csp202112-1：序列查询题解

题目

思路

本题提供了一个数组A，里面有正序增长的数n+1个，A[0]默认为0，在输入中不给出。
定义了函数f(x)f(x)f(x)为序列A中小于等于x的整数里最大的数的下标。
我们很容易发现如下规律：
假定xxx是000到N−1N-1N−1范围内的任意整数,iii是数组下标（0≤i≤n0≤i≤n0≤i≤n）

当0≤x＜A[n]0≤x＜A[n]0≤x＜A[n]时，f(x)=i−1（1≤i≤n）f(x)=i-1（1≤i≤n）f(x)=i−1（1≤i≤n）当且仅当A[i−1]≤x＜A[i]A[i-1]≤x＜A[i]A[i−1]≤x＜A[i],此时0≤f(x)≤n−10≤f(x)≤n-10≤f(x)≤n−1
当x≥A[n]x≥A[n]x≥A[n]时，f(x)=nf(x)=nf(x)=n

所以由sum(A)sum(A)sum(A)以及上述性质可得：
sum(A)=∑i=1n(A[i]−A[i−1])×(i−1)+(N−A[n])×nsum(A)=\sum_{i=1}^{n}(A[i]-A[i-1])\times(i-1)+(N-A[n])\times nsum(A)=∑i=1n(A[i]−A[i−1])×(i−1)+(N−A[n])×n

参考样例理解：

代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
const int Max=210;
int A[Max];
int n,N;
int main()
{scanf("%d%d",&n,&N);for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&A[i]);int res=0;for(int i=2;i<=n;i++) res+=(A[i]-A[i-1])*(i-1);if(A[n]<N) res+=(N-A[n])*n;printf("%d",res);return 0;
}

注意点：
n是A[1]~A[n]的个数，也是实际数组中的最大下标
实际数组：A[0]、A[1]、…A[n] （一共n+1个数，数组下标到n）

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