MPC模型预测控制

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clear;
close all;
clc;
%% 第一步，定义状态空间矩阵
% 定义状态矩阵 A, n x n 矩阵
A = [1 0.1; -1 2];
n= size (A,1);
% 定义输入矩阵 B, n x p 矩阵
B = [ 0.2 1; 0.5 2];
p = size(B,2);
% 定义Q矩阵，n x n 矩阵
Q=[100 0;0 1];
% 定义F矩阵，n x n 矩阵
F=[100 0;0 1];
% 定义R矩阵，p x p 矩阵
R=[1 0 ;0 .1];
% 定义step数量k
k_steps=100;
% 定义矩阵 X_K， n x k 矩 阵
X_K = zeros(n,k_steps);
% 初始状态变量值， n x 1 向量
X_K(:,1) =[20;-20];
% 定义输入矩阵 U_K， p x k 矩阵
U_K=zeros(p,k_steps);%% 定义预测区间K
N=5;
% Call MPC_Matrices 函数 求得 E,H矩阵
[E,H]=MPC_Matrices(A,B,Q,R,F,N);
% 计算每一步的状态变量的值
for k = 1 : k_steps
% 求得U_K(:,k)
U_K(:,k) = Prediction(X_K(:,k),E,H,N,p);
% 计算第k+1步时状态变量的值
X_K(:,k+1)=(A*X_K(:,k)+B*U_K(:,k));
end%% 绘制状态变量和输入的变化
subplot(2, 1, 1);
hold;
for i =1 :size (X_K,1)
plot (X_K(i,:));
end
legend("x1","x2")
hold off;
subplot (2, 1, 2);
hold;for i =1 : size (U_K,1)
plot (U_K(i,:));
end
legend("u1","u2")

函数

function [E , H]=MPC_Matrices(A,B,Q,R,F,N)
n=size(A,1);% A 是 n x n 矩阵, 得到 n
p=size(B,2);% B 是 n x p 矩阵, 得到 p
M=[eye(n);zeros(N*n,n)]; % 初始化 M 矩阵. M 矩阵是 (N+1)n x n的，它上面是 n x n 个 "I", 这一步先把下半部分写成 0
C=zeros((N+1)*n,N*p); % 初始化 C 矩阵, 这一步令它有 (N+1)n x NP 个 0
% 定义M 和 C
tmp=eye(n); %定义一个n x n 的 I 矩阵
%　更新Ｍ和C
for i=1:N % 循环，i 从 1到 Nrows =i*n+(1:n); %定义当前行数，从i x n开始，共n行 C(rows,:)=[tmp*B,C(rows-n, 1:end-p)]; %将c矩阵填满tmp= A*tmp; %每一次将tmp左乘一次AM(rows,:)=tmp; %将M矩阵写满
end
% 定义Q_bar和R_bar
Q_bar = kron(eye(N),Q);
Q_bar = blkdiag(Q_bar,F);
R_bar = kron(eye(N),R);
% 计算G, E, H
G=M'*Q_bar*M; % G: n x n
E=C'*Q_bar*M; % E: NP x n
H=C'*Q_bar*C+R_bar; % NP x NP
end

function u_k= Prediction(x_k,E,H,N,p)
U_k = zeros(N*p,1); % NP x 1
U_k = quadprog(H,E*x_k);
u_k = U_k(1:p,1); % 取第一个结果
end

参数调试

A = [1 0.1; -1 2];
B = [ 0.2 1; 0.5 2];
Q=[1 0;0 1];
F=[1 0;0 1];
R=[0.1 0 ;0 0.1];

状态变量和输入的图像绘制：

A = [1 0.1; -1 2];
B = [ 0.2 1; 0.5 2];
Q=[100 0;0 1];
F=[100 0;0 1];
R=[0.1 0 ;0 0.1];

状态变量和输入的图像绘制：
改变Q和F，使系统更重视x1的变化，使x1迅速衰减为0

A = [1 0.1; -1 2];
B = [ 0.2 1; 0.5 2];
Q=[100 0;0 1];
F=[100 0;0 1];
R=[1 0 ;0 0.1];

状态变量和输入的图像绘制：
改变R，使系统u2输入从600减小到400，能耗明显降低

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