编程之美 - 抓石头游戏(2)

游戏规则：

N块石头，两个玩家 A,B，A负责将石头分成M堆，然后按BABA顺序来抓取，

每人每次可以从任意堆抓取大于1的任意块石头，取得最后一块石头的人赢。

书中的分析：

如果每堆石头只有一块，当M是奇数的时候，一定是先抓的赢。

如果有两块石头，分成两堆 1：1，那先抓的一定输。

扩展一下，如果有偶数块石头，平均分成两堆 X：X，那先抓的一定会输。

联想到XOR 运算

0 xor 0 = 0

0 xor 1 = 1

1 xor 1 = 0

X xor X = 0

当 0 xor 0 结果为 0 时，游戏已经结束了。

把两堆扩展到M堆，道理也是同样。

M1, M2, M3, ... Mn

如果N是奇数，

第一步， M1 xor M2 xor M3 ...... xor Mn ！= 0：因为奇数可以分解为奇数个奇数或奇数和偶数，在运行xor时最后一位一定会是1，它不会为 0

第二步， M1` xor M2` xor M3` ...... xor Mn` = 0：经过第一次抓取后，第二个人总是可以把第一次抓取的结果转换为 xor = 0

相当于转换为偶数的状态，

第三步， M1 xor M2 xor M3 ...... xor Mn ！= 0：第三步的值又会被转换为不等于0

一，二，三步循环相当于抓取次序的循环，那先抓的一定会赢。

示例程序：

示例程序为一个人和电脑轮流抓取的一个游戏，人的输入为两个整数用空格分隔，第一个整数表示堆号，第二个整数表示抓取的块数。

测试数据可以自己构造任意堆的石头。电脑会保证自己赢。

示例工程及代码

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