电子技术基础(三)__第5章之逻辑函数的卡诺图化简方法

2024-05-13 17:46:12

一卡诺图化简性质

性质1：深蓝色文字诺图中两个逻辑相邻的1方格的最小项可以合并成一个与项，消去一个变量。

要注意的是：逻辑相邻不仅仅是几何位置上的相邻，最左边的列与最右边的列、最上面的行和最下面的行都是逻辑相邻的。

性质2：卡诺图中四个逻辑相邻1方格的最小项可以合并成一个与项，并消去两个变量。

性质3：卡诺图中八个逻辑相邻的1方格可以合并成一个与项，并消去三个变量。

二卡诺图化简步骤及举例

步骤包括：

（1）画出函数的卡诺图；

（2）仔细观察卡诺图，找出个逻辑相邻的1方格，并给它们画上圈，画圈的原则要使圈尽可能大；

（3）按照卡诺图化简性质，写出最简与或表达式。

以下看几个例子

例1 用卡诺图化简函数F(A,B,C,D) = 。

解：（1）画出函数F的卡诺图。

把逻辑函数写成最小项形式如下：

原式等于 F(A, B, C, D) = m3+m9+m11+m13

=

画出该函数的卡诺图如下图(a) 所示

（a） (b)

（2）给逻辑相邻的1方格画圈

按照逻辑相邻原则画圈，如上图（b）所示。

（3）按照卡诺图化简性质，写出两个圈的最简与或表达式，并把它们相或起来，就得到该逻辑函数的最简与或表达式。

例2：用卡诺图化简下列函数，并写出最简与或表达式：

解：分几步来解析

（1）画出函数F的卡诺图

(2) 给逻辑相邻的1方格画圈，按照逻辑相邻原则画圈。

（3）按照卡诺图化简性质，画出两个圈的与或表达式，并把它们相或起来，就得到最简与或表达式

本例的画圈，我还是存有疑问的，横圈是否可以只圈最后两格，不是圈住4格？

在做卡诺图化简要注意事项：在卡诺图上画圈有几个问题：

（1）将卡诺图中的1方格画圈，一个也不能漏掉，1方格允许被多次圈用。

（2）圈的个数应尽可能少，因为一个圈和一个与项相对应，圈数越少，与或表达式的与项就越少。
（3）圈内的1方格数必须为个，圈的范围越大越好，因为圈越大，可消去的变量就越多，与项中的变量就越少。

（4）每个圈应至少包含一个新的1方格，否则这个圈就是多余的。

（5）在同一个卡诺图中画圈的方式可能不是惟一的，因此用卡诺图化简所得到的最简与或表达式也不是惟一的。

这里特别提醒注意第4点，看一个图加强理解

用卡诺图化简函数F(A,B, C, D)=, 画图为

这里绝不能给中间4个1方格画圈，因为没有新的1方格，都已被圈过！

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