【python for finance】 Portfolio Optimization 投资组合优化
2024-04-10 13:49:34
选择了四支股票进行投资组合优化练习
[‘智飞生物’,‘伊利股份’,‘贵州茅台’,‘顺丰控股’]
结果展示
股票：[‘智飞生物’,‘伊利股份’,‘贵州茅台’,‘顺丰控股’]
| 情形 | 报酬率 | 标准差 | 夏普指数 | 权重 |
|---|---|---|---|---|
| 夏普指数最大 | 0.300 | 0.288 | 1.044 | [0.179, 0.0165, 0.703, 0.102] |
| 标准差最小 | 0.272 | 0.274 | 0.994 | [0.112, 0.260, 0.488, 0.140] |
| 市场组合 | 0.303 | 0.290 | 0.906 | [0.187, 0. , 0.722, 0.091] |
好奇操作（前菜）
获取股票数据
import akshare as ak
import numpy as np
import pandas as pd
import math
import scipy.optimize as sco
import scipy.interpolate as spi
from matplotlib import pyplot as plt
plt.rcParams['font.family']=['DengXian']
# plt.style.use('seaborn')
name = ['智飞生物','伊利股份','贵州茅台','顺丰控股']
sym_list = ['sz300122','sh600887' , 'sh600519','sz002352']
stock_close_price_df = pd.DataFrame(ak.stock_zh_a_daily(symbol='sz300122', start_date="20100101", end_date="20210315", adjust="qfq")['close'])
for i in range(1 , len(sym_list)):cols = name[i]stock_close_price_df[f'{cols}'] = ak.stock_zh_a_daily(symbol=sym_list[i], start_date="20100101", end_date="20210315", adjust="qfq")['close']
stock_close_price_df.columns = name
stock_close_price_df = stock_close_price_df.dropna()
stock_close_price_df.head(10)
| 智飞生物 | 伊利股份 | 贵州茅台 | 顺丰控股 | |
|---|---|---|---|---|
| date | ||||
| 2010-09-28 | 9.15 | 5.76 | 107.15 | 8.53 |
| 2010-09-29 | 9.20 | 5.63 | 104.88 | 8.11 |
| 2010-09-30 | 9.58 | 5.72 | 105.86 | 8.20 |
| 2010-10-08 | 9.61 | 5.95 | 108.88 | 8.41 |
| 2010-10-11 | 9.39 | 5.58 | 105.28 | 8.33 |
| 2010-10-12 | 9.18 | 5.35 | 104.53 | 8.52 |
| 2010-10-13 | 9.31 | 5.41 | 101.01 | 8.52 |
| 2010-10-14 | 9.06 | 5.23 | 99.41 | 8.20 |
| 2010-10-15 | 8.80 | 5.05 | 100.37 | 8.00 |
| 2010-10-18 | 8.70 | 5.12 | 101.91 | 7.97 |
绘制相对股价变动趋势
stock_base_10_df = stock_close_price_df / stock_close_price_df.iloc[0] * 1
stock_base_10_df.plot(figsize = (10,6),cmap='coolwarm')
plt.legend()
<matplotlib.legend.Legend at 0x1c8e943fc10>
计算每一支股票的累计收益率
df = stock_close_price_df.copy()
rets = np.log( df / df.shift(1) ).dropna()
rets
| 智飞生物 | 伊利股份 | 贵州茅台 | 顺丰控股 | |
|---|---|---|---|---|
| date | ||||
| 2010-09-29 | 0.005450 | -0.022828 | -0.021413 | -0.050491 |
| 2010-09-30 | 0.040474 | 0.015859 | 0.009301 | 0.011036 |
| 2010-10-08 | 0.003127 | 0.039422 | 0.028129 | 0.025287 |
| 2010-10-11 | -0.023159 | -0.064202 | -0.033623 | -0.009558 |
| 2010-10-12 | -0.022618 | -0.042092 | -0.007149 | 0.022553 |
| ... | ... | ... | ... | ... |
| 2021-03-09 | -0.116564 | -0.047597 | -0.011809 | -0.011709 |
| 2021-03-10 | 0.046926 | 0.012309 | 0.016903 | 0.021000 |
| 2021-03-11 | 0.026254 | 0.022646 | 0.038825 | 0.006074 |
| 2021-03-12 | 0.064774 | 0.004570 | -0.010800 | -0.007054 |
| 2021-03-15 | -0.048183 | -0.030867 | -0.025267 | -0.026039 |
2376 rows × 4 columns
rets.cumsum().plot(figsize = (10,6), cmap='coolwarm')
<AxesSubplot:xlabel='date'>
绘制平均年化收益率直方图
看基本形态是否复合常态分布。
rets.hist(bins=40, figsize=(10, 10))
array([[<AxesSubplot:title={'center':'智飞生物'}>,<AxesSubplot:title={'center':'伊利股份'}>],[<AxesSubplot:title={'center':'贵州茅台'}>,<AxesSubplot:title={'center':'顺丰控股'}>]], dtype=object)
计算平均年化收益率
rets.mean() * 252
智飞生物 0.304579
伊利股份 0.200878
贵州茅台 0.309095
顺丰控股 0.249264
dtype: float64
计算年化收益率方差
rets.var() * 252
智飞生物 0.248457
伊利股份 0.134778
贵州茅台 0.103541
顺丰控股 0.215159
dtype: float64
计算年化收益率协方差
rets.cov() * 252 #年化收益率协成对方差
| 智飞生物 | 伊利股份 | 贵州茅台 | 顺丰控股 | |
|---|---|---|---|---|
| 智飞生物 | 0.248457 | 0.053033 | 0.041325 | 0.093816 |
| 伊利股份 | 0.053033 | 0.134778 | 0.054290 | 0.054185 |
| 贵州茅台 | 0.041325 | 0.054290 | 0.103541 | 0.041356 |
| 顺丰控股 | 0.093816 | 0.054185 | 0.041356 | 0.215159 |
投资组合机会集
设置权重
nums = len(name)
weights = np.random.random(nums)
weights /= np.sum(weights)
weights.sum()
1.0
#投资组合的年化收益率
prets = np.sum((weights * rets.mean()) * 252)
prets
0.2898256347004005
#投资组合的年化标准差
pstd = math.sqrt(np.dot(weights.T, np.dot(rets.cov() * 252, weights)))
pstd
0.2944639083515521
定义生成年化收益率&年化标准差函数
def gen_prets(weights):return np.sum((weights * rets.mean()) * 252)
def gen_pstd(weights):return math.sqrt(np.dot(weights.T, np.dot(rets.cov() * 252, weights)))
利用蒙特卡洛法生成20000个投资组合
r = 0.04
prets = []
pstd = []
for i in range(20000):weights = np.random.random(nums)weights /= np.sum(weights)prets.append(gen_prets(weights))pstd.append(gen_pstd(weights))
prets = np.array(prets)
pstd = np.array(pstd)
绘制投资组合机会集图
plt.figure(figsize = (10 , 6))
plt.scatter(pstd , prets , c = (prets) / pstd,marker = 'o', cmap = 'coolwarm')
plt.xlabel('expected volatility')
plt.ylabel('expected return')
plt.colorbar(label = 'Sharpe ratio')
<matplotlib.colorbar.Colorbar at 0x1c8e9308520>
求投资组合最优解
夏普指数最大
#定义夏普指数函数
def mini_sharpe(weights):return - gen_prets(weights) / gen_pstd(weights)
cons = ({'type': 'eq','fun': lambda x: np.sum(x) - 1}) #权重之和 =0
bnds = tuple((0, 1) for x in range(nums)) #0 <= wi <= 1
eweights = np.array(nums * [1. / nums,]) #给目标函数一个起始值
opts = sco.minimize(mini_sharpe, eweights, method='SLSQP', bounds=bnds, constraints=cons) #最大化夏普指数
opts
fun: -1.0437425848628836jac: array([ 2.88799405e-04, -8.74847174e-05, -1.06215477e-04, 2.37122178e-04])message: 'Optimization terminated successfully'nfev: 30nit: 6njev: 6status: 0success: Truex: array([0.17919435, 0.01648604, 0.70201677, 0.10230284])
#全局最优解weight下的报酬率
gen_prets(opts['x'])
0.3003805392456562
#全局最优解weight下的标准差
gen_pstd(opts['x'])
0.2877917827652085
gen_prets(opts['x']) / gen_pstd(opts['x'])
1.0437425848628836
投资组合标准差最小
#最小化投资组合标准差（波动度）
optv = sco.minimize(gen_pstd, eweights, method='SLSQP', bounds=bnds, constraints=cons)
optv
fun: 0.2739024864937134jac: array([0.27394041, 0.27389679, 0.27398745, 0.27358665])message: 'Optimization terminated successfully'nfev: 35nit: 7njev: 7status: 0success: Truex: array([0.11257167, 0.25950405, 0.48784983, 0.14007445])
#最小std情况下weight的报酬率
gen_prets(optv['x'])
0.27212282631267554
gen_pstd(optv['x'])
0.2739024864937134
gen_prets(optv['x']) / gen_pstd(optv['x'])
0.9935025774909176
市场组合
求解绘制投资组合有效集
#限制条件下的效率前缘
cons = ({'type': 'eq','fun': lambda x: gen_prets(x) - fret}, # wi要使 指定的fret = 该wi下的pret{'type': 'eq','fun': lambda x: np.sum(x) - 1})
bnds = tuple((0, 1) for x in eweights ) frets = np.linspace(0.26, 0.31, 50)
fstd = []
for fret in frets:optf = sco.minimize(gen_pstd, eweights, method='SLSQP', bounds=bnds, constraints=cons) fstd.append(optf['fun'])
fstd = np.array(fstd)
fstd
array([0.27649069, 0.276074 , 0.27569353, 0.27534867, 0.27504108,0.27476995, 0.2745355 , 0.27433727, 0.27417642, 0.27405254,0.27396599, 0.27391567, 0.27390281, 0.27392701, 0.27398825,0.2740865 , 0.27422174, 0.2743939 , 0.27460292, 0.2748487 ,0.27513115, 0.27545017, 0.27580561, 0.27619735, 0.27662522,0.27708906, 0.2775887 , 0.27812393, 0.27869456, 0.27930036,0.27994112, 0.28061658, 0.28132651, 0.28207063, 0.28284812,0.28365976, 0.28450475, 0.28538281, 0.28629362, 0.28723688,0.28821226, 0.28921996, 0.29028203, 0.29152197, 0.29295427,0.29457613, 0.29638442, 0.29837576, 0.3170859 , 0.32177772])
plt.figure(figsize = (10 , 6))
plt.scatter(pstd , prets , c = (prets) / pstd,marker = '.', cmap = 'coolwarm')
plt.plot(fstd , frets , 'b')
plt.plot(gen_pstd(opts['x']), gen_prets(opts['x']),'y*', markersize=15.0)
plt.plot(gen_pstd(optv['x']), gen_prets(optv['x']),'r*', markersize=15.0)
plt.xlabel('expected volatility')
plt.ylabel('expected return')
plt.colorbar(label = 'Sharpe ratio')
绘制资本市场线
使用样条插值法拟合有效集曲线
ind = np.argmin(fstd)
fstd = fstd[ind:]
frets = frets[ind:]
tck = spi.splrep(fstd, frets, k=3)
def f(x):return spi.splev(x, tck , der = 0)
def df(x):return spi.splev(x, tck , der = 1)
联立求解资本市场线方程参数
def equations(p):equa1 = r - p[0] #a = requa2 = r + p[1] * p[2] - f(p[2]) # a + bx = f(x)equa3 = df(p[2]) - p[1] # b = f'(x)return equa1,equa2,equa3
opt = sco.fsolve(equations, [0.04, 1.04, 0.28]) #给初始值
opt
array([0.04 , 0.90552348, 0.29025658])
equations(opt)
(0.0, 9.405831669084819e-11, 9.609891771233947e-10)
opt[0] + opt[1] * opt[2]
0.30283414400786657
绘制资本市场线
plt.figure(figsize = (10 , 6))
plt.scatter(pstd , prets , c = (prets - r) / pstd,marker = '.', cmap = 'coolwarm')
plt.plot(fstd , frets , 'b')
x = np.linspace(0.24 , 0.38)
plt.plot(x , opt[0] + opt[1] * x, 'r', lw=1.5)
plt.plot(opt[2], f(opt[2]),'y*', markersize=15.0)
plt.axhline(0.20, color='k', ls='--', lw=2.0)
plt.axvline(0.25, color='k', ls='--', lw=2.0)
plt.xlabel('expected volatility')
plt.ylabel('expected return')
plt.colorbar(label = 'Sharpe ratio')
求解最佳组合的权重
cons = ({'type': 'eq', 'fun': lambda x: gen_prets(x) - f(opt[2])},{'type': 'eq', 'fun': lambda x: np.sum(x) - 1})
res = sco.minimize(gen_pstd, eweights, method='SLSQP',bounds=bnds, constraints=cons)
res['x'].round(3)
array([0.187, 0. , 0.722, 0.091])
gen_prets(res['x'])
0.30283414391081653
gen_pstd(res['x'])
0.2902563195400728
(gen_prets(res['x']) - r ) / gen_pstd(res['x'])
0.9055242770503388
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