hall's marriage theorem
HALL定理
Hall 結婚定理(Hall’s Marriage Theorem)與其應用─此定理由英國數學家Philip
Hall 提出。令 V 與W 為兩個分開的族群,但 V 至W 之間有連線,令 V 的任一
個部份集合的元素個數為S,而其連線至 W 的對應的個數為R( S)。如果| S| | R( S)|,
則V 的每一個元素都可在W 中找到一個專屬於自己的對應。
Eg. 某婚友社想要撮合 3 個男生:周杰倫( a)、劉德華( b) 、蘇友朋( c) 與 4 個女
生:林志玲( r ) 、侯佩岑( s ) 、林嘉綺( t ) 、白歆惠( u) 。如果周杰倫喜歡林志玲與侯
佩岑,劉德華喜歡侯佩岑與白歆惠,蘇友朋喜歡林志玲、林嘉綺與白歆惠,那麼
是否每個男生都可以配到心愛的女人?
(解): 如果 S
1
={a,b,c },則 R( S1
)={ r ,s ,t ,u},於是
| S
1
|=3<4=|R(S1
)|
如果 S2
={a,b} ,則 R( S2
)={ r ,s ,u} ,於是
| S2
|=2<3=|R(S2
)|
如果 S3
={a,c } ,則R( S3
)={ r ,s ,t ,u} ,於是
| S3
|=2<4=|R(S3
)|
如果S4
={b,c } ,則R( S4
)= {r ,s,t ,u} ,於是
| S4
|=2<4=|R(S4
)|
∴ 每個男生都可以配到心愛的女人!
Eg. 某婚友社想要撮合3 個男生:金城武( a)、彭政閔( b) 、張家浩( c) 與 4 個女
生:柯以柔( r ) 、許純美( s ) 、蔡淑臻( t ) 、如花( u) 。如果金城武喜歡柯以柔與蔡淑
臻,彭政閔只喜歡蔡淑臻,張家浩喜歡柯以柔與蔡淑臻,那麼是否每個男生都可
以配到心愛的女人?
(解):如果 S={a,b, c } ,則 R( S)={ r ,t } ,於是
| S|=3>2=|R(S)|
∴無法每個男生都可以配到心愛的女人!
例如金城武娶柯以柔而彭政閔娶蔡淑臻,則張家
浩就娶不到心愛的女人。同樣地,如果張家浩娶
柯以柔而彭政閔娶蔡淑臻, 則金城武就娶不到心
愛的女人。
作者:火星十一郎
出处:http://www.cnblogs.com/hxsyl/
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