题目：

Description

Dio是荒木庄的面包师傅，和手部美容师Bo良Ki影是好朋友。Bo良Ki影会在每个月的某一天来买注入爱心的小面包。面包的爱心总值是爱心小面包的乘积。这个月Dio会把n个爱心值分配到许多个爱心小面包中，为了给好朋友Bo良Ki影最大的爱心总值，他要如何分配呢?

注意：爱心总值可能很大，请使用long long存储答案

Input

第一行输入一个整数T，表示有T组数据。(1<=T<=1000)

每组数据输入一个整数n，表示Dio的爱心值。(1<=n<=100)

Output

每组数据输出一个整数，表示最大的爱心总值

Sample Input

Sample Output

问题分析：

第一次看其实是有点蒙，不知道如何下手，这时也只能先列表咯，看看前几个数据有没有什么规律。

1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
1	2	3	4	6	9	12	18	27	36

这个难度应该不大，因为每个数字的组合有限。

其实我们在列表的时候就发现了，后面的数首先要进行拆分，如9可拆为4+5或3+5，然后每一部分我们都要找出乘积最大的情况，那这时我们就要在列表中去前面找已经算过的最优解若是4+5，对应回去则是4x6，3+5对应回去3x6，故要应用递归函数。

故其实这道题是用局部最优解来找整体最优解，也就是贪心算法，关于这个算法，可见这篇博客。

上述贪心算法用词不太准确，师兄指正后应改为优化后的暴力或者dp（动态规划）

这时我第一次提交的代码如下：

#include <stdio.h>
#include <math.h>//用函数来解题
long long int sum ( int n );int main()
{int t, n;long long int ans;scanf ( "%d", &t );while ( t-- ){scanf ( "%d", &n );ans = sum(n);printf ( "%lld\n", ans );}return 0;}//函数本体
long long int sum ( int n )
{long long int total;int mid;int i, j;//n小于3时无需拆分 if ( n<=3 ){total = n;}else{     mid = n/2;//错误的代码 误以为中间分一半就一定是最大 if ( n%2==0 ){total = sum(mid)*sum(mid);}elsetotal = sum(mid)*sum(mid+1);}return total;}

很显然，上面的代码并没有通过，原因是误以为中间分一半就一定是最大。其实上面的9就可以证明，分成3+3+3时才是最大。

简单修改后如下

 total = sum(1)*sum(n-1);//把n的所有拆分情况列出并递归求解 for ( i=1; i<=mid; i++ ){if ( total < sum(i)*sum(n-i) )total = sum(i)*sum(n-i);}

虽然修改后符合条件，但很遗憾的是大大超时了，拆分情况有很多种，每一种又有很多次递归操作，故时间复杂度很大。

那证明其实我的算法还是有问题，要如何调整呢？

AC代码：

#include <stdio.h>
#include <math.h>//全局变量自动初始化为0
long long int a[101];
long long int sum ( int n );int main()
{int t, n;long long int ans;scanf ( "%d", &t );while ( t-- ){scanf ( "%d", &n );ans = sum(n);printf ( "%lld\n", ans );}return 0;}//函数本体
long long int sum ( int n )
{long long int total;int i, j;//n小于3时无需拆分 a[1] = 1;a[2] = 2;a[3] = 3;if ( n<=3 )return a[n];else{//将数组先一步步以123数组递归算好，然后直接输出就好。//其实还有优化的空间//把这个放在main函数里面就好，这样子不用每次都算数组，算一次就好。//后面的几次会浪费一点点时间，但好在没超时for (int i=4; i<=100; i++){//只用i/2即可，因为另一半就是i-jfor (int j=1; j<=i/2; j++){if (a[i] <= a[j] * a[i-j])a[i] = a[j] * a[i-j];}}total = a[n];}return total;}

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