二叉搜索树

概念
插入节点
- 递归插入
- 非递归
查找节点
- 递归查找
- 非递归
删除节点
- 递归删除
非递归删除

什么是二叉搜索树？

二叉搜索树，可知道他是一个二叉树，并且肯定是为了有和搜索相关的地方，那他到底有什么不一样的呢？

github源码地址： https://github.com/duchenlong/Cpp/tree/master/SearchTree/SearchTree

概念

所谓二叉搜索树，也叫二叉排序树。他或者是一颗空树，或者他一定具有以下的几个性质

如果他的左子树不为空，那么左子树的所有节点的值都小于根节点的值
如果他的右子树不为空，那么右子树的所有节点的值都大于根节点的值
他的左右子树也分别为二叉搜索树

类似于这样的一个结构，可以看出，每一个根节点都比他的左子树的值大，比他右子树的值小。

对于二叉搜索树而言，一开始的时候，他的根节点是一个nullptr，所以当我们把一个数组中的元素按照不同的顺序进行插入的时候，所得到的二叉搜索树的结构可能会不同。

因为我们插入的第一个节点的值就是树的根节点的值，以后所有的数据都是围绕这个根节点进行插入的。所以二叉搜索树不唯一

这也是一颗二叉搜索树

所以说，对于二叉搜索树的描述，我们可以用这样的一个结构体

//存储树中节点的结构体
template<class T>
struct TreeNode
{T _key;TreeNode<T>* _left;TreeNode<T>* _right;TreeNode(const T key = 0):_key(key), _left(nullptr), _right(nullptr){}
};

另外，我们可以很直观的看到，对于这棵二叉搜索树，将他按照中序的方式进行遍历，那么他的遍历的结果就是一个有序的数组。

 //中序遍历接口void _Inorder(TreeNode* root){if (!root) return;_Inorder(root->_left);cout << root->_key << ' ';_Inorder(root->_right);}

接下来就是一些增删查的接口了

插入节点

在插入元素之前，我们需要明确，首先二叉搜索树是不能存在相同元素的，其次，我么每次所插入的位置一定是一个nullptr节点的位置。

所以在插入之前，我们需要先找到这个插入的位置，这时就可以利用二叉搜索树的特性，快速的查找到这个位置，当我们遍历到一个节点

如果当前节点的值比 key 大，说明该数据要插在自己的左子树
如果当前节点的值比 key 小，说明该数据要插在自己的右子树

然后直到找到nullptr节点的位置再进行插入操作，或者找到了这个节点（就不需要插入了）。

递归插入

递归插入的时候，我们需要注意，我们所插入的位置一定是一个nullptr节点，空指针是没有地址的，所以我们递归插入的时候，有两种传参方式

参数加上父亲节点的指针，然后将申请的节点和父亲节点连接起来
使用C++的引用，这样我们直接给nullptr节点申请空间的时候，就可以直接和他的父亲节点连接

 //递归插入bool InsertR(const T key){return _InsertR(root, key);}//递归插入接口bool _InsertR(TreeNode*& root, const T key){//根节点为 nullptr ，所以说待插入的位置就是根节点的位置if (!root){root = new TreeNode(key);return true;}//如果根节点的值和key相同，就不需要插入if (root->_key == key) return true;//当前位置不是插入位置，判断需要递归插入左右子树哪里bool ret = root->_key > key ? _InsertR(root->_left, key) : _InsertR(root->_right, key);return ret;}

非递归

 //迭代插入bool Insert(const T key){TreeNode* cur = root;TreeNode* parent = nullptr;//找到需要插入的位置，如果这个位置是真，说明还不是待插入的地方while (cur){//先排除等于的情况if (cur->_key == key) return true;parent = cur;//如果当前节点的值 比 key 大，说明该数据要插在自己的 左子树//如果当前节点的值 比 key 小，说明该数据要插在自己的 右子树cur = cur->_key > key ? cur->_left : cur->_right;}cur = new TreeNode(key);//注意当前cur节点为nullptr，他是没有地址的，我们需要把新申请的节点和他的父亲节点手动连接parent == nullptr ? root = cur : (parent->_key > key ? parent->_left = cur : parent->_right = cur);return true;}

查找节点

对于查找，其实也是充分利用了二叉搜索树的特点，左子树都是比自己小的，右子树都是比自己大的

递归查找

 //递归查找TreeNode* FindR(const T key){return _FindR(root, key);}//查找调用的接口TreeNode* _FindR(TreeNode*& root, const T key){//根节点为空，或者根节点为Key，就直接返回root了if (!root || root->_key == key) return root;//没找到，就到子树的逻辑中找TreeNode* ret = root->_key > key ? _FindR(root->_left, key) : _FindR(root->_right, key);return ret;}

非递归

 //迭代查找TreeNode* Find(const T key){TreeNode* cur = root;while (cur){if (cur->_key == key) return cur;cur = cur->_key > key ? cur->_left : cur->_right;}//这里的时候，cur为nullptr ，说明没有找到，返回nullptrreturn nullptr;}

删除节点

删除节点就比较麻烦了，这时候就需要分情况去删除了，有着这样的三种情况：

需要删除的节点的左子树是nullptr，这个时候我们只需要连接他的右子树和父亲节点就可以了
需要删除的节点的右子树是nullptr，这个时候我们只需要连接他的左子树和父亲节点
需要删除的节点，他的左右子树都不为nullptr

对于第三种情况，他有着两种删除方式：

把删除节点的左子树移动到他右子树的最小的左节点的左子树位置

这样删除，需要面临的一个问题就是，他会使得这棵树的高度变得更高，所以说是不可取的。因为高度变高之后，可能就会失去二叉搜索树原本搜索变快的目的

把删除节点右子树的最小的左节点，和删除节点的值进行交换，然后删除这个最小的左节点

递归删除

//递归删除接口bool _EarseR(TreeNode*& root,const T key){//根节点为空，说明没有key的节点if (!root) return false;if (root->_key != key)return root->_key > key ? _EarseR(root->_left, key) : _EarseR(root->_right, key);//这里就是root->_key == key 的逻辑//此时就需要删除 root 节点TreeNode* del = root;if (!root->_right)   //需要删除的位置的右节点为空，根节点 = 他的左孩子root = root->_left;else if (!root->_left) //需要删除位置的左节点为空，根节点 = 他的右孩子root = root->_right;else  //需要删除节点左右孩子均不为空{TreeNode* cur = root->_right;//找到最后一个左孩子while (cur->_left){cur = cur->_left;}//此时需要把cur放到根节点的位置，然后删除cur节点root->_key = cur->_key;//这里可以变成在这个右子树中，删除cur节点return _EarseR(root->_right, cur->_key);/*//这样会让整个树变高的可能//将该位置的左孩子，插入到第一个右孩子的最后一个左孩子的位置TreeNode* left = root->_left;TreeNode* right = root->_right;//找到第一个右孩子的左孩子中，找到最后的空节点TreeNode* cur = right;while (cur)cur = cur->_left;//连接左孩子cur = left;root = right;*/}delete del;return true;}

非递归删除

对于非递归的情况，这个时候我们不能使用引用类型，因为引用会使得原本根节点的位置发生变化。

所以我们需要设置一个变量，这个变量用来记录父亲节点的位置，当这个变量为nullptr时，表示删除的节点是根节点

 //迭代删除bool Earse(const T key){//先查找该节点，同时保留父亲节点的位置TreeNode* parent = nullptr;TreeNode* cur = root;while (cur){if (cur->_key == key) break;parent = cur;cur = cur->_key > key ? cur->_left : cur->_right;}//如果没有这个节点，就不需要删除if (!cur) return false;TreeNode* del = cur;//此时需要删除cur节点,注意要删除的位置是根节点的情况if (!cur->_left){if (!parent)root = cur->_right;else if (cur == parent->_left) //要删除的节点是左子树parent->_left = cur->_right;else if (cur == parent->_right)    //要删除的节点是右子树parent->_right = cur->_right;}else if (!cur->_right){if (!parent)root = cur->_left;else if (cur == parent->_left)//要删除的节点是左子树parent->_left = cur->_left;else if (cur == parent->_right)//要删除的节点是右子树parent->_right = cur->_left;}else{TreeNode* minParent = cur;TreeNode* minLeft = cur->_right;//找到最后一个左孩子while (minLeft->_left){minParent = minLeft;minLeft = minLeft->_left;}//此时需要把minLeft放到cur节点的位置，然后删除minLeft节点cur->_key = minLeft->_key;//删除minLeft节点，但是防止minLeft的右孩子存在if (minParent->_right == minLeft) //说明第一个右孩子没有左孩子minParent->_right = minLeft->_right;else //删除这个左孩子，他的位置就让 左孩子的右孩子顶替minParent->_left = minLeft->_right;del = minLeft;//此时的minLeft变成了要删除的节点}delete del;return true;}

最后，如果我们一开始建立二叉搜索树的时候，给的数字都是有序的数字，那么就会出现一棵树，他只有左子树，或者只有右子树的情况，这个时候就需要我们去平衡二叉树了。

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