HDU - 3709 Balanced Number(数位dp)

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题目大意：将一串数字视为天平，两端平衡的数字称为平衡数，并求出一段闭区间中平衡数的个数。所谓的平衡条件即为力臂与

力相乘后两端的数量和可以抵消，例如数字4139可以视为以3为中轴的天平，天平左边：4*2+3*1=9，天平右边：9*1=9。

题目分析：数位dp，输入一个数后对其每一位进行枚举测试，即令该位置当中轴时，统计满足条件的个数，最后再减去(len-1)即

可，因为0被多算了len-1次。

这个题中令dp[len][pos][sum]，len指的是每一位，pos指的是当前当做中轴的位置，sum指的是从最高位深搜到最后一个位置中

力臂与力乘积的总和，即中轴左侧的sum总是递增，sum在右侧总是递减，可以利用这个性质剪枝，即sum<0时可以直接返回0

了，因为已经不可能达到平衡了。

注意在开数组的时候，因为范围内的数字最大只有18位，所以假设每次都是极端情况，即每位上的数字最大，例如9999....

这样力臂与力的乘积变成了9*（18-1）+9*（18-2）.....9*1<=9*18*18=2916<=3000，所以sum的数组开到3000就已经稳够了

上代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<string>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<stack>
#include<queue>
#include<map>
#include<sstream>
#include<cmath>
using namespace std;typedef long long LL;const int inf=0x3f3f3f3f;const int N=800;int k;LL dp[25][25][3000];int b[25];LL dfs(int len,int pos,int sum,bool limit)
{if(len==-1)return sum==0;if(sum<0)return 0;if(!limit&&dp[len][pos][sum]!=-1)return dp[len][pos][sum];int up=limit?b[len]:9;LL ans=0;for(int i=0;i<=up;i++){ans+=dfs(len-1,pos,sum+(len-pos)*i,limit&&i==b[len]);}if(!limit)dp[len][pos][sum]=ans;return ans;
}LL solve(LL n)
{int cnt=0;while(n){b[cnt++]=n%10;n/=10;}LL ans=0;for(int i=0;i<cnt;i++){ans+=dfs(cnt-1,i,0,true);}return ans-cnt+1;
}int main()
{
//  freopen("input.txt","r",stdin);memset(dp,-1,sizeof(dp));int w;cin>>w;while(w--){LL a,b;cin>>a>>b;cout<<solve(b)-solve(a-1)<<endl;}return 0;
}

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