一、实验内容和要求

八数码问题：在3×3的方格棋盘上，摆放着1到8这八个数码，有1个方格是空的，其初始状态如图1所示，要求对空格执行空格左移、空格右移、空格上移和空格下移这四个操作使得棋盘从初始状态到目标状态。

例如：

28

4 7 6 5 7 0 5

目标状态初始状态 (b) (a)

图1 八数码问题示意图

请任选一种盲目搜索算法(广度优先搜索或深度优先搜索)或任选一种启发式搜索方法(全局择优搜索，加权状态图搜索，A 算法或 A* 算法)编程求解八数码问题(初始状态任选)。选择一个初始状态，画出搜索树，填写相应的OPEN表和CLOSED表，给出解路径，对实验结果进行分析总结，得出结论。

二、实验目的

1. 熟悉人工智能系统中的问题求解过程；

2. 熟悉状态空间的盲目搜索和启发式搜索算法的应用；

3. 熟悉对八数码问题的建模、求解及编程语言的应用。

三、实验算法

A*算法是一种常用的启发式搜索算法。

在A*算法中，一个结点位置的好坏用估价函数来对它进行评估。A*算法的估价函数可表示为：

f'(n) = g'(n) + h'(n)

这里，f'(n)是估价函数，g'(n)是起点到终点的最短路径值(也称为最小耗费或最小代价)，h'(n)是n到目标的最短路经的启发值。由于这个f'(n)其实是无法预先知道的，所以实际上使用的是下面的估价函数：

f(n) = g(n) + h(n)

其中g(n)是从初始结点到节点n的实际代价，h(n)是从结点n到目标结点的最佳路径的估计代价。在这里主要是h(n)体现了搜索的启发信息，因为g(n)是已知的。用f(n)作为f'(n)的近似，也就是用g(n)代替g'(n)，h(n)代替h'(n)。(大多数情况下都是满足的，可以不g(n)>=g'(n))1(这样必须满足两个条件：

用考虑)，且f必须保持单调递增。(2)h必须小于等于实际的从当前节点到达目标节点的最小耗费h(n)<=h'(n)。第二点特别的重要。可以证明应用这样的估价函数是可以找到最短路径的。

*算法的步骤

A*算法基本上与广度优先算法相同，但是在扩展出一个结点后，要计算它的估价函数，并根据估价函数对待扩展的结点排序，从而保证每次扩展的结点都是估价函数最小的结点。

A*算法的步骤如下：

1)建立一个队列，计算初始结点的估价函数f，并将初始结点入队，设置队列头和尾指针。

2)取出队列头(队列头指针所指)的结点，如果该结点是目标结点，则输出路径，程序结束。否则对结点进行扩展。

3)检查扩展出的新结点是否与队列中的结点重复，若与不能再扩展的结点重复(位于队列头指针之前)，则将它抛弃；若新结点与待扩展的结点重复(位于队列头指针之后)，则比较两个结点的估价函数中g的大小，保留较小g值的结点。跳至第五步。

4)如果扩展出的新结点与队列中的结点不重复，则按照它的估价函数f大小将它插入队列中的头结点后待扩展结点的适当位置，使它们按从小到大的顺序排列，最后更新队列尾指针。

5)如果队列头的结点还可以扩展，直接返回第二步。否则将队列头指针指向下一结点，再返回第二步。

四、程序框图

五、实验结果及分析

输入初始状态：2 8 3 目标状态： 1 2 3

8 0 4 1 6 4

7 6 5 7 0 5

运行结果屏幕打印

OPEN表与CLOSE表：

OPEN CLOSE

0 1 2 3 4

0 1 2 3 4 5 6

0 1 5 2 3 4 6 7

0 1 5 7 2 3 4 6 8 90 1 5 7 6 2 3 4 8 9 10

0 1 5 7 6 9 2 3 4 8 11 12 13

0 1 5 7 6 9 11 2 3 4 8 12 13 14 15

0 1 5 7 6 9 11 2 3 4 8 12 13 14 15 16 170 1 5 7 6 9 11 2 3 4 8 12 13 14 15 16 17 18 190 1 5 7 6 9 11 2 3 18 4 8 12 13 14 15 16 17 19 200 1 5 7 6 9 11 2 3 18 4 8 12 13 14 15 16 17 19 21 22

0 1 5 7 6 9 11 2 3 18 4 8 12 13 14 15 16 17 19 21 22 23

0 1 5 7 6 9 11 2 3 18 4 8 23 12 13 14 15 16 17 19 21 22 24 250 1 5 7 6 9 11 2 3 18 4 8 23 24 12 13 14 15 16 17 19 2