【学习笔记】超简单的多项式开方

整理的算法模板合集： ACM模板

P5205 【模板】多项式开根

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cmath>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N = 5000007;
const int p = 998244353, gg = 3, ig = 332738118;
const int mod = 998244353;
int limit = 1;
int L;
int R[N];
ll f[N], g[N], h[N];
ll A[N], B[N], C[N];template <typename T>void read(T &x)
{x = 0;register int f = 1;register char ch = getchar();while(ch < '0' || ch > '9') {if(ch == '-')f = -1;ch = getchar();}while(ch >= '0' && ch <= '9') {x = x * 10 + ch - '0';ch = getchar();}x *= f;
}ll qpow(ll a, ll b)
{ll res = 1;while(b) {if(b & 1) res = res * a % mod;a = a * a % mod;b >>= 1;}return res % p;
}ll inv(ll x) {return qpow(x, mod - 2);}
int inv2 = qpow(2, mod - 2);void NTT(ll *A, int type)
{for(int i = 0; i < limit; ++ i)if(i < R[i])swap(A[i], A[R[i]]);for(int mid = 1; mid < limit; mid <<= 1) {ll wn = qpow(gg, (mod - 1) / (2 * mid));if(type == -1) wn = qpow(wn, mod - 2);for(int len = mid << 1, pos = 0; pos < limit; pos += len) {ll w = 1;for(int k = 0; k < mid; ++ k, w = (w * wn) % mod){int x = A[pos + k] % mod;int y = w * A[pos + k + mid] % mod;A[pos + k] = (x + y) % mod;A[pos + k + mid] = (x - y + mod) % mod;}}}if(type == -1) {ll limit_inv = inv(limit);for(int i = 0; i < limit; ++ i) {A[i] = (A[i] * limit_inv) % mod;}}
}//多项式求逆
void get_inv(ll *A, ll *B, int deg)
{if(deg == 1) {B[0] = inv(A[0]);return ;}get_inv(A, B, (deg + 1) >> 1);for(limit = 1; limit <= (deg << 1); limit <<= 1);for(int i = 0; i < limit; ++ i) {R[i] = (R[i >> 1] >> 1) | ((i & 1) ? (limit >> 1) : 0);C[i] = (i < deg ? A[i] : 0);}NTT(C, 1), NTT(B, 1);for(int i = 0; i < limit; ++ i)B[i] = (2ll - C[i] * B[i] % mod + mod) % mod * B[i] % mod;NTT(B, -1);fill(B + deg, B + limit, 0);
}ll t[N];void poly_sqrt(ll *f, ll *h, int deg) {//polynomial 多项式if (deg == 1) {h[0] = 1;return;}poly_sqrt(f, h, deg + 1 >> 1);limit = 1;while (limit < deg << 1) {limit <<= 1;}fill(g, g + limit, 0);get_inv(h, g, deg);copy(f, f + deg, t);fill(t + deg, t + limit, 0);NTT(t, 1);NTT(g, 1);NTT(h, 1);for (int i = 0; i < limit; i++) {h[i] = 1LL * inv2 * (1LL * h[i] % mod + 1LL * g[i] * t[i] % mod) % mod;}NTT(h, -1);fill(h + deg, h + limit, 0);
}
int n, m;
ll a[N], b[N];//输入g输出f中间多项式h
//h是g的一半的平方根
int main()
{read(n);for(int i = 0; i < n; ++ i) read(a[i]);poly_sqrt(a, b, n);for(int i = 0; i < n; ++ i)printf("%lld ", b[i]);return 0;
}

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