二元前缀码：任何字符的代码不能作为其它字符代码的前缀.eg.Q={001,00,010,01}不是二元前缀代码，如序列0100001会产生歧义

设C={x1,x2,…,xn}是n个字符的集合，f(xi)为xi出现的频率，d(xi)为xi的码长，i=1,2,…,n.

存储一个字符的平均二进制位数(码数)：

$B = \sum\limits_{i=1}^{n}f(x_i)d(x_i)$

每个二元前缀码对应一棵二叉树，树叶代表码字，树叶的深度表示码长，平均二进制位数相当于这棵树在给定频率下的平均深度，也称为这棵树的权

对同一组频率可以构造出不同的二叉树，对应的平均二进制位数也不同。占用位数越少的压缩效率越高，即每个码字平均使用二进制位数最少的前缀码，称为最优二元前缀码

如果叶片数n=2k，且每个码字的频率是1/n，那么这棵树应是一颗均衡的二叉树

问题：对于任意给定的n个频率f(x1),f(x2),…,f(xn)，如何构造一棵对应于最优二元前缀码的二叉树？

Huffman算法：

输入：C={x1,x2,…,xn}字符集，每个字符的频率f(xi),i=1,2,…,n.

输出：Q

1.n

2.Q

3.for i

4.    z

5.    z.left

6.    z.right

7.    f(z)

8.    Insert(Q,z)

9.return Q

版本一：(仅求带权路径长)

#include #include

using namespacestd;intmain(){int n, c[100];intx, y, ans;

priority_queue, greater > Q; //"> >"必须分开写，否则会被误认为右移运算符

while(cin >>n){while (!Q.empty()){

Q.pop();

}for (int i = 0; i < n; ++i){

cin>>c[i];

Q.push(c[i]);

}

ans= 0;for (int i = 1; i < n; ++i){ //进行n-1轮循环

x =Q.top();

Q.pop();

y=Q.top();

Q.pop();

Q.push(x+y);

ans+= (x +y);

}

cout<< ans << endl; //带权路径长度(WPL)

}return 0;

}

版本二：(构造前缀树)

#include #include#include

using namespacestd;struct Node{ //typedef struct{}Node;和struct Node{};的区别在于，后者内部可定义Node变量

intfreq;

Node*left;

Node*right;

Node():freq(0), left(NULL), right(NULL){}/*friend bool operator < (Node a, Node b){

return a.freq > b.freq; 这段有问题，暂时未改

}*/};classCmp{public:bool operator() (const Node *a, const Node *b) const{return a->freq > b->freq;

}

};

priority_queue, Cmp>Q;//priority_queue Q;

intn;voidBuildtree(){for (int i = 1; i < n; ++i){

Node*x =Q.top();

Q.pop();

Node*y =Q.top();

Q.pop();//cout << x->freq << ' ' << y->freq << endl;

Node *tmp = newNode;

tmp->freq = x->freq + y->freq;

tmp->left =x;

tmp->right =y;

Q.push(tmp);//队列push是值复制，so，队列元素采取指针

}

}void deletetree(Node *a){if (a->left)

deletetree(a->left);if (a->right)

deletetree(a->right);

delete a;

}void Print(Node *a){if (a->left)

cout<< a->left->freq << ' ';if (a->right)

cout<< a->right->freq << ' ';if (a->left)

Print(a->left);if (a->right)

Print(a->right);

}

dequeE;void dfs(Node *a){ //遍历树，并输出二进制码

if (!a->left && !a->right){

deque F =E;while (!F.empty()){

cout<< F[0];

F.pop_front();

}

cout<

}if (a->left){

E.push_back(0);

dfs(a->left);

E.pop_back();

}if (a->right){

E.push_back(1);

dfs(a->right);

E.pop_back();

}

}intmain(){intf;

cin>>n;for (int i = 0; i < n; ++i){

cin>>f;

Node*c = newNode;

c->freq =f;

Q.push(c);//delete c;不能delete，队列中的元素指针和这里的临时指针同时指向Node

}

Buildtree();

Node*root =Q.top();

Q.pop();

cout<< root->freq <

deletetree(root);return 0;

}

个人敲代码时遇到的一些小问题：

1)优先队列中的元素是值传递

例：

int a[] = {5, 4, 3, 2, 1, 10, 9, 8, 7, 6};

priority_queueQ;for (int i = 0; i < 10; ++i)

Q.push(a[i]);for (int i = 0; i < 10; ++i){

a[i]=Q.top();

Q.pop();

cout<< a[i] << ' ';

}

输出结果为：10 9 8 7 6 5 4 3 2 1

因此优先队列中的元素采用指针

2)循环中使用new定义/赋值指针，都会重新申请内存(原本的依然存在)，重定向指针

3)优先队列两种使用方法

方法一如之前代码所示

方法二如下(我在“版本二”的注释中试图重现，但出了点小错误，有机会改吧……)

structNode{intx;inty;

friendbool operator

{return a.x > b.x; //结构体中，x小的优先级高

}

};

priority_queue q; //定义方法

4)friend bool operator < (Node *a, Node *b)会报错，重载运算符不能对指针单独操作，因为系统已经定义了有关指针的运算，不能改变

5)老毛病，每行代码的空格部分不能有中文空格和标点，否则会stray '\241' in program