9367: 【动态规划】雷涛的小猫

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题目描述

雷涛的小猫雷涛同学非常的有爱心，在他的宿舍里，养着一只因为受伤被救助的小猫（当然，这样的行为是违反学生宿舍管理条例的）。
在他的照顾下，小猫很快恢复了健康，并且愈发的活泼可爱了。可是有一天，雷涛下课回到寝室，却发现小猫不见了！经过一番寻找，才发现她正趴在阳台上对窗外的柿子树发呆…在北京大学的校园里，有许多柿子树，在雷涛所在的宿舍楼前，就有N棵。并且这N棵柿子树每棵的高度都是H。冬天的寒冷渐渐笼罩了大地，树上的叶子渐渐掉光了，只剩下一个个黄澄澄的柿子，看着非常喜人。而雷涛的小猫恰好非常的爱吃柿子，看着窗外树上的柿子，她十分眼馋，于是决定利用自己敏捷的跳跃能力跳到树上去吃柿子。小猫可以从宿舍的阳台上跳到窗外任意一棵柿子树的树顶。之后，她每次都可以在当前位置沿着当前所在的柿子树向下跳1单位距离。当然，小猫的能力远不止如此，她还可以在树之间跳跃。每次她都可以从当前这棵树跳到另外的任意一棵，在这个过程中，她的高度会下降Delta单位距离。每个时刻，只要她所在的位置有柿子，她就可以吃掉。整个“吃柿子行动”一直到小猫落到地面上为止。雷涛调查了所有柿子树上柿子的生长情况。饱很想知道，小猫从阳台出发，最多能吃到多少柿子？他知道写一个程序可以很容易的解决这个问题，但是他现在懒于写任何代码。于是，现在你的任务就是帮助雷涛写一个这样的程序。左图是N=3，H=10，Delta=2的一个例子。小猫按照图示路线进行跳跃，可以吃到最多的8个柿子

输入

第一行三个整数N，H，Delta
接下来N行，每行一个整数Ni代表第i个树上柱子的数量
接下来Ni个整数，每个整数Tij代表第i个树的高度Tij上有一个柿子
1<=N,H<=2000
0<=Ni<=5000
1<=Delta<=N
1<=Ti<=H
输入文件不大于40960Kb

输出

小猫能吃到多少柿子

样例输入

3 10 2
3 1 4 10
6 3 5 9 7 8 9
5 4 5 3 6 9

样例输出

思路：

高度低的位置的值肯定是由高度高的位置更新得来的.在某一位置,有两种可能:

1.是从这个树上下降1到达这里的.

2.是从其他树上跳来的.由于可以从任意树上跳来,所有选之前吃果子最多的树.

用dp[i][j]表示到达第i棵树,高度j的时候的最优解.那么:

dp[i][j]=max(dp[i][j+1],m[j+d])+a[i][j].

m[j]=max(dp[i][j],m[j])

其中m[x]表示到达高度x时的最优解,a[i][j]表示第i棵树上,高度j位置的果子数量.

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
int a[2020][5010]={0};//表示第i棵树，第j高度的个数
int dp[2020][5010]={0};//表示第i棵树，第j高度时的最优解
int m[2010]={0};//表示第x高度时的最优解
int n,h,d;
int read()
{char ch=getchar();while(!isdigit(ch))ch=getchar();int x=0;while(isdigit(ch)){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}return x;
}
void print()
{//int res=0;for(int i=h;i>=1;i--){for(int j=1;j<=n;j++){dp[j][i]=max(dp[j][i+1],m[i+d])+a[j][i];m[i]=max(dp[j][i],m[i]);//res=max(res,dp[j][i]);}}//printf("%d\n",res);//直接输出m[1]，否则超时printf("%d\n",m[1]);
}
int main()
{scanf("%d%d%d",&n,&h,&d);//n=read(),h=read(),d=read();int x,y;//需要用read（）函数读入x，y，否则超时！！！我也不知道为什么for(int i=1;i<=n;i++){//scanf("%d",&x);x=read();for(int j=1;j<=x;j++){//scanf("%d",&y);y=read();a[i][y]++;//表示第i棵树，第y高度的个数}}print();return 0;
}

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