数学建模多元分析实例

数学建模多元分析实例

原文：http://blog.csdn.net/qq_34861102/article/details/77101690

聚类分析
- R型聚类法
- Q型聚类法
- 相关命令
  - pdist
    - Y = pdist(X,'metric')
      - 矩阵X 必选，'metric'指定计算矩阵中对象的距离的方式
      - pdist(X,'minkowski',p) p在闵氏距离计算矩阵中用到的指数值
  - linkage
    - Z = linkage(Y,'method')
      - Y 上面生成的距离（必选），method按照指定的算法生成聚类树（可选）
  - cluster
    - T = cluster(Z,'cutoff',c)
      - 创建聚类
  - zsore
    - zsore(X)
    - 标准化处理
  - dendrogram
    - H = dendrogram(Z,P)
    - 画聚类树状图，其中P为节点数，默认是30
  - clusterdata
    - 等价于前三个命令
  - squareform
    - 将pdist转化为方阵
- 实例
```
a = [1,0;1,1;3,2;4,3;2,5];
y = pdist(a,'cityblock');
yc = squareform(y);
z = linkage(y);
dendrogram(z);
T = cluster(z,'maxclust',3)
```

主成分分析（降低维度）

使用步骤
- 对原始数据进行标准化处理
- 计算相关系数矩阵R
- 计算特征值和特征向量
- 选择p个主成分，计算综合评价值

使用实例：

%获取数据
gj = load('data.txt');
%数据标准化
gi = zscore(gj);
%计算相关系数矩阵
r = corrcoef(gj);
%x的列为r的特征向量，即主成分的系数
%y为r的特征值
%z为各个主成分的贡献率
[x,y,z] = pcacov(r);
%构造与x矩阵同维数的元素为+1或-1的矩阵
f = repmat(sign(sum(x)),size(x,1),1);
%使得每个特征向量的分量和为正
x = x.*f;
%选取主成分的个数
num = 3;
%计算各个主成分的得分
df = gj*x(:,1:num);
%计算综合得分
tf = df*z(1:num)/100;
[stf,ind] = sort(tf,'descend');
stf = stf';
ind = ind';

因子分析

使用步骤
- 对原始数据进行标准化处理
- 计算相关系数矩阵R
- 计算初等荷载矩阵
- 选择p个主因子

使用实例

%获取数据
gj = load('data.txt');
%数据标准化
gi = zscore(gj);
%计算相关系数矩阵
r = corrcoef(gj);
%x的列为r的特征向量，即主成分的系数
%y为r的特征值
%z为各个主成分的贡献率
[x,y,z] = pcacov(r);
%构造与x矩阵同维数的元素为+1或-1的矩阵
f = repmat(sign(sum(x)),size(x,1),1);
%使得每个特征向量的分量和为正
x = x.*f;
%初等荷载矩阵
f2 = repmat(sqrt(y)',size(x,1),1);
a = x.*f2;
%主因子个数
num = input('请选择主因子的个数：');
am = a(:,[1,num]);
[b,t] = rotatefactors(am,'method','varimax');
bt = [b,a(:,[num+1:end])];
%计算共同度
degree = sum(b.^2,2);
%计算因子贡献
contr = sum(bt.^2);
%计算因子贡献率
rate = contr(1:num)/sum(contr);
%计算得分函数的系数
coef = inv(r)*b;
%计算得分
score = x*coef;

判别分析（判别个体所属类别）

实例：

a = [9 7 8 8 9 8 7 4 3 6 2 1 6 8 2;8 6 7 5 9 9 5 4 6 3 4 2 4 1 4;7 6 8 5 3 7 6 4 6 3 5 2 5 3 5];
train = a(:,[1:12])';
sample = a(:,[13:end])';
group = [ones(7,1);2*ones(5,1)];
%马氏距离分类
[x1,y1] = classify(sample,train,group,'mahalanobis');
%线性分类
[x2,y2] = classify(sample,train,group,'linear');
%二次分类
[x3,y3] = classify(sample,train,group,'quadratic');

典型相关分析

x = load x.txt;
y = load y.txt;
p = size(x,2);
q = size(y,2);
%标准化数据
x = zscore(x);
y = zscore(y);
%观测数据的个数
n = size(x,1);
%a1,b1返回的是典型变量的系数。r返回的是典型相关系数
%u1,v1返回的是典型变量的值。status返回的是假设检验的一些统计量的值
[a1,b1,r,u1,v1,status] = cononcorr(x,y);
%修正每一列的正负号，使系数和为正
a = a1.*repmat(sign(sum(a1)),size(a1,1),1);
b = b1.*repmat(sign(sum(b1)),size(b1,1),1);
u = u1.*repmat(sign(sum(u1)),size(u1,1),1);
v = v1.*repmat(sign(sum(v1)),size(v1,1),1);
%计算x,u y,v x,v x,u的相关系数
x_u_r = x'*u/(n-1);
y_v_r = y'*v/(n-1);
x_v_r = x'*v/(n-1);
y_u_r = y'*u/(n-1);
%X组原始变量被u_i解释的方差比例
%方差累积比例
ux = sum(x_u_r.^2)/p;
ux_cum = cumsum(ux);vx = sum(x_v_r.^2)/p;
vx_cum = cumsum(vx);uy = sum(y_u_r.^2)/q;
uy_cum = cumsum(uy);vy = sum(y_v_r.^2)/q;
vy_cum = cumsum(vy);
%典型相关系数的平方
val = r.^2;

对应分析（Q型和R型的结合）

a = [543 342 453 609 261 360 243 183;245 785 630 597 311 233 108 69;300 200 489 740 365 324 327 228;401 396 395 693 350 309 263 143;147 117 410 726 366 447 329 420];
%行和
a_i_dot = sum(a,2);
%列和
a_dot_j = sum(a);
%数据和
T = sum(a_i_dot);
%对应矩阵
P = a/T;
%边缘分布
r = sum(P,2);
c = sum(P);
%计算行轮廓分布阵
Row_prifile = a./repmat(sum(a,2),1,size(a,2));
%标准化数据阵
B = (P - r*c) ./ sqrt((r*c));
%对标准化后的数据阵作奇异值分解
[u s v] = svd(B,'econ');
%修改特征向量的符号矩阵
w1 = sign(repmat(sum(v),size(v,1),1));
%使得v中每一个行向量的分量和大于0
w2 = sign(repmat(sum(v),size(u,1),1));
%修改特征向量的正负号
vb = v.*w1;
ub = u.*w2;
%计算惯量
lamda = diag(s).^2;
%计算卡方统计量的分解
ksi2square = T*(lamda);
%计算总卡方统计量
T_ksi2square = sum(ksi2square);
%计算贡献率
con_rate = lamda/sum(lamda);
%计算累积贡献率
cum_rate = cumsum(con_rate);
%求加权特征向量
beta = diag(r.^(-1/2))*ub;
%求行轮廓坐标
G = beta*s;
%求加权特征向量
alpha = diag(c.^(-1/2))*vb;
%求列轮廓坐标
F = alpha*s;
%样本点的个数
num1 = size(G,1);
%行坐标的取值范围
rang = minmax(G(:,[1,2])');
%画图调整
delta = (rang(:,2)-rang(:,1))/(4*num1);
chrow = {'A','B','C','D','E'};
strcol = {'少男','少女','白领','工人','农民','士兵','主管','教授'};
plot(G(:,1),G(:,2),'*','Color','k','LineWidth',1.3);
text(G(:,1),G(:,2)-delta(2),chrow);
hold on;
plot(F(:,1),F(:,2),'H','Color','k','LineWidth',1.3);
text(F(:,1)-delta(1),F(:,2)+1.2*delta(2),strcol);
xlabel('dim1');
ylabel('dim2');

多维标度分析

（有n个由多个指标反映的客体，不清楚反映客体的指标个数）
利用城市之间的距离来绘制地图
实例代码

 D = [0 1 sqrt(3) 2 sqrt(3) 1 1; zeros(1,2) 1 sqrt(3) 2 sqrt(3) 1; zeros(1,3) 1 sqrt(3) 2 1; zeros(1,4) 1 sqrt(3) 1; zeros(1,5) 1 1;zeros(1,6) 1;zeros(1,7)];
d = D + D';
[y,eigvals] = cmdscale(d);
plot(y(:,1),y(:,2),'o','Color','k','LineWidth',1.3)

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