Kosaraju算法+Trajan算法

先来看看什么是强连通图？
强连通图就是有向图中任意两点都能是互相可达的。
一个有向图可以分成多个子图，如果某个子图内部是强连通的，并且已经扩展到了最大，即该子图中的任意一点不与子图外的任意一点连通，则称这个子图为该有向图的一个强连通分量，简称SCC。
一个常见的问题就是如果就一个有向图的SCC个数？
这两种算法都可以用来解决有向图的强连通分量的个数。

Kosaraju算法

基于DFS的拓扑排序代码：

void dfs1(int x)
{for(int i = 0; i < a[x].size(); i++){int v = a[x][i];if(!vis[v]){vis[v] = 1;dfs1(v);} }s.push_back(x);
}

例题：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1269
AC代码：

#include <bits/stdc++.h>
#define ull unsigned long long
#define ll long long
const int inf = 0x3f3f3f3f;
const int mod = 998244353;
const int N = 10005;
const ll ds = 1e15+7;
//const double p1 = 3.141592653589793238462643383;using namespace std;int n,m;
int vis[N],sccno[N],cnt;
vector<int>a[N],b[N],s;
void dfs1(int x)
{for(int i = 0; i < a[x].size(); i++){int v = a[x][i];if(!vis[v]){vis[v] = 1;dfs1(v);} }s.push_back(x);
}void dfs2(int x)
{for(int i = 0; i < b[x].size(); i++){int v = b[x][i];if(!sccno[v]){sccno[v] = cnt;dfs2(v);}}
}void Kosaraju()
{for(int i = 1; i <= n; i++){if(!vis[i]) {vis[i] = 1;dfs1(i);}}for(int i = s.size()-1; i >= 0; i--){if(!sccno[s[i]]){sccno[s[i]] = ++cnt;dfs2(s[i]);}}
}void solve()
{cnt = 0;for(int i = 1; i <= m; i++){int u,v;scanf("%d%d",&u,&v);a[u].push_back(v);b[v].push_back(u);}Kosaraju();cnt == 1 ? puts("Yes") : puts("No");
}  int main()
{while(~scanf("%d%d",&n,&m)){if(n == 0 && m == 0) break;memset(vis,0,sizeof(vis));memset(sccno,0,sizeof(sccno));for(int i = 0; i <= n; i++) a[i].clear(),b[i].clear(); s.clear();solve();}    return 0;
}

Trajan算法

用Trajan算法解决此题
AC代码：

#include <bits/stdc++.h>
#define ull unsigned long long
#define ll long long
const int inf = 0x3f3f3f3f;
const int mod = 998244353;
const int N = 10005;
const ll ds = 1e15+7;
//const double p1 = 3.141592653589793238462643383;using namespace std;int n,m;
int vis[N],sccno[N],low[N],num[N],cnt,t,top;
vector<int>a[N];
int st[N];
void dfs(int x)
{st[top++] = x;low[x] = num[x] = ++t;for(int i = 0; i < a[x].size(); i++){int v = a[x][i];if(!num[v]){dfs(v);low[x] = min(low[v],low[x]);} else if(!sccno[v]) low[x] = min(low[x],num[v]);}if(low[x] == num[x]){cnt++;while(true){int y = st[--top];sccno[y] = cnt;if(y == x) break;}}
}void Trajan()
{for(int i = 1; i <= n; i++){if(!num[i]) {num[i] = 1;dfs(i);}}
}void solve()
{cnt = t = top = 0;for(int i = 1; i <= m; i++){int u,v;scanf("%d%d",&u,&v);a[u].push_back(v);}Trajan();cnt == 1 ? puts("Yes") : puts("No");
}  int main()
{while(~scanf("%d%d",&n,&m)){if(n == 0 && m == 0) break;memset(low,0,sizeof(low));memset(num,0,sizeof(num));memset(sccno,0,sizeof(sccno));for(int i = 0; i <= n; i++) a[i].clear(); solve();}    return 0;
}

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