求表达式 f(n)结果末尾0的个数

输入一个自然数n，求表达式 f(n) = 1!*2!*3!*.....*n! 的结果末尾有几个连续的0？

输入描述:

自然数n

输出描述:

f(n)末尾连续的0的个数

输入例子1:

输出例子1:

示例代码1：【此方法遇到大数会运行超时】

from functools import reducedef sums(n):if n == 1:return 1else:return reduce(lambda x, y: x * y, range(1, n + 1)) * sums(n - 1)num = int(input('请输入一个n:'))
result = sums(num)
print(result)
res = 0
flag = True
while flag and result:if result % 10 == 0:result //= 10res += 1continueflag = False
print(res)

运行结果：

示例代码2：

def func(x):res, tmp = 0, 0for i in range(5, x+1):while i % 5 == 0:i //= 5tmp += 1res += tmpreturn resnum = int(input('请输入一个数n:'))
result = func(num)
print(result)

运行结果：

思路解析：

这是一道找规律的题目。表达式的结果中末尾出现的0，只与两个数有关，那就是2和5。但事实上，我们通常不考虑2，所以只与一个元素有关，那就是5。为什么不考虑2呢，因为只要阶乘元素中出现了5的倍数，那么必定可以找到相应的偶数因子与这个5配对。因此可以不客气的说，一个5就对应一个末尾的0。

这里我们先考虑对于单个元素 n 的阶乘结果末尾0的个数：

比如，11的阶乘，阶乘的元素中有5，10这两个关键性的数。至于元素5，可以随意和任意偶数配对，使得结果末尾有一个0，至于10，我们仅把他当做“5”看待，那么这个“5”也定能找到相应的偶数（偶数不必是阶乘中的元素，元素中的因子也可以）结合。那么末尾中又有一个0。因此11的阶乘结果，末尾有两个0。

但是如果我们简单地只考虑 n 中包含多少个5，那么是得不到正确答案的。因为有特殊的元素，这个元素仅看作一个“5”是不对的。比如：25，125，625…。25可以看做两个“5”，125可以看做3个“5”，以此类推。那么新的问题来了，怎么计算“5”的总个数？首先我们找出 n 对 5 的取整a1，再找 n 对 25 的取整 a2，再找 n 对 125 的取整 a3…然后将所有的a（i）累加即可。因为a1中计算5的取整时，也将25考虑在内了，因此计算25的取整时，尽管一个25的倍数可以看做两个“5”，由于之前已经计数过一次，所以只需要对当前计数一次就行。对于125以及625往后的取整，同理。

单个数的末尾0的计数已经搞清楚了，那么此题目的表达式是前 n 个元素阶乘的累乘。那就好办，遍历每个元素，对每个元素计数其中“5”的个数。累加之后就是答案。

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