解直接解法:暴力找到近似解(比如所有抛物线)\left\{\begin{array}{l} 间接解法:找到欧拉方程求解精确解\\ 直接解法:暴力找到近似解(比如所有抛物 ...
- 能量原理与变分法笔记08: 虚功原理的推导
虚功原理 变形+受力分析 虚功原理的变形分析,利用微元法求应变(应变即单位长度的变形). 虚功原理的受力分析同理. 最终得到以下方程: 可能\color{red}可能可能状态(对于这种情况可能力只有一 ...
- 能量原理与变分法笔记09: 虚功原理的例子
参考视频连接 注:例子中的可能位移状态应该是横向的位移,但是为了表示,图示画了拱形: σ=NA为应力和轴力的关系\sigma = \frac{N}{A}为应力和轴力的关系σ=AN为应力和轴力的关系
- 能量原理与变分法笔记10:虚位移原理
参考视频链接 考虑虚功原理的逆命题: 这实际上和 a =0 ,b =0 得到 a = b一样,仅仅知道a=b是无法确定a或b的具体数值的,需要增强已知条件. 虚功原理的重新证明(从虚位移状态和可能力状 ...
- 能量原理与变分法笔记17:广义变分原理（识别因子方法）
参考视频链接 下图右侧为对"退出"的解释,及对于问题min(x2+y2)满足x=2y,由于带入计算误差太大,退出带入,使用拉格朗日乘子方法,然后使用识别因子的方法,令一阶微分=0, ...
最新文章
- [TFRecord文件格式]基本介绍
- 1.windows网络配置无法上网
- SpriteBuilder中关于大量CCB文件的数字命名建议
- python 多线程讲解（如何实现多线程，递归锁，互斥锁，信号量，事件等）
- redhat安装wine教程_Ubuntu怎么下载应用并安装应用
- java的System.getProperty()方法能够获取的值
- 登录：应用程序错误通知
- centos 7 nginx hhvm mysql_CentOS 7 编译安装 HHVM 3.4.1
- ubuntu 12.04 mysql_ubuntu12.04 安装和卸载mysql
- HoughLine变换
- 【kafka】Kafka 2.3 空消费组延时rebalance
- 第三次冲刺--软件工程
- 机器学习框架_机器学习中的概率框架
- 内连接和外连接的区别
- zabbix报警 Lack of free swap space on zabbix
- 又一大的技术站点域名被ClientHold了
- 电影和电视Movies and TV
- 黑科技！无需代码快速搭建网站的平台来了
- java.sql.SQLException: Unable to load authentication plugin ‘caching_sha2_password‘.
- nagios实现邮件、短信警报设置