Carson带你学数据结构：手把手带你了解 ”图“ 所有知识！(含DFS、BFS）
2024-04-02 01:54:46
前言
本文主要讲解 数据结构中的图 结构，包括 深度优先搜索（DFS）、广度优先搜索（BFS）、最小生成树算法等，希望你们会喜欢。
目录
1. 简介
- 数据结构的中属于 圆形结构 的逻辑结构
- 具体介绍如下
2. 基础概念
- 在图的数据结构中，有许多基础概念，如 边类型、图顶点 & 边间的关系等等
- 具体请看下图
3. 类型
图的类型分为很多种，具体如下：
3.1 有向图 & 无向图
3.2 连通图
定义
图中任意顶点都是连通的图具体相关概念
对于有向图 & 无向图，连通图的的具体概念又不同，具体如下
对于无向图：
对于有向图：
3.3 其余类型图
4. 存储结构
图的存储结构共有5种，具体请看下图
5. 图的遍历
数据结构：图文详解二叉树（遍历、类型、操作）
5.1 定义
从图中某1顶点出发，遍历图中其余所有顶点 & 使每1个顶点仅被访问1次
5.2 遍历方式
深度优先遍历（DFS）、广度优先遍历（BFS）
5.3 具体介绍
5.3.1 深度优先遍历（ DFS ）
- 简介
- 算法示意图
- 具体实现：递归 & 非递归
此处图的存储结构 = 邻接矩阵
import java.util.Stack;public class MyGraph {/*** 准备工作1：设置变量*/private int vexnum; // 存放图中顶点数量private char[] vertices; // 存放结点数据private int [][] arcs; // 存放图的所有边private boolean[] visited;// 记录节点是否已被遍历/*** 准备工作2：初始化图的顶点数量、数据 & 边*/public MyGraph(int n){vexnum = n;vertices = new char[n];visited = new boolean[n];arcs = new int[n][n];}/*** 图的深度优先遍历算法实现：递归* 类似 前序遍历*/public void DFSTraverse(){// 1. 初始化所有顶点的访问标记// 即，都是未访问状态for (int i = 0; i < vexnum; i++) {visited[i] = false;}// 2. 深度优先遍历顶点（从未被访问的顶点开始）for(int i=0;i < vexnum;i++){if(visited[i]==false){// 若是连通图，只会执行一次traverse(i); // ->>看关注1}}}/*** 关注1：邻接矩阵的深度优先搜索递归算法* 即，从第i个顶点开始深度优先遍历*/private void traverse(int i){// 1. 标记第i个顶点已遍历visited[i] = true;// 2. （输出）访问当前遍历的顶点visit(i);// 3. 遍历邻接矩阵中第i个顶点的所有邻接顶点for(int j=0;j<vexnum;j++){// a. 若当前顶点的邻接顶点存在 & 未被访问，则递归 深度优先搜索 算法if(arcs[i][j]==1 && visited[j]==false){// b. 将当前顶点的邻接顶点作为当前顶点，递归 深度优先搜索 算法traverse(j);}}}/*** 辅助算法1：访问顶点值*/public void visit(int i){System.out.print(vertices[i] + " ");}/*** 图的深度优先遍历算法实现：非递归* 原理：采用 栈实现*/public void DFSTraverse2(){// 1. 初始化顶点访问标记// 全部标记为：未访问for (int i = 0; i < vexnum; i++) {visited[i] = false;}// 2. 创建栈Stack<Integer> s = new Stack<Integer>();for(int i=0 ; i<vexnum; i++){// 3. 若该顶点未被访问if(!visited[i]){// 4. 入栈该顶点s.add(i);do{// 出栈int curr = s.pop();// 如果该节点还没有被遍历，则遍历该节点并将子节点入栈if(visited[curr]==false){// 遍历并打印visit(curr);visited[curr] = true;// 没遍历的子节点入栈for(int j=vexnum-1; j>=0 ; j-- ){if(arcs[curr][j]==1 && visited[j]==false){s.add(j);}}}}while(!s.isEmpty());}}}/*** 测试（递归 & 非递归）*/public static void main(String[] args) {// 1. 初始化图的结构（顶点数量 = 9）MyGraph g = new MyGraph(9);// 2. 设置顶点数据char[] vertices = {'A','B','C','D','E','F','G','H','I'};g.setVertices(vertices);// 3. 设置边g.addEdge(0, 1);g.addEdge(0, 5);g.addEdge(1, 0);g.addEdge(1, 2);g.addEdge(1, 6);g.addEdge(1, 8);g.addEdge(2, 1);g.addEdge(2, 3);g.addEdge(2, 8);g.addEdge(3, 2);g.addEdge(3, 4);g.addEdge(3, 6);g.addEdge(3, 7);g.addEdge(3, 8);g.addEdge(4, 3);g.addEdge(4, 5);g.addEdge(4, 7);g.addEdge(5, 0);g.addEdge(5, 4);g.addEdge(5, 6);g.addEdge(6, 1);g.addEdge(6, 3);g.addEdge(6, 5);g.addEdge(6, 7);g.addEdge(7, 3);g.addEdge(7, 4);g.addEdge(7, 6);g.addEdge(8, 1);g.addEdge(8, 2);g.addEdge(8, 3);// 4. 执行 图的深度优先遍历：（递归 & 非递归）System.out.println("深度优先遍历（递归）");g.DFSTraverse();System.out.println("深度优先遍历（非递归）");g.DFSTraverse2();}/*** 辅助算法1：添加边(无向图)*/public void addEdge(int i, int j) {// 边的头尾不能为同一节点if (i == j) return;// 将邻接矩阵的第i行第j列的元素值置为1；arcs[i][j] = 1;// 将邻接矩阵的第j行第i列的元素值置为1；arcs[j][i] = 1;// 设置为1代表2顶点之间存在 边 （设置相等原因 = 邻接矩阵 是对称的）}/*** 辅助算法2：设置顶点数据*/public void setVertices(char[] vertices) {this.vertices = vertices;}
}
- 测试结果
深度优先遍历（递归）
A B C D E F G H I
深度优先遍历（非递归）
A B C D E F G H I
特别注意
对于图的存储结构 = 邻接表实现，只需要将 存储边 的2维数组 改成链表即可。图的存储结构 = 邻接矩阵 / 邻接表 的性能对比
5.3.2 广度优先遍历（BFS）
- 简介
- 算法示意图
- 具体流程
注：
G比I先访问的原因 = 用数组存储顶点时，G的下标 比I的下标小（按ABCDEFGHI顺序存储）
- 具体实现
非递归：采用队列
import java.util.LinkedList;
import java.util.Queue;
import java.util.Stack;public class MyGraph {/*** 准备工作1：设置变量*/private int vexnum; // 存放图中顶点数量private char[] vertices; // 存放结点数据private int [][] arcs; // 存放图的所有边private boolean[] visited;// 记录节点是否已被遍历/*** 准备工作2：初始化图的顶点数量、数据 & 边*/public MyGraph(int n){vexnum = n;vertices = new char[n];visited = new boolean[n];arcs = new int[n][n];}/*** 广度优先搜索 算法实现* 原理：非递归（采用队列）*/public void BFS(){// 1. 初始化所有顶点的访问标记// 即，设置为未访问状态for (int i = 0; i < vexnum; i++) {visited[i] = false;}// 2. 创建队列Queue<Integer> q=new LinkedList<Integer>();// 3. 对所有顶点做遍历循环（从第1个顶点开始）// 若遍历完毕，则结束整个层序遍历for(int i=0;i < vexnum;i++){// 4. 若当前顶点未被访问，就进行处理// 若当前顶点已被访问，则回到3进行判断if( visited[i]==false ) {// 5. （输出）访问当前顶点visit(i);// 6. 标记当前顶点已被访问visited[i] = true;// 7. 入队当前顶点q.add(i);// 8.判断当前队列是否为空// 若为空则跳出循环，回到3进行判断while(!q.isEmpty()) {// 9. 出队队首元素 & 将出队的元素 赋值为 当前顶点i = q.poll();// 10. 遍历当前顶点的所有邻接点// 若遍历完毕，则回到8判断for(int j=0; j< vexnum ; j++){// 11. 若当前顶点的邻接顶点存在 & 未被访问，则执行处理// 否则回到10判断if(arcs[i][j]==1 && visited[j]==false){// 12. （输出）访问当前顶点的邻接顶点visit(j);// 13. 标记当前顶点的邻接顶点已被访问visited[j] = true;// 14. 入队当前顶点的邻接顶点q.add(j);}}}}}}/*** 辅助算法1：访问该顶点*/public void visit(int i){System.out.print(vertices[i] + " ");}/** * 测试算法*/public static void main(String[] args) {// 1. 初始化图的结构（顶点数量 = 9MyGraph g = new MyGraph(9);// 2. 设置顶点数据char[] vertices = {'A','B','C','D','E','F','G','H','I'};g.setVertices(vertices);// 3. 设置边g.addEdge(0, 1);g.addEdge(0, 5);g.addEdge(1, 0);g.addEdge(1, 2);g.addEdge(1, 6);g.addEdge(1, 8);g.addEdge(2, 1);g.addEdge(2, 3);g.addEdge(2, 8);g.addEdge(3, 2);g.addEdge(3, 4);g.addEdge(3, 6);g.addEdge(3, 7);g.addEdge(3, 8);g.addEdge(4, 3);g.addEdge(4, 5);g.addEdge(4, 7);g.addEdge(5, 0);g.addEdge(5, 4);g.addEdge(5, 6);g.addEdge(6, 1);g.addEdge(6, 3);g.addEdge(6, 5);g.addEdge(6, 7);g.addEdge(7, 3);g.addEdge(7, 4);g.addEdge(7, 6);g.addEdge(8, 1);g.addEdge(8, 2);g.addEdge(8, 3);// 4. 执行 图的广度优先遍历（非递归）System.out.print("广度优先遍历（非递归）：");g.BFS();}/*** 辅助算法1：添加边(无向图)*/public void addEdge(int i, int j) {// 边的头尾不能为同一节点if (i == j) return;// 将邻接矩阵的第i行第j列的元素值置为1；arcs[i][j] = 1;// 将邻接矩阵的第j行第i列的元素值置为1；arcs[j][i] = 1;// 设置为1代表2顶点之间存在 边 （设置相等原因 = 邻接矩阵 是对称的）}/*** 辅助算法2：设置顶点数据*/public void setVertices(char[] vertices) {this.vertices = vertices;}}
- 执行结果
广度优先遍历（非递归）：A B F C G I E D H
5.4 遍历方式对比
6. 最小生成树
本节主要讲解 图中的 最小生成树
6.1 定义
构造 连通网图 的最小成本生成树
- 网图：带有权值的图
- 最小成本：用（n-1）条边将 含n个顶点的连通图 连接起来 & 使得权值和最小
6.2 寻找最小生成树的算法
- 主要包括：（
Prim）普利姆算法 & （Kruskal）克鲁斯卡尔算法 - 具体介绍如下
6.2.1 （Prim）普利姆算法
- 算法概述
- 算法原理流程示意图
- 举例说明
6.2.2（Kruskal）克鲁斯卡尔算法
- 算法概述
6.3 算法对比
7. 最短路径
7.1 定义
- 对于非网图（无权值），最短路径 = 两顶点间经过的边数最少的路径
- 对于网图（有权值）：最短路径 = 两顶点间经过的边上权值和最少的路径
第1个顶点 = 源点、第2个顶点 = 终点
7.2 需解决的问题
从源点 -> 其余各顶点的最短路径
7.3 寻找最短路径 算法
主要包括：迪杰斯特拉算法
（Dijkstra）、弗洛伊德算法（Floyd）具体介绍如下
8. 总结
- 本文主要讲解了数据结构中的图
- 下面我将继续对 数据结构，有兴趣可以继续关注Carson_Ho的安卓开发笔记
帮顶 / 评论点赞！因为你的鼓励是我写作的最大动力！
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