题目链接

Solution

1.先找出树的直径.
2.遍历直径沿途的每一个节点以及它的子树.
3.然后对于每个非直径节点直接统计答案,令直径的两个端点为 \(x_1,x_2\) .
\[Ans=\sum{Max(dis(i,x1),dis(i,x2))}\]
最后再单独把直径拎出来,单独统计一次就好了.
正确性证明:
redbag 一句话解决:

如果说这其中的某个答案不是最优,那么找的直径不就是错的么。

"跑的飞快。"

Code

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=200008;
struct sj{int to,next;
}a[maxn*2];
int head[maxn],size,x,y,road[maxn];
int root,flag,n,cnt,far[5],kk,vis[maxn];
int dis[maxn][3],v[maxn],num;
long long ans;
int ans1[maxn],ans2[maxn],siz;
void add(int x,int y)
{a[++size].to=y;a[size].next=head[x];head[x]=size;
}void dfs(int x)
{v[x]=1; if(cnt>kk)far[root==1?1:2]=x,kk=cnt;      for(int i=head[x];i;i=a[i].next){int tt=a[i].to;if(!v[tt])cnt++,dfs(tt);}   v[x]=0; cnt--;
}void fuck(int x)
{v[x]=1;if(x==far[2]){flag=1;}for(int i=head[x];i;i=a[i].next){int tt=a[i].to;if(!v[tt])fuck(tt);if(flag){road[++num]=x;vis[x]=1;break;}}v[x]=0;
}void getans(int x)
{v[x]=1;for(int i=head[x];i;i=a[i].next){int tt=a[i].to;if(!v[tt]&&!vis[tt])getans(tt),ans+=max(dis[tt][1],dis[tt][2]);}if(dis[x][1]>dis[x][2])ans1[++siz]=far[1];else ans1[++siz]=far[2];ans2[siz]=x;v[x]=0;
}void getdis(int x,int to)
{v[x]=1;for(int i=head[x];i;i=a[i].next){int tt=a[i].to;if(!v[tt]){dis[tt][to]=dis[x][to]+1; getdis(tt,to);}}v[x]=0;
}int main()
{cin>>n;for(int i=1;i<n;i++){scanf("%d%d",&x,&y),add(x,y), add(y,x);}root=1; dfs(root); root=far[1]; kk=0; cnt=0;  dfs(root); fuck(root);getdis(far[1],1); getdis(far[2],2);for(int i=2;i<num;i++)getans(road[i]),siz--;for(int i=1;i<=kk;i++)ans+=i;cout<<ans<<endl;for(int i=1;i<=siz;i++)cout<<ans1[i]<<' '<<ans2[i]<<' '<<ans2[i]<<endl;for(int i=1;i<num;i++)cout<<far[1]<<' '<<road[i]<<' '<<road[i]<<endl;
}