常用模板 UPD12/4
2024-06-06 12:40:47
基础算法
二分
bool check(int x) {/* ... */} // 检查x是否满足某种性质// 区间[l, r]被划分成[l, mid]和[mid + 1, r]时使用：
int bsearch_1(int l, int r) {while (l < r) {int mid = l + r >> 1;if (check(mid)) r = mid; //写r=mid，不需要+1// check()判断mid是否满足性质else l = mid + 1;}return l;
}// 区间[l, r]被划分成[l, mid - 1]和[mid, r]时使用：
int bsearch_2(int l, int r) {while (l < r) {int mid = l + r + 1 >> 1;if (check(mid)) l = mid;//如果写l=mid，需要+1else r = mid - 1;}return l;
}
数据结构
邻接表
int h[N],e[N],ne[N],idx = 0; void add(int a, int b) {e[idx] = b,ne[idx] = h[a],h[a] = idx++;
}memset(h,-1,sizeof(h));
- 二维—邻接表
int h[N];//存所有的链表头
int e[N];//存所有的边->每个节点值
int ne[N];//存所有的节点的next是多少，节点i的下一个节点在哪里
int idx = 0; //存储当前用到了哪个点void add_to_head(int a, int b) { //在a所对应的单链表中插入节点b e.g.(2,3)在2所对应的邻接表中插入节点3 对应图中2->3有一条有向边e[idx] = b; // 给节点三赋值ne[idx] = h[a];h[a] = idx++;//这样存，e[idx]的实际邻接表是乱序的，需要h[a],ne[],e[]的帮助输出有序序列
}
链表
int head = -1;
int e_one_dimension[N];
int ne_one_dimension[N];
int idx_one_dimension = 0;void add_to_head_one_dimension(int x) {e_one_dimension[idx_one_dimension] = x;ne[idx_one_dimension] = head; //head初值为-1head = idx_one_dimension++;
}STL
vector, 变长数组，倍增的思想size() 返回元素个数empty() 返回是否为空clear() 清空front()/back()push_back()/pop_back()begin()/end()[]支持比较运算，按字典序pair<int, int>first, 第一个元素second, 第二个元素支持比较运算，以first为第一关键字，以second为第二关键字（字典序）string，字符串size()/length() 返回字符串长度empty()clear()substr(起始下标，(子串长度)) 返回子串c_str() 返回字符串所在字符数组的起始地址queue, 队列size()empty()push() 向队尾插入一个元素front() 返回队头元素back() 返回队尾元素pop() 弹出队头元素priority_queue, 优先队列，默认是大根堆size()empty()push() 插入一个元素top() 返回堆顶元素pop() 弹出堆顶元素定义成小根堆的方式：priority_queue<int, vector<int>, greater<int>> q;stack, 栈size()empty()push() 向栈顶插入一个元素top() 返回栈顶元素pop() 弹出栈顶元素deque, 双端队列size()empty()clear()front()/back()push_back()/pop_back()push_front()/pop_front()begin()/end()[]set, map, multiset, multimap, 基于平衡二叉树（红黑树），动态维护有序序列size()empty()clear()begin()/end()++, -- 返回前驱和后继，时间复杂度 O(logn)set/multisetinsert() 插入一个数find() 查找一个数count() 返回某一个数的个数erase()(1) 输入是一个数x，删除所有x O(k + logn)(2) 输入一个迭代器，删除这个迭代器lower_bound()/upper_bound()lower_bound(x) 返回大于等于x的最小的数的迭代器upper_bound(x) 返回大于x的最小的数的迭代器map/multimapinsert() 插入的数是一个pairerase() 输入的参数是pair或者迭代器find()[] 注意multimap不支持此操作。 时间复杂度是 O(logn)lower_bound()/upper_bound()unordered_set, unordered_map, unordered_multiset, unordered_multimap, 哈希表和上面类似，增删改查的时间复杂度是 O(1)不支持 lower_bound()/upper_bound()， 迭代器的++，--bitset, 圧位bitset<10000> s;~, &, |, ^>>, <<==, !=[]count() 返回有多少个1any() 判断是否至少有一个1none() 判断是否全为0set() 把所有位置成1set(k, v) 将第k位变成vreset() 把所有位变成0flip() 等价于~flip(k) 把第k位取反输入输出优化
参考代码
namespace IO {const int MAXSIZE = 1 << 20;
char buf[MAXSIZE], *p1, *p2;
#define gc() \(p1 == p2 && (p2 = (p1 = buf) + fread(buf, 1, MAXSIZE, stdin), p1 == p2) \? EOF \: *p1++)
inline int rd() {int x = 0, f = 1;char c = gc();while (!isdigit(c)) {if (c == '-') f = -1;c = gc();}while (isdigit(c)) x = x * 10 + (c ^ 48), c = gc();return x * f;
}
char pbuf[1 << 20], *pp = pbuf;
inline void push(const char &c) {if (pp - pbuf == 1 << 20) fwrite(pbuf, 1, 1 << 20, stdout), pp = pbuf;*pp++ = c;
}
inline void write(int x) {static int sta[35];int top = 0;do {sta[top++] = x % 10, x /= 10;} while (x);while (top) push(sta[--top] + '0');
}
} // namespace IO
食用说明
- 使用
namespace中的函数，加上using namespace IO，如果只想单独调用一个函数，使用using IO::rd类似的rd处填你想要的函数 - 读入时使用
n = rd()并且在输入结束后加上EOF代表文件输入结束。
注意：在dev C++中，回车后在单行输入Ctrl Z
template <typename T>
inline void read(T &x) {x = 0;LL f = 1;char c = getchar();for (; !isdigit(c); c = getchar())if (c == '-')f = -1;for (; isdigit(c); c = getchar()) x = x * 10 + c - 48;x *= f;
}
template <typename T>
inline void write(T x) {if(x < 0) {putchar('-'); x = -x;}if(x > 9) write(x / 10);putchar(x % 10 + '0');
}
template <typename T>
inline void writesp(T x, char sp = '\n') {write(x); putchar(sp);
}
调试
debug(a)
#define debug(a) cout << #a << " " << a << endl
高精度
高精度PI
const double PI=acos(-1.0);
最大最小值
template<class T>
inline void ckmin(T &a, T b) { if (b < a) a = b; }template<class T>
inline void ckmax(T &a, T b) { if (b > a) a = b; }
大数模板
已重载的运算符
| 运算符类型 | 运算符 |
|---|---|
| 双目运算符 | +(加), -(减), *(乘), /(整除), %(取模) |
| 关系运算符 | ==(等于), !=(不等于), <(小于), >(大于), <=(小于等于), >=(大于等于) |
| 逻辑运算符 | ||(逻辑或), &&(逻辑与), !(逻辑非) |
| 单目运算符 | +(正), -(负) |
| 自增自减运算符 | ++(自增), –(自减) |
| 赋值运算符 | =, +=, -=, *=, /=, %= |
| 位运算符 | >>(右移运算符，与输入流关联), <<(左移运算符，与输出流关联) |
支持的其他函数
| 函数声明 | 函数功能 |
|---|---|
| size_t size() const | 返回 BigInteger 对象的位数 |
| BigInteger e(size_t n) const | 返回 BigInteger 对象 × $10^n $后的值 |
| BigInteger abs() const | 返回 BigInteger 对象的绝对值 |
#include <bits/stdc++.h>using namespace std;
#define ll long long
#define mod 1000000007
const ll maxn = 2e6 + 7;//大整数
struct BigInteger {static const int BASE = 100000000;//和WIDTH保持一致static const int WIDTH = 8;//八位一存储,如修改记得修改输出中的%08dbool sign;//符号, 0表示负数size_t length;vector<int> num;//反序存
//构造函数BigInteger(long long x = 0) { *this = x; }BigInteger(const string &x) { *this = x; }BigInteger(const BigInteger &x) { *this = x; }//剪掉前导0void cutLeadingZero() {while (num.back() == 0 && num.size() != 1) { num.pop_back(); }}//设置数的长度void setLength() {cutLeadingZero();int tmp = num.back();if (tmp == 0) { length = 1; }else {length = (num.size() - 1) * WIDTH;while (tmp > 0) {++length;tmp /= 10;}}}//赋值运算符BigInteger &operator=(long long x) {num.clear();if (x >= 0) sign = true;else {sign = false;x = -x;}do {num.push_back(x % BASE);x /= BASE;} while (x > 0);setLength();return *this;}//赋值运算符BigInteger &operator=(const string &str) {num.clear();sign = (str[0] != '-');//设置符号int x, len = (str.size() - 1 - (!sign)) / WIDTH + 1;for (int i = 0; i < len; i++) {int End = str.length() - i * WIDTH;int start = max((int) (!sign), End - WIDTH);//防止越界sscanf(str.substr(start, End - start).c_str(), "%d", &x);num.push_back(x);}setLength();return *this;}//赋值运算符BigInteger &operator=(const BigInteger &tmp) {num = tmp.num;sign = tmp.sign;length = tmp.length;return *this;}//将该大数变为一个字符串 string tostring() {string ans = "";for (int i = 0; i < num.size(); i++)ans.insert(0, to_string(num[i]));if (!sign) ans.insert(0, "-");//负数 return ans;}//数的位数size_t size() const { return length; }//*10^n 除法中用到BigInteger e(size_t n) const {int tmp = n % WIDTH;BigInteger ans;ans.length = n + 1;n /= WIDTH;while (ans.num.size() <= n) ans.num.push_back(0);ans.num[n] = 1;while (tmp--) ans.num[n] *= 10;return ans * (*this);}//绝对值BigInteger abs() const {BigInteger ans(*this);ans.sign = true;return ans;}//正号const BigInteger &operator+() const { return *this; }// + 运算符BigInteger operator+(const BigInteger &b) const {if (!b.sign) { return *this - (-b); }if (!sign) { return b - (-*this); }BigInteger ans;ans.num.clear();for (int i = 0, g = 0;; i++) {if (g == 0 && i >= num.size() && i >= b.num.size()) break;int x = g;if (i < num.size()) x += num[i];if (i < b.num.size()) x += b.num[i];ans.num.push_back(x % BASE);g = x / BASE;}ans.setLength();return ans;}//负号BigInteger operator-() const {BigInteger ans(*this);if (ans != 0) ans.sign = !ans.sign;return ans;}// - 运算符BigInteger operator-(const BigInteger &b) const {if (!b.sign) { return *this + (-b); }if (!sign) { return -((-*this) + b); }if (*this < b) { return -(b - *this); }BigInteger ans;ans.num.clear();for (int i = 0, g = 0;; i++) {if (g == 0 && i >= num.size() && i >= b.num.size()) break;int x = g;g = 0;if (i < num.size()) x += num[i];if (i < b.num.size()) x -= b.num[i];if (x < 0) {x += BASE;g = -1;}ans.num.push_back(x);}ans.setLength();return ans;}// * 运算符BigInteger operator*(const BigInteger &b) const {int lena = num.size(), lenb = b.num.size();vector<long long> ansLL;for (int i = 0; i < lena + lenb; i++) ansLL.push_back(0);for (int i = 0; i < lena; i++) {for (int j = 0; j < lenb; j++) {ansLL[i + j] += (long long) num[i] * (long long) b.num[j];}}while (ansLL.back() == 0 && ansLL.size() != 1) ansLL.pop_back();int len = ansLL.size();long long g = 0, tmp;BigInteger ans;ans.sign = (ansLL.size() == 1 && ansLL[0] == 0) || (sign == b.sign);ans.num.clear();for (int i = 0; i < len; i++) {tmp = ansLL[i];ans.num.push_back((tmp + g) % BASE);g = (tmp + g) / BASE;}if (g > 0) ans.num.push_back(g);ans.setLength();return ans;}// / 运算符 (大数除小数)BigInteger operator/(const long long &b) const {BigInteger c;c.num.clear();for (int i = 0; i < num.size(); i++) {c.num.push_back(0);}long long g = 0;for (int i = num.size() - 1; i >= 0; i--) {c.num[i] = (num[i] + g * BASE) / b;g = num[i] + g * BASE - c.num[i] * b;}for (int i = num.size() - 1; c.num[i] == 0; i--) {c.num.pop_back();}return c;}// /运算符 (大数除大数)BigInteger operator/(const BigInteger &b) const {BigInteger aa((*this).abs());BigInteger bb(b.abs());if (aa < bb) return 0;char *str = new char[aa.size() + 1];memset(str, 0, sizeof(char) * (aa.size() + 1));BigInteger tmp;int lena = aa.length, lenb = bb.length;for (int i = 0; i <= lena - lenb; i++) {tmp = bb.e(lena - lenb - i);while (aa >= tmp) {++str[i];aa = aa - tmp;}str[i] += '0';}BigInteger ans(str);delete[]str;ans.sign = (ans == 0 || sign == b.sign);return ans;}// % 运算符 (大数取模小数)BigInteger operator%(const long long &b) const {long long ans = 0, lena = num.size();for (int i = lena - 1; i >= 0; i--) {ans = (ans * BASE + num[i]) % b;}return ans;}// %运算符 (大数取模大数)BigInteger operator%(const BigInteger &b) const {return *this - *this / b * b;}BigInteger &operator++() {*this = *this + 1;return *this;} // ++ 运算符BigInteger &operator--() {*this = *this - 1;return *this;} // -- 运算符BigInteger &operator+=(const BigInteger &b) {*this = *this + b;return *this;} // += 运算符BigInteger &operator-=(const BigInteger &b) {*this = *this - b;return *this;} // -= 运算符BigInteger &operator*=(const BigInteger &b) {*this = *this * b;return *this;} // *=运算符BigInteger &operator/=(const long long &b) {*this = *this / b;return *this;} // /=运算符BigInteger &operator/=(const BigInteger &b) {*this = *this / b;return *this;} // /= 运算符BigInteger &operator%=(const long long &b) {*this = *this % b;return *this;} // %=运算符BigInteger &operator%=(const BigInteger &b) {*this = *this % b;return *this;} // %=运算符
// < 运算符bool operator<(const BigInteger &b) const {if (sign && !b.sign) { return false; }//正负else if (!sign && b.sign) { return true; }//负正else if (!sign && !b.sign) { return -b < -*this; }//负负//正正if (num.size() != b.num.size()) return num.size() < b.num.size();for (int i = num.size() - 1; i >= 0; i--)if (num[i] != b.num[i]) return num[i] < b.num[i];return false;}bool operator>(const BigInteger &b) const { return b < *this; } // > 运算符bool operator<=(const BigInteger &b) const { return !(b < *this); } // <= 运算符bool operator>=(const BigInteger &b) const { return !(*this < b); } // >= 运算符bool operator!=(const BigInteger &b) const { return b < *this || *this < b; } // != 运算符bool operator==(const BigInteger &b) const { return !(b < *this) && !(*this < b); }//==运算符bool operator||(const BigInteger &b) const { return *this != 0 || b != 0; } // || 运算符bool operator&&(const BigInteger &b) const { return *this != 0 && b != 0; } // && 运算符bool operator!() { return (bool) (*this == 0); } // ！ 运算符//重载<<使得可以直接输出大数friend ostream &operator<<(ostream &out, const BigInteger &x) {if (!x.sign) out << '-';out << x.num.back();for (int i = x.num.size() - 2; i >= 0; i--) {char buf[10];//如WIDTH和BASR有变化,此处要修改为%0(WIDTH)dsprintf(buf, "%08d", x.num[i]);for (int j = 0; j < strlen(buf); j++) out << buf[j];}return out;}//重载>>使得可以直接输入大数friend istream &operator>>(istream &in, BigInteger &x) {string str;in >> str;size_t len = str.size();int i, start = 0;if (str[0] == '-') start = 1;if (str[start] == '\0') return in;for (int i = start; i < len; i++) {if (str[i] < '0' || str[i] > '9') return in;}x.sign = !start;x = str.c_str();return in;}
};int main() {return 0;
}
数学
求C(n,m)
long long C(int n, int m){if (m < n - m) m = n - m;long long ans = 1;for (int i = m + 1; i <= n; i++) ans *= i;for (int i = 1; i <= n - m; i++) ans /= i;return ans;
}
快速幂
ll qpow(ll a, ll b) {ll ans = 1;a %= mod;assert(b >= 0);for(; b; b >>= 1) {if(b & 1)ans = ans * a % mod;a = a * a % mod;}return ans;
}
Gcd
ll gcd(ll a, ll b) {return b > 0 ? gcd(b, a % b) : a;
}
Exgcd
int exgcd(int a, int b, long long &d, long long &x, long long &y) {if(!b)d = a, x = 1, y = 0;elseexgcd(b, a % b, d, y, x), y -= (a / b) * x;
}
质数
bool isPrime(int a) {if (a < 2) return 0;for (int i = 2; i * i <= a; ++i)if (a % i) return 0;return 1;
}
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