数值分析常见算法C++实现
2024-05-07 23:55:48
数值分析常见算法C++实现
</h1><div class="clear"></div><div class="postBody"><div id="cnblogs_post_body" class="blogpost-body blogpost-body-html">
1.1-有效数字丢失现象观察
1 #include<bits./stdc++.h>2 using namespace std;3 double f1(double x)4 {5 return sqrt(x)*(sqrt(x+1)-sqrt(x));6 }7 double f2(double x)8 {9 return sqrt(x)/(sqrt(x+1)+sqrt(x));
10 }
11 int main()
12 {
13 double t=1.0;
14 while (t<=1e14)
15 {
16 printf("At t=%.lf %.19lf %.19lf\n",t,f1(t),f2(t));
17 t*=10.0;
18 }
19 printf("sqrt(x+1) = %.19lf sqrt(x) = %.19lf\n",sqrt(t+1),sqrt(t));
20 printf("diff = %.19lf",sqrt(t+1)-sqrt(t));
21 printf("sum = %.19lf",sqrt(t+1)+sqrt(t));
22 }
View Code
1.2-n次插值的Lagrange形式
1 #include<bits./stdc++.h>2 using namespace std;3 int n;4 double x[1000],y[1000],xx,yy;5 int main()6 {7 scanf("%d",&n);8 for (int i=0;i<=n;i++) scanf("%lf %lf",&x[i],&y[i]);9 scanf("%lf",&xx);
10 for (int i=0;i<=n;i++)
11 {
12 double t=1.0;
13 for (int k=0;k<=n;k++)
14 if (i!=k) t=t*(xx-x[k])/(x[i]-x[k]);
15 yy=yy+t*y[i];
16 }
17 printf("%.19lf",yy);
18 }View Code
1.3-n次插值Newton形式
1 #include<bits./stdc++.h>2 using namespace std;3 int n;4 double x[1000],y[1000],v[1000],xx,yy,w;5 int main()6 {7 int n;8 scanf("%d",&n);9 for (int i=0;i<=n;i++) scanf("%lf%lf",&x[i],&y[i]);
10 scanf("%lf",&xx);
11 w=1.0,v[0]=y[0],yy=y[0];
12 for (int k=1;k<=n;k++)
13 {
14 v[k]=y[k];
15 for (int i=0;i<=k-1;i++)
16 v[k]=(v[i]-v[k])/(x[i]-x[k]);
17 w=w*(xx-x[k-1]);
18 yy=yy+w*v[k];
19 }
20 printf("%.19lf",yy);
21 }View Code
1.4-三次样条插值
1 #include<bits./stdc++.h>2 using namespace std;3 int n,type;4 double x[1000],y[1000],h[1000],xx,yy,w;5 double sqr(double x)6 {7 return x*x;8 } 9 double m[1000],A[1000],B[1000],a[1000],b[1000];
10 int main()
11 {
12 int n;
13 scanf("%d",&n);
14 for (int i=0;i<=n;i++) scanf("%lf%lf",&x[i],&y[i]);
15 scanf("%lf",&xx);
16 scanf("%d",&type);
17 for (int i=0;i<=n-1;i++) h[i]=x[i+1]-x[i];
18 if (type==1)
19 {
20 scanf("%lf%lf",&m[0],&m[n]);
21 a[0]=0.0; b[0]=2.0*m[0];
22 a[n]=1.0; b[n]=2.0*m[n];
23 }else if (type==2)
24 {
25 a[0]=1.0;b[0]=3.0/ h[0] *(y[1] - y[0]);
26 a[n]=0.0;b[n]=3.0/(h[n-1])*(y[n] - y[n-1]);
27 }
28 for (int i=1;i<=n-1;i++)
29 {
30 a[i]=h[i-1]/(h[i-1]+h[i]);
31 b[i]=3.0*((1-a[i]) / h[i-1] * (y[i] - y[i-1]) +
32 a[i] / h[i] * (y[i+1] - y[i]));
33 }
34 A[0]=-0.5*a[0];
35 B[0]=0.5*b[0];
36 for (int i=1;i<=n;i++)
37 {
38 A[i]=-a[i]/(2 + (1 - a[i]) * A[i-1]);
39 B[i]=(b[i]-(1-a[i])*B[i-1])/(2+(1-a[i])* A[i-1]);
40 }
41 m[n+1]=0;
42 for (int i=n;i>=0;i--) m[i]=A[i]*m[i+1]+B[i];
43 for (int i=0;i<=n-1;i++)
44 if (xx>=x[i] && xx<=x[i+1])
45 {
46 yy=( (1 + 2 * (xx-x[i]) / (x[i+1]-x[i])) * sqr((xx-x[i+1]) / (x[i]-x[i+1])) * y[i] )+
47 ( (1 + 2 * (xx-x[i+1])/ (x[i]-x[i+1])) * sqr((xx-x[i]) / (x[i+1]-x[i])) * y[i+1] )+
48 ( (xx-x[i] ) * sqr( (xx-x[i+1]) / (x[i]-x[i+1]) ) * m[i] )+
49 ( (xx-x[i+1]) * sqr( (xx-x[i]) / (x[i+1]-x[i]) ) *m[i+1] );
50 printf("%.19lf\n",yy);
51 }
52 }View Code
1.5-单变量数据拟合（最小二乘法）
1 #include<bits./stdc++.h>2 using namespace std;3 int n,type;4 double x[1000],y[1000],sx,sy,sxx,sxy,a,b;5 int main()6 {7 scanf("%d",&n);8 for (int i=1;i<=n;i++) scanf("%lf%lf",&x[i],&y[i]);9 for (int i=1;i<=n;i++)
10 {
11 sx+=x[i];
12 sy+=y[i];
13 sxx+=x[i]*x[i];
14 sxy+=x[i]*y[i];
15 }
16 double nn=n;
17 a=(sxx*sy-sx*sxy)/(nn*sxx-sx*sx);
18 b=(nn*sxy-sx*sy)/(nn*sxx-sx*sx);
19 printf("%.19lf %.19lf\n",a,b);
20 }View Code
1.6-自动选取步长梯形法
1 #include<bits./stdc++.h>2 using namespace std;3 double a,b,c,h,t1,t0,s,n;4 double f(double x)5 {6 return 2/(1+x*x);7 }8 int main()9 {
10 scanf("%lf%lf%lf",&a,&b,&c);
11 h=(b-a)/2.0;
12 t1=(f(a)+f(b))*h;
13 n=1;
14 while (1)
15 {
16 t0=t1;
17 s=0;
18 for (int k=1;k<=n;k++) s=s+f(a+(2*k-1)*h/n);
19 t1=t0/2.0+s*h/n;
20 if (abs(t1-t0)<3*c)
21 {
22 printf("%.19lf",t1);
23 break;
24 }else n=2.0*n;
25 }
26 }View Code
1.7-Romberg 求积法
1 #include<bits./stdc++.h>2 using namespace std;3 double a,b,c;4 double t[1000][1000];5 int k;6 double f(double x)7 {8 return sqrt(x);9 }
10 double why(double p,double q,int k)
11 {
12 double sum=0;
13 double kk=k;
14 for (double i=p;i<=q;i+=1.0)
15 {
16 sum+=f(a+(2*i-1)*(b-a)/pow(2,kk));
17 }
18 return sum;
19 }
20 int main()
21 {
22 scanf("%lf%lf%lf",&a,&b,&c);
23 t[0][0]=(b-a)/2.0*(f(a)+f(b));
24 k=1;
25 while (1)
26 {
27
28 t[0][k]=0.5*(t[0][k-1]+(b-a)/(pow(2,k-1))*why(1,pow(2,k-1),k) );
29 for (int m=1;m<=k;m++)
30 {
31 t[m][k-m]=(pow(4,m)*t[m-1][k-m+1]-t[m-1][k-m])/(pow(4,m)-1);
32 }
33 if (abs(t[k][0]-t[k-1][0])<c)
34 {
35 printf("%.19lf",t[k][0]);
36 break;
37 }else k+=1.0;
38 }
39 }View Code
2.1-顺序高斯消去法
1 #include<bits./stdc++.h>2 using namespace std;3 int n,m;4 double a[100][100],b[100],c,x[100],t;5 double sum(int i)6 {7 double su=0;8 for (int j=i+1;j<=n;j++) su+=a[i][j]*x[j];9 return su;
10 }
11 int main()
12 {
13 scanf("%d%d",&n,&m);
14 for (int i=1;i<=n;i++)
15 for (int j=1;j<=m;j++) scanf("%lf",&a[i][j]);
16 for (int i=1;i<=n;i++) scanf("%lf",&b[i]);
17 scanf("%lf",&c);
18 for (int k=1;k<=n-1;k++)
19 {
20 if (abs(a[k][k])<=c)
21 {
22 printf("求解失败\n");
23 return 0;
24 }
25 for (int i=k+1;i<=n;i++)
26 {
27 t=a[i][k]/a[k][k];
28 b[i]=b[i]-t*b[k];
29 for (int j=k+1;j<=n;j++) a[i][j]=a[i][j]-t*a[k][j];
30 }
31 }
32 if (abs(a[n][n])<=c)
33 {
34 printf("求解失败\n");
35 return 0;
36 }else x[n]=b[n]/a[n][n];
37 for (int i=n-1;i>=1;i--) x[i]=(b[i]-sum(i))/a[i][i];
38 for (int i=1;i<=n;i++) printf("%.19lf ",x[i]);
39 cout<<endl;
40 } View Code
2.2-列主元高斯消去法
1 #include<bits./stdc++.h>2 using namespace std;3 int n,m,ik;4 double a[100][100],b[100],c,x[100],t;5 double sum(int i)6 {7 double su=0;8 for (int j=i+1;j<=n;j++) su+=a[i][j]*x[j];9 return su;
10 }
11 int main()
12 {
13 scanf("%d%d",&n,&m);
14 for (int i=1;i<=n;i++)
15 for (int j=1;j<=m;j++) scanf("%lf",&a[i][j]);
16 for (int i=1;i<=n;i++) scanf("%lf",&b[i]);
17 scanf("%lf",&c);
18 for (int k=1;k<=n-1;k++)
19 {
20 t=-1e9;
21 for (int i=k;i<=n;i++)
22 if (abs(a[i][k])>t)
23 {
24 t=abs(a[i][k]);
25 ik=i;
26 }
27 if (t<=c) {
28 printf("求解失败\n");
29 return 0;
30 }
31 if (ik!=k)
32 {
33 for (int i=1;i<=m;i++) swap(a[ik][i],a[k][i]);
34 swap(b[ik],b[k]);
35 }
36 for (int i=k+1;i<=n;i++)
37 {
38 t=a[i][k]/a[k][k];
39 b[i]=b[i]-t*b[k];
40 for (int j=k+1;j<=n;j++) a[i][j]=a[i][j]-t*a[k][j];
41 }
42 }
43 if (abs(a[n][n])<=c)
44 {
45 printf("求解失败\n");
46 return 0;
47 }else x[n]=b[n]/a[n][n];
48 for (int i=n-1;i>=1;i--) x[i]=(b[i]-sum(i))/a[i][i];
49 for (int i=1;i<=n;i++) printf("%.19lf ",x[i]);
50 cout<<endl;
51 } View Code
2.3-全主元高斯消去法
1 #include<bits./stdc++.h>2 using namespace std;3 int n,m,ik,jk,d[100];4 double a[100][100],b[100],c,x[100],t,z[100];5 double sum(int i)6 {7 double su=0;8 for (int j=i+1;j<=n;j++) su+=a[i][j]*z[j];9 return su;
10 }
11 int main()
12 {
13 scanf("%d%d",&n,&m);
14 for (int i=1;i<=n;i++)
15 for (int j=1;j<=m;j++) scanf("%lf",&a[i][j]);
16 for (int i=1;i<=n;i++) scanf("%lf",&b[i]);
17 scanf("%lf",&c);
18 for (int i=1;i<=n;i++) d[i]=i;
19 for (int k=1;k<=n-1;k++)
20 {
21 t=-1e9;
22 for (int i=k;i<=n;i++)
23 for (int j=k;j<=n;j++)
24 {
25 if (abs(a[i][j])>t)
26 {
27 t=abs(a[i][j]);
28 ik=i;
29 jk=j;
30 }
31 }
32 if (t<=c)
33 {
34 printf("求解失败\n");
35 return 0;
36 }
37 if (ik!=k)
38 {
39 for (int i=1;i<=m;i++) swap(a[ik][i],a[k][i]);
40 swap(b[ik],b[k]);
41 }
42 if (jk!=k)
43 {
44 for (int i=1;i<=n;i++) swap(a[i][jk],a[i][k]);
45 swap(d[jk],d[k]);
46 }
47 for (int i=k+1;i<=n;i++)
48 {
49 t=a[i][k]/a[k][k];
50 b[i]=b[i]-t*b[k];
51 for (int j=k+1;j<=n;j++) a[i][j]=a[i][j]-t*a[k][j];
52 }
53 }
54 z[n]=b[n]/a[n][n];
55 for (int i=n-1;i>=1;i--) z[i]=(b[i]-sum(i))/a[i][i];
56 for (int j=1;j<=n;j++) x[d[j]]=z[j];
57 for (int i=1;i<=n;i++) printf("%.19lf ",x[i]);
58 cout<<endl;
59 } View Code
2.4-LU 直接分解法
1 #include<bits./stdc++.h>2 using namespace std;3 int n,m,ik,jk,d[100];4 double a[100][100],b[100],c,x[100],y[100];5 double l[100][100],u[100][100];6 double sum2(int p,int i)7 {8 double su=0;9 for (int j=1;j<=p;j++) su+=l[i][j]*y[j];
10 return su;
11 }
12 double sum3(int p,int i)
13 {
14 double su=0;
15 for (int j=p;j<=n;j++) su+=u[i][j]*x[j];
16 return su;
17 }
18 int main()
19 {
20 scanf("%d%d",&n,&m);
21 for (int i=1;i<=n;i++)
22 for (int j=1;j<=m;j++) scanf("%lf",&a[i][j]);
23 for (int i=1;i<=n;i++) scanf("%lf",&b[i]);
24 scanf("%lf",&c);
25 for(int k=1;k<=n;k++)
26 {
27 for(int j=k;j<=n;j++)
28 {
29 double su=0;
30 for(int r=1;r<=k-1;r++) su+=(l[k][r]*u[r][j]);
31 u[k][j]=a[k][j]-su;
32 }
33 for(int i=k;i<= n;i++)
34 { double su=0;
35 for(int r=1;r<=k-1;r++) su+=(l[i][r]*u[r][k]);
36 l[i][k]=(a[i][k]-su)/u[k][k];
37 }
38 }
39 y[1]=b[1];
40 for (int i=2;i<=n;i++) y[i]=b[i]-sum2(i-1,i);
41 x[n]=y[n]/u[n][n];
42 for (int i=n-1;i>=1;i--) x[i]=(y[i]-sum3(i+1,i))/u[i][i];
43 for (int i=1;i<=n;i++) printf("%.19lf\n",x[i]);
44 cout<<endl;
45 } View Code
2.5-Jacobi 迭代算法
1 #include<bits./stdc++.h>2 using namespace std;3 int n,k,M;4 double a[100][100],b[100],c,x[100],y[100],g[100];5 int main()6 {7 scanf("%d",&n);8 for (int i=1;i<=n;i++)9 {
10 for (int j=1;j<=n;j++) scanf("%lf",&a[i][j]);
11 scanf("%lf",&b[i]);
12 }
13 for (int i=1;i<=n;i++) scanf("%lf",&y[i]);
14 scanf("%lf%d",&c,&M);
15 k=1;
16 for (int i=1;i<=n;i++)
17 {
18 if (abs(a[i][i])<c)
19 {
20 printf("求解失败2\n");
21 return 0;
22 }
23 double t=a[i][i];
24 for (int j=1;j<=n;j++)
25 {
26 a[i][j]=-a[i][j]/t;
27 }
28 a[i][i]=0;
29 g[i]=b[i]/t;
30 }
31 while (1)
32 {
33 for (int i=1;i<=n;i++)
34 {
35 double sum=0;
36 for (int j=1;j<=n;j++) if (i!=j) sum+=a[i][j]*y[j];
37 x[i]=g[i]+sum;
38 }
39 double sum=0;
40 for (int i=1;i<=n;i++)
41 {
42 sum+=abs(x[i]-y[i]);
43 }
44 if (sum<c)
45 {
46 for (int i=1;i<=n;i++) printf("%.19lf\n",x[i]);
47 printf("%d\n",k);
48 return 0;
49 }else
50 if (k<M)
51 {
52 k=k+1;
53 for (int i=1;i<=n;i++) y[i]=x[i];
54 for (int i=1;i<=n;i++) printf("%.15lf ",y[i]);
55 printf("\n");
56 }else
57 {
58 printf("求解失败1\n");
59 return 0;
60 }
61 }
62 } View Code
2.6-Seidel 迭代算法
1 #include<bits./stdc++.h>2 using namespace std;3 int n,k,M;4 double a[100][100],b[100],c,x[100],y[100],g[100];5 int main()6 {7 scanf("%d",&n);8 for (int i=1;i<=n;i++)9 {
10 for (int j=1;j<=n;j++) scanf("%lf",&a[i][j]);
11 scanf("%lf",&b[i]);
12 }
13 for (int i=1;i<=n;i++) scanf("%lf",&y[i]);
14 scanf("%lf%d",&c,&M);
15 k=1;
16 for (int i=1;i<=n;i++) x[i]=y[i];
17
18 for (int i=1;i<=n;i++)
19 {
20 if (abs(a[i][i])<c)
21 {
22 printf("求解失败2\n");
23 return 0;
24 }
25 double t=a[i][i];
26 for (int j=1;j<=n;j++)
27 {
28 a[i][j]=-a[i][j]/t;
29 }
30 a[i][i]=0;
31 g[i]=b[i]/t;
32 }
33 while (1)
34 {
35 for (int i=1;i<=n;i++)
36 {
37 double sum=0;
38 for (int j=1;j<=n;j++) if (i!=j) sum+=a[i][j]*x[j];
39 x[i]=g[i]+sum;
40 }
41 double sum=0;
42 for (int i=1;i<=n;i++)
43 {
44 sum+=abs(x[i]-y[i]);
45 }
46 if (sum<c)
47 {
48 for (int i=1;i<=n;i++) printf("%.19lf\n",x[i]);
49 printf("%d\n",k);
50 return 0;
51 }else
52 if (k<M)
53 {
54 k=k+1;
55 for (int i=1;i<=n;i++) y[i]=x[i];
56 for (int i=1;i<=n;i++) printf("%.15lf ",y[i]);
57 printf("\n");
58 }else
59 {
60 printf("求解失败1\n");
61 return 0;
62 }
63 }
64 } View Code
2.7-松弛迭代算法
1 #include<bits./stdc++.h>2 using namespace std;3 int n,k,M;4 double a[100][100],b[100],c,x[100],y[100],g[100],w;5 int main()6 {7 scanf("%d",&n);8 for (int i=1;i<=n;i++)9 {
10 for (int j=1;j<=n;j++) scanf("%lf",&a[i][j]);
11 scanf("%lf",&b[i]);
12 }
13 for (int i=1;i<=n;i++) scanf("%lf",&y[i]);
14 scanf("%lf",&w);
15 scanf("%lf%d",&c,&M);
16 k=1;
17 for (int i=1;i<=n;i++) x[i]=y[i];
18
19 for (int i=1;i<=n;i++)
20 {
21 if (abs(a[i][i])<c)
22 {
23 printf("求解失败2\n");
24 return 0;
25 }
26 double t=a[i][i];
27 for (int j=1;j<=n;j++)
28 {
29 a[i][j]=-w*a[i][j]/t;
30 }
31 a[i][i]=1-w;
32 g[i]=w*b[i]/t;
33 }
34 while (1)
35 {
36 for (int i=1;i<=n;i++)
37 {
38 double sum=0;
39 for (int j=1;j<=n;j++) if (i!=j) sum+=a[i][j]*x[j];
40 x[i]=g[i]+sum;
41 }
42 double sum=0;
43 for (int i=1;i<=n;i++)
44 {
45 sum+=abs(x[i]-y[i]);
46 }
47 if (sum<c)
48 {
49 for (int i=1;i<=n;i++) printf("%.19lf\n",x[i]);
50 printf("%d\n",k);
51 return 0;
52 }else
53 if (k<M)
54 {
55 k=k+1;
56 for (int i=1;i<=n;i++) y[i]=x[i];
57 for (int i=1;i<=n;i++) printf("%.15lf ",y[i]);
58 printf("\n");
59 }else
60 {
61 printf("求解失败1\n");
62 return 0;
63 }
64 }
65 } View Code
2.8-对分法求根
1 #include<bits./stdc++.h>2 using namespace std;3 double d,c,a[1000],b[1000],A,B,x[1000];4 double f(double x)5 {6 return x*x*x-3*x+1.0; 7 } 8 int k;9 double ff;
10 int main()
11 {
12 scanf("%lf%lf",&d,&c);
13 scanf("%lf%lf",&A,&B);
14 a[0]=A;b[0]=B;k=0;
15 while (1)
16 {
17 x[k]=(a[k]+b[k])/2;
18 ff=f(x[k]);
19 if (abs(ff)<d)
20 {
21 printf("%.19lf\n",x[k]);
22 break;
23 }
24 if (f(a[k])*f(x[k]) < 0)
25 {
26 a[k+1]=a[k];
27 b[k+1]=x[k];
28 }else
29 {
30 a[k+1]=x[k];
31 b[k+1]=b[k];
32 }
33 if (b[k+1]-a[k+1]<=c)
34 {
35 printf("%.19lf\n",(a[k+1]+b[k+1])/2);
36 }else k=k+1;
37 }
38 }View Code
2.9-松弛法迭代求根
#include<bits./stdc++.h>
using namespace std;
double d,c,A,B,x[1000],w[1000];
double f(double x)
{return (x*x*x+1.0)/3.0;
}
double ff(double x)
{return x*x;
}
int k;
int main()
{scanf("%lf%lf",&x[0],&c);while (1){w[k]=1/(1-ff(x[k]));x[k+1]=(1-w[k])*x[k]+w[k]*f(x[k]);if (abs(x[k+1]-x[k])<c ) {printf("%.19lf\n",x[k+1]);break;}else k=k+1;}
}View Code
2.10-牛顿法求根
1 #include<bits./stdc++.h>2 using namespace std;3 double d,c,A,B,x[1000],w[1000];4 double f(double x)5 {6 return x*x*x-3.0*x+1;7 } 8 double ff(double x)9 {
10 return 3*x*x-3;
11 }
12 int k;
13 int main()
14 {
15 scanf("%lf%lf",&x[0],&c);
16 k=0;
17 while(1)
18 {
19 x[k+1]=x[k]-f(x[k])/ff(x[k]);
20 if (abs(x[k+1] -x[k]) < c)
21 {
22 printf("%.19lf\n",x[k+1]);
23 break;
24 }else k=k+1;
25 }
26 }View Code
Anderyi!
标签: 数值分析, 数学, C++
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posted @ 2019-06-13 22:30 口香糖万岁 阅读(1068) 评论(0) 编辑 收藏 举报
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