完全背包问题旅游付费

2024-05-13 12:50:44

背包问题

卖方：这件商品14元
买方：给你20元
卖方：不好意思，我的零钱不够
买方：好吧，这是15元，剩的当小费

当到一个地方旅游时，如果你买东西的地方不支持信用，带零钱还是非常有用的。特别是有时候卖方没有零钱，如果你没有刚好的钱，你需要支付比卖价多一点。

当然你想付尽量少的钱（至少是商品价值的钱）。并且，当支付最少钱的时候，也最好是支付的硬币的数量最少。

Input
第一行包含一个整数表示测试数据的组数。每组测试数据每一行包含一个整数，表示你需要付的钱数，钱数不超过10000元。接下来包含一个整数n，表示你所拥有的钱的数量，n最多是100,接下来的n行每行一个整数，表示你有的每个硬币的面值，注意钱的面值可以是任意的，不和我们现在用的面值一样，钱的面值不超过10000元。

Output
对每组测试数据，在一行上输出两个整数：需要支付的钱数和数量。

Sample Input
1
1400
3
500
1000
2000
Sample Output
1500 2

j代表从1到所有钱数的和，为了简便存储，赋予j特定的范围30400，a[i]的值表示拥有钱的面值，dp[i][j]的值表示前 i 张钱刚好能支付对应的钱为 j 时所需要的钱的张数

初始赋值：将dp[i][i]整个表赋值为比输入的钱数大1的值（n+1)，dp[i][0]=0，

关键算法：如果j<a[i] dp[i][j]=dp[i-1][j]
如果 j>=a[i] dp[i][j]=min(dp[i-1][j-a[i]]+1,dp[i-1][j])

查找用到的钱的面值：将需要支付的钱数m作为搜寻dp表的初始 j 值，从dp[i][m]开始正向搜索，从左到右、从上到下查找到第一个比（n+1）小的值输出其dp[i][j]的值表示钱的数量，j表示支付的钱数。

#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
int dp[101][30400];
int main()
{int x,m,n,a[101],sum;cin>>x;while(x--){cin>>m;cin>>n;for(int i=1; i<=n; i++){cin>>a[i];}for(int i=0; i<=n; i++)for(int j=0; j<=30400; j++)dp[i][j]=n+1;for(int i=0; i<=n; i++)dp[i][0]=0;for(int i=1; i<=n; i++)for(int j=1; j<=30400; j++){if(j<a[i])dp[i][j]=dp[i-1][j];if(j>=a[i])dp[i][j]=min(dp[i-1][j-a[i]]+1,dp[i-1][j]);}int tp=0,mp=0;for(int j=m; j<=30400; j++){for(int i=1; i<=n; i++){if(dp[mp][j]>dp[i][j]){mp=i;tp=j;}}if(tp!=0){cout<<tp<<" "<<dp[mp][tp]<<endl;break;}}}return 0;
}

由于刚开始想用动态数组分配内存来存储数据（动态分配又不太会，一直运行不对，哈哈哈哈）。

初始化 dp[i][j] 时，由于一心想着 j 要循环到sum，一直运行不对（不知道是什么原因，哈哈哈哈哈，我是个业余的程序员）。

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