前言

网上翻了很久的资料，找不到很详细的解释，又找到matlab的官方文档，但是也只是使用dwt和dwt2的single-level的小波分析，而multi-level的有找到是用wavedec和waverec函数的。在利用dwt和dwt2做multi-level的小波变换时也遇到了一些问题，在此记录一二。

注意： 噬也仅在此提供基本使用方式，具体的请查看相关matlab官方文档：dwt，idwt，dwt2，idwt2，wavedec，waverec。

问题描述

对于一维(1-dim)、二维(2-dim)信号，综合考虑关于影响其小波分析效果的以下方面：

  • 不同母函数（mother wavelet）
  • 软 / 硬去噪（soft / hard denoising，ξ\xiξ=0.01,0.05,0.1）
  • 分解层数 (decomposition level)

基本处理流程

【整体代码在后面，此部分仅为解释性讲解。】

  • 载入信号 (load)

    • 一维 (1-dim)，一般载入后会是一个1×1的struct，需要提取值（可以在右侧工作区双击点开变量查看名称）

      X=load('Dir\p_5_2.mat');
X=X.signal_name; % Name of the signal
    • 二维 (2-dim)，处理成矩阵（图像） 
      % Here is an example of 2-level
X=load('Dir\p_5_3.mat');
X=cell2mat(struct2cell(X));

  • 小波分解 (decompostion)

    • 一维 (1-dim)

      • 单层 (1-level)

        wavename = 'db1';
[cA,cD] = dwt(X,'db1');
      • 多层 (multi-level)，只需要不断对每一层的 cA(Approximation coefficients) 进行分解，或使用wavedec函数 
        wavename = 'db1';
[cA,cD] = dwt(X,wavename);
[cA2,cD2] = dwt(cA,wavename);
    • 二维 (2-dim)
      • 单层 (1-level)

        wavename = 'haar'; % or 'db2', 'coif1'
[cA,cH,cV,cD] = dwt2(X,wavename);
      • 多层 (multi-level)，只需要不断对每一层的 cA(Approximation coefficients) 进行分解，或使用wavedec2函数 
        % Here is an example of 2-level
wavename = 'haar';
[cA,cH,cV,cD] = dwt2(X,wavename);
[cA2,cH2,cV2,cD2] = dwt2(cA,wavename);

  • 去噪 (denoising)

    • 一维 (1-dim)

      • 单层 (1-level)，‘s'：soft denoising， ‘h'：hard denoising

        thr = 0.01; % threshold
cA = wthresh(cA,'s',thr); % or wthresh(cA,'h',thr);
cD = wthresh(cD,'s',thr);
      • 多层 (multi-level)，在最后一层进行去噪即可，‘s'：soft denoising， ‘h'：hard denoising 
        thr = 0.01; % threshold
cA2 = wthresh(cA2,'s',thr); % or wthresh(cA2,'h',thr);
cD2 = wthresh(cD2,'s',thr);
    • 二维 (2-dim)
      • 单层 (1-level)

        thr = 0.01; % threshold
cA = wthresh(cA,'h',thr);
cH = wthresh(cH,'h',thr);
cV = wthresh(cV,'h',thr);
cD = wthresh(cD,'h',thr);
      • 多层 (multi-level)，在最后一层进行去噪即可，‘s'：soft denoising， ‘h'：hard denoising 
        % Here is an example of 2-level
thr = 0.01; % threshold
cA2 = wthresh(cA2,'h',thr);
cH2 = wthresh(cH2,'h',thr);
cV2 = wthresh(cV2,'h',thr);
cD2 = wthresh(cD2,'h',thr);

  • 小波重构 (reconstruction)

    • 一维 (1-dim)

      • 单层 (1-level)

        wavename = 'db1';
x=idwt(cA,cD,wavename);
      • 多层 (multi-level)，只需要不断对每一层的 cA(Approximation coefficients) 进行重构，或使用waverec函数 
        % Here is an example of 2-level
wavename = 'db1';
cA=idwt(cA2,cD2,'db1');
x=idwt(cA,cD,'db1');
    • 二维 (2-dim)
      • 单层 (1-level)

        wavename = 'haar'; % or 'db2', 'coif1'
x=idwt2(cA,cH,cV,cD,wavename);
      • 多层 (multi-level)，只需要不断对每一层的 cA(Approximation coefficients) 进行分解，或使用waverec2函数
        注意： 二维多层重构可能会遇到维度不一致的报错，问题可能在于分解时对于奇偶行列数的处理，经观察发现，多出的行、列其实是重复的数据（和相邻的一样），因此应该直接舍去。

        % Here is an example of 2-level
wavename = 'haar';
cA=idwt2(cA2,cH2,cV2,cD2,wavename);
len = size(cA); % size(cA) = (164 190)
cA = cA(1:len(1)-1,:); % size(cA) = (163 190)
x=idwt2(cA,cH,cV,cD,wavename);

效果图

  • 一维：

  • 二维：

代码

  • 一维二层

    X=load('Dir\p_5_2.mat');
X=X.eeg_signal;
subplot(2,2,1);
plot(X);
title('Original');thr=0.1;
[cA,cD] = dwt(X,'db1');
[cA2,cD2] = dwt(cA,'db1');
cA2= wthresh(cA2,'s',thr);
cD2= wthresh(cD2,'s',thr);
cA=idwt(cA2,cD2,'db1');
x=idwt(cA,cD,'db1');
subplot(2,2,2);
plot(x);
title('Reconstruction (0.1, soft)');thr=0.05;
[cA,cD] = dwt(X,'db1');
[cA2,cD2] = dwt(cA,'db1');
cA2= wthresh(cA2,'s',thr);
cD2= wthresh(cD2,'s',thr);
cA=idwt(cA2,cD2,'db1');
x=idwt(cA,cD,'db1');
subplot(2,2,3);
plot(x);
title('Reconstruction (0.05, soft)');thr=0.01;
[cA,cD] = dwt(X,'db1');
[cA2,cD2] = dwt(cA,'db1');
cA2= wthresh(cA2,'s',thr);
cD2= wthresh(cD2,'s',thr);
cA=idwt(cA2,cD2,'db1');
x=idwt(cA,cD,'db1');
subplot(2,2,4);
plot(x);
title('Reconstruction (0.01, soft)');

  • 二维单层

    X=load('Dir\p_5_1.mat');
X=cell2mat(struct2cell(X));subplot(4,2,1);
imagesc(X);
title('Original');subplot(4,2,2);
[cA,cH,cV,cD] = dwt2(X,'db2');
x=idwt2(cA,cH,cV,cD,'db2');
imagesc(x);
title('Reconstruction (original)');thr=0.1;
[cA,cH,cV,cD] = dwt2(X,'db2');
cA= wthresh(cA,'h',thr);
cH= wthresh(cH,'h',thr);
cV= wthresh(cV,'h',thr);
cD= wthresh(cD,'h',thr);
x=idwt2(cA,cH,cV,cD,'db2');
subplot(4,2,3);
imagesc(x);
title('Reconstruction (0.1, hard)');thr=0.1;
[cA,cH,cV,cD] = dwt2(X,'db2');
cA= wthresh(cA,'s',thr);
cH= wthresh(cH,'s',thr);
cV= wthresh(cV,'s',thr);
cD= wthresh(cD,'s',thr);
x=idwt2(cA,cH,cV,cD,'db2');
subplot(4,2,4);
imagesc(x);
title('Reconstruction (0.1, soft)');thr=0.05;
[cA,cH,cV,cD] = dwt2(X,'db2');
cA= wthresh(cA,'h',thr);
cH= wthresh(cH,'h',thr);
cV= wthresh(cV,'h',thr);
cD= wthresh(cD,'h',thr);
x=idwt2(cA,cH,cV,cD,'db2');
subplot(4,2,5);
imagesc(x);
title('Reconstruction (0.05, hard)');thr=0.05;
[cA,cH,cV,cD] = dwt2(X,'db2');
cA= wthresh(cA,'s',thr);
cH= wthresh(cH,'s',thr);
cV= wthresh(cV,'s',thr);
cD= wthresh(cD,'s',thr);
x=idwt2(cA,cH,cV,cD,'db2');
subplot(4,2,6);
imagesc(x);
title('Reconstruction (0.05, soft)');thr=0.01;
[cA,cH,cV,cD] = dwt2(X,'db2');
cA= wthresh(cA,'h',thr);
cH= wthresh(cH,'h',thr);
cV= wthresh(cV,'h',thr);
cD= wthresh(cD,'h',thr);
x=idwt2(cA,cH,cV,cD,'db2');
subplot(4,2,7);
imagesc(x);
title('Reconstruction (0.01, hard)');thr=0.01;
[cA,cH,cV,cD] = dwt2(X,'db2');
cA= wthresh(cA,'s',thr);
cH= wthresh(cH,'s',thr);
cV= wthresh(cV,'s',thr);
cD= wthresh(cD,'s',thr);
x=idwt2(cA,cH,cV,cD,'db2');
subplot(4,2,8);
imagesc(x);
title('Reconstruction (0.01, soft)');

  • 二维二层

    X=load('Dir\p_5_3.mat');
X=cell2mat(struct2cell(X));subplot(4,3,1);
imagesc(X);
title('Original');wavename = 'db2';
[cA,cH,cV,cD] = dwt2(X,wavename);
[cA2,cH2,cV2,cD2] = dwt2(cA,wavename);
cA=idwt2(cA2,cH2,cV2,cD2,wavename);
len = size(cA);
cA = cA(:,1:len(2)-1);
x=idwt2(cA,cH,cV,cD,wavename);
subplot(4,3,2);
imagesc(x);
title('Reconstruction (original, db2)');wavename = 'haar';
[cA,cH,cV,cD] = dwt2(X,wavename);
[cA2,cH2,cV2,cD2] = dwt2(cA,wavename);
cA=idwt2(cA2,cH2,cV2,cD2,wavename);
len = size(cA);
cA = cA(1:len(1)-1,:);
x=idwt2(cA,cH,cV,cD,wavename);
subplot(4,3,3);
imagesc(x);
title('Reconstruction (original, haar)');thr=0.1;
wavename = 'db2';
[cA,cH,cV,cD] = dwt2(X,wavename );
[cA2,cH2,cV2,cD2] = dwt2(cA,wavename );
cA2= wthresh(cA2,'h',thr);
cH2= wthresh(cH2,'h',thr);
cV2= wthresh(cV2,'h',thr);
cD2= wthresh(cD2,'h',thr);
cA=idwt2(cA2,cH2,cV2,cD2,wavename );
len = size(cA);
cA = cA(:,1:len(2)-1);
x=idwt2(cA,cH,cV,cD,wavename );
subplot(4,3,4);
imagesc(x);
title('Reconstruction (0.1, Daubechies 2)');thr=0.05;
wavename = 'db2';
[cA,cH,cV,cD] = dwt2(X,wavename );
[cA2,cH2,cV2,cD2] = dwt2(cA,wavename );
cA2= wthresh(cA2,'h',thr);
cH2= wthresh(cH2,'h',thr);
cV2= wthresh(cV2,'h',thr);
cD2= wthresh(cD2,'h',thr);
cA=idwt2(cA2,cH2,cV2,cD2,wavename );
len = size(cA);
cA = cA(:,1:len(2)-1);
x=idwt2(cA,cH,cV,cD,wavename );
subplot(4,3,5);
imagesc(x);
title('Reconstruction (0.05, Daubechies 2)');thr=0.01;
wavename = 'db2';
[cA,cH,cV,cD] = dwt2(X,wavename );
[cA2,cH2,cV2,cD2] = dwt2(cA,wavename );
cA2= wthresh(cA2,'h',thr);
cH2= wthresh(cH2,'h',thr);
cV2= wthresh(cV2,'h',thr);
cD2= wthresh(cD2,'h',thr);
cA=idwt2(cA2,cH2,cV2,cD2,wavename );
len = size(cA);
cA = cA(:,1:len(2)-1);
x=idwt2(cA,cH,cV,cD,wavename );
subplot(4,3,6);
imagesc(x);
title('Reconstruction (0.01, Daubechies 2)');thr=0.1;
wavename = 'haar';
[cA,cH,cV,cD] = dwt2(X,wavename);
[cA2,cH2,cV2,cD2] = dwt2(cA,wavename);
cA2= wthresh(cA2,'h',thr);
cH2= wthresh(cH2,'h',thr);
cV2= wthresh(cV2,'h',thr);
cD2= wthresh(cD2,'h',thr);
cA=idwt2(cA2,cH2,cV2,cD2,wavename);
len = size(cA);
cA = cA(1:len(1)-1,:);
x=idwt2(cA,cH,cV,cD,wavename);
subplot(4,3,7);
imagesc(x);
title('Reconstruction (0.1, Harr)');thr=0.05;
wavename = 'haar';
[cA,cH,cV,cD] = dwt2(X,wavename);
[cA2,cH2,cV2,cD2] = dwt2(cA,wavename);
cA2= wthresh(cA2,'h',thr);
cH2= wthresh(cH2,'h',thr);
cV2= wthresh(cV2,'h',thr);
cD2= wthresh(cD2,'h',thr);
cA=idwt2(cA2,cH2,cV2,cD2,wavename);
len = size(cA);
cA = cA(1:len(1)-1,:);
x=idwt2(cA,cH,cV,cD,wavename);
subplot(4,3,8);
imagesc(x);
title('Reconstruction (0.05, Harr)');thr=0.01;
wavename = 'haar';
[cA,cH,cV,cD] = dwt2(X,wavename);
[cA2,cH2,cV2,cD2] = dwt2(cA,wavename);
cA2= wthresh(cA2,'h',thr);
cH2= wthresh(cH2,'h',thr);
cV2= wthresh(cV2,'h',thr);
cD2= wthresh(cD2,'h',thr);
cA=idwt2(cA2,cH2,cV2,cD2,wavename);
len = size(cA);
cA = cA(1:len(1)-1,:);
x=idwt2(cA,cH,cV,cD,wavename);
subplot(4,3,9);
imagesc(x);
title('Reconstruction (0.01, Harr)');thr=0.1;
wavename = 'coif1';
[cA,cH,cV,cD] = dwt2(X,wavename);
[cA2,cH2,cV2,cD2] = dwt2(cA,wavename);
cA2= wthresh(cA2,'h',thr);
cH2= wthresh(cH2,'h',thr);
cV2= wthresh(cV2,'h',thr);
cD2= wthresh(cD2,'h',thr);
cA=idwt2(cA2,cH2,cV2,cD2,wavename);
len = size(cA);
cA = cA(1:len(1)-1,:);
x=idwt2(cA,cH,cV,cD,wavename);
subplot(4,3,10);
imagesc(x);
title('Reconstruction (0.1, Coiflets 1)');thr=0.05;
wavename = 'coif1';
[cA,cH,cV,cD] = dwt2(X,wavename);
[cA2,cH2,cV2,cD2] = dwt2(cA,wavename);
cA2= wthresh(cA2,'h',thr);
cH2= wthresh(cH2,'h',thr);
cV2= wthresh(cV2,'h',thr);
cD2= wthresh(cD2,'h',thr);
cA=idwt2(cA2,cH2,cV2,cD2,wavename);
len = size(cA);
cA = cA(1:len(1)-1,:);
x=idwt2(cA,cH,cV,cD,wavename);
subplot(4,3,11);
imagesc(x);
title('Reconstruction (0.05, Coiflets 1)');thr=0.01;
wavename = 'coif1';
[cA,cH,cV,cD] = dwt2(X,wavename);
[cA2,cH2,cV2,cD2] = dwt2(cA,wavename);
cA2= wthresh(cA2,'h',thr);
cH2= wthresh(cH2,'h',thr);
cV2= wthresh(cV2,'h',thr);
cD2= wthresh(cD2,'h',thr);
cA=idwt2(cA2,cH2,cV2,cD2,wavename);
len = size(cA);
cA = cA(1:len(1)-1,:);
x=idwt2(cA,cH,cV,cD,wavename);
subplot(4,3,12);
imagesc(x);
title('Reconstruction (0.01, Coiflets 1)');

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