1. 分别用三点和四点Gauss-Chebyshev公式计算积分

并与准确积分值2arctan4比较误差。若用同样的三点和四点Gauss-Legendre公式计算，也给出误差比较结果。

2*atan(4)

ans =

2.6516

Gauss-Chebyshev：

function I = gausscheby(f,a,b,n)

syms t;

t= findsym(sym(f));

ta = (b-a)/2;

tb = (a+b)/2;

switch n

case 3

I=pi/n*ta*(subs(sym(f),t,ta*cos(pi/(2*n))+tb)*sqrt(1-cos(pi/(2*n))^2)+...

subs(sym(f),t,ta*cos(3*pi/(2*n))+tb)*sqrt(1-cos(3*pi/(2*n))^2)+...

subs(sym(f),t,ta*cos(5*pi/(2*n))+tb)*sqrt(1-cos(5*pi/(2*n))^2));

case 4

I=pi/n*ta*(subs(sym(f),t,ta*cos(pi/(2*n))+tb)*sqrt(1-cos(pi/(2*n))^2)+...

subs(sym(f),t,ta*cos(3*pi/(2*n))+tb)*sqrt(1-cos(3*pi/(2*n))^2)+...

subs(sym(f),t,ta*cos(5*pi/(2*n))+tb)*sqrt(1-cos(5*pi/(2*n))^2)+...

subs(sym(f),t,ta*cos(7*pi/(2*n))+tb)*sqrt(1-cos(7*pi/(2*n))^2));

end

I=simplify(I);

I=vpa(I,6);

syms x

f=1/(1+x^2);

a=-4;b=4;

n=3;

y=gausscheby(f,a,b,n)

y =

4.511

N=4:

y =

1.90041

Gauss-Legendre：

function I = IntGaussLegen(f,a,b,n)

syms t;

t= findsym(sym(f));

ta = (b-a)/2;

tb = (a+b)/2;

switch n

case 0,

I=2*ta*subs(sym(f),t,tb);

case 1,

I=ta*(subs(sym(f),t,ta*0.5773503+tb)+...

subs(sym(f),t,-ta*0.5773503+tb));

case 2,

I=ta*(0.55555556*subs(sym(f),t,ta*0.7745967+tb)+...

0.55555556*subs(sym(f),t,-ta*0.7745967+tb)+...

0.88888889*subs(sym(f),t,tb));

case 3,

I=ta*(0.3478548*subs(sym(f),t,ta*0.8611363+tb)+...

0.3478548*subs(sym(f),t,-ta*0.8611363+tb)+...

0.6521452*subs(sym(f),t,ta*0.3398810+tb) +...

0.6521452*subs(sym(f),t,-ta*0.3398810+tb));

case 4,

I=ta*(0.2369269*subs(sym(f),t,ta*0.9061793+tb)+...

0.2369269*subs(sym(f),t,-ta*0.9061793+tb)+...

0.4786287*subs(sym(f),t,ta*0.5384693+tb) +...

0.4786287*subs(sym(f),t,-ta*0.5384693+tb)+...

0.5688889*subs(sym(f),t,tb));

case 5,

I=ta*(0.1713245*subs(sym(f),t,ta*0.9324695+tb)+...

0.1713245*subs(sym(f),t,-ta*0.9324695+tb)+...

0.3607616*subs(sym(f),t,ta*0.6612094+tb)+...

0.3607616*subs(sym(f),t,-ta*0.6612094+tb)+...

0.4679139*subs(sym(f),t,ta*0.2386292+tb)+...

0.4679139*subs(sym(f),t,-ta*0.2386292+tb));

end

I=simplify(I);

I=vpa(I,6);

y =

2.04798

N=4:

y =

3.08862

2. 分别用三点和四点Gauss-Lagurre公式计算积分

function I = GaussLagurre(f,n)

syms t;

t= findsym(sym(f));

switch n

case 2

I=0.7110930*subs(sym(f),t,0.4157746)+...

0.2785177*subs(sym(f),t,2.2942804)+...

0.0103893*subs(sym(f),t,6.2899451);

case 3

I=0.6031541*subs(sym(f),t,0.3225477)+...

0.3574187*subs(sym(f),t,1.7457611)+...

0.0388879*subs(sym(f),t,4.5366203) +...

0.0005393*subs(sym(f),t,9.3950710);

end

I=simplify(I);

I=vpa(I,6);

syms x

f=exp(-10*x)*sin(x);

f=f./exp(-x);

a=0;b=inf;

n=2;

y= GaussLagurre(f,n)

y =

0.00680897

N=4:

y =

0.0104892

3. 设，分别取，，用以下三个公式计算，

列表比较三个公式的计算误差，从误差可以得出什么结论？

function [df1,df2,df3,w1,w2,w3]=MidPoint(func,a)

if (nargin == 3 && h == 0.0)

disp('h不能为0');

return;

end

for k=1:6

h=1/10^k;

y0=subs(sym(func), findsym(sym(func)),a);

y1 = subs(sym(func), findsym(sym(func)),a+h);

y2 = subs(sym(func), findsym(sym(func)),a-h);

df1(k) = (y1-y0)/h;

df2(k) = (y1-y2)/(2*h);

y3=subs(sym(func), findsym(sym(func)),a+2*h);

y4=subs(sym(func), findsym(sym(func)),a-2*h);

df3(k)=(y4-8*y2+8*y1-y3)/(12*h);

w1(k)=1/a-df1(k);

w2(k)=1/a-df2(k);

w3(k)=1/a-df3(k);

end

df1=simplify(df1); df1=vpa(df1,6);

df2=simplify(df2); df2=vpa(df2,6);

df3=simplify(df3); df3=vpa(df3,6);

w1=simplify(w1); w1=vpa(w1,6);

w2=simplify(w2); w2=vpa(w2,6);

w3=simplify(w3); w3=vpa(w3,6);

syms x

f=log(x);

a=0.7;

[y1,y2,y3,w1,w2,w3]=MidPoint(f,a)

y1 =

[ 1.33531, 1.41846, 1.42755, 1.42847, 1.42856, 1.42857]

y2 =

[ 1.43841, 1.42867, 1.42857, 1.42857, 1.42857, 1.42857]

y3 =

[ 1.42806, 1.42857, 1.42857, 1.42857, 1.42857, 1.42857]

w1 =

[ 0.0932575, 0.0101079, 0.00101944, 0.000102031, 0.0000102043, 0.00000101738]

w2 =

[ -0.00983893, -0.0000971936, -9.71814e-7, -9.72193e-9, 1.92131e-10, -3.02526e-9]

w3 =

[ 0.000513166, 4.76342e-8, 8.04334e-12, -1.10191e-10, 3.37991e-10, -4.5859e-9]

matlab中各种高斯相关函数

matlab中各种高斯相关函数 matlab, 高斯函数, 高斯分布 最常见的是产生服从一维标准正态分布的随机数 n=100;  x=randn(1,n)  实现服从任意一维高斯分布的随机数 u=10 ...

RBF高斯径向基核函数【转】

XVec表示X向量.||XVec||表示向量长度.r表示两点距离.r^2表示r的平方.k(XVec,YVec) = exp(-1/(2*sigma^2)*(r^2))= exp(-gamma*r^2) ...

python实现直方图均衡化，理想高通滤波与高斯低通滤波

写在前面 HIT大三上学期视听觉信号处理课程中视觉部分的实验二,经过和学长们实验的对比发现每一级实验要求都不一样,因此这里标明了是2019年秋季学期的视觉实验二. 由于时间紧张,代码没有进行任何优化, ...

Matlab 高斯_拉普拉斯滤波器处理医学图像

前言:本程序是我去年实现论文算法时所做.主要功能为标记切割肝脏区域.时间有点久,很多细节已经模糊加上代码做了很多注释,因此在博客中不再详述. NOTE: 程序分几大段功能模块,仔细阅读,对解决医学图像 ...

Matlab实现加性高斯白噪声信道(AWGN)下的digital调制格式识别分类

Matlab实现加性高斯白噪声信道(AWGN)下的digital调制格式识别分类 内容大纲 加性高斯白噪声信道(AWGN)下的digital调制格式识别分类 (1. PSK; 2. QPSK; 3.8 ...

[转] Matlab中给信号加高斯白噪声的方法

MATLAB中产生高斯白噪声非常方便,可以直接应用两个函数,一个是WGN,另一个是AWGN.WGN用于产生高斯白噪声,AWGN则用于在某一信号中加入高斯白噪声. 1. WGN:产生高斯白噪声 y = ...

用matlab给图像加高斯噪声和椒盐噪声(不调用imnoise函数)

图像画面中的噪声,大致可以分为两类:高斯噪声和椒盐噪声.在这里,我们先看下图像中两种噪声各自的特征. 椒盐噪声:噪声幅值基本相同,但出现位置随机. 高斯噪声:图像中每一点都存在噪声,但幅值是随机分布的 ...

基于MATLAB的中值滤波均值滤波以及高斯滤波的实现

基于MATLAB的中值滤波均值滤波以及高斯滤波的实现 作者:lee神 1.   背景知识 中值滤波法是一种非线性平滑技术,它将每一像素点的灰度值设置为该点某邻域窗口内的所有像素点灰度值的中值. 中值滤 ...

Matlab绘制三维曲面(以二维高斯函数为例)