剑指 Offer 17. 打印从1到最大的n位数

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解法1：回溯

https://leetcode-cn.com/problems/da-yin-cong-1dao-zui-da-de-nwei-shu-lcof/

难度：简单

输入数字 n，按顺序打印出从 1 到最大的 n 位十进制数。比如输入 3，则打印出 1、2、3 一直到最大的 3 位数 999。

示例 1:

输入: n = 1

输出: [1,2,3,4,5,6,7,8,9]

说明：

用返回一个整数列表来代替打印
n 为正整数

解法1：回溯

这题正常来说思路是非常简单的，一个 n (n为正整数)位的数，最大值为 10n−110^n - 110n−1 ，且返回类型为 int ，因此不需要考虑超过 MAX_INT 的情况，只要一次遍历即可得出答案：

int* printNumbers(int n, int* returnSize){int max = pow(10, n);int i;int* res = malloc(sizeof(int) * max);for (i = 1; i < max; i++) {res[i-1] = i;}*returnSize = max - 1;return res;
}

不过真正面试写这题时，这样的写法肯定是不行的！

我们必须考虑大数的情况，而大数除了使用 long long 或 JAVA 中的 BigInteger ，不过这样仍是有范围限制，所以一般会使用数组或字符串来进行表示一个很大的数。

因此，以数组或字符串的方式来考虑，从 1 到 10n−110^n-110n−1 的这些数字，也可以看做数字是 0 ~ 9 的组合，而对于组合的获取，一般能使用回溯解决。

在递归函数中，我们以从高位向低位的顺序选取组合数字，如 1024 ，我们先选取数字 1 ，再选取数字 0 ，再选取数字 2 ，最后选取 4 这样。

不过，由于我们需要从 0 开始选取，因此结果中会有前缀 0 ，如 000，001，… 099 这样，因此我们还需要想办法去掉这些前缀 0。

假设 n = 3 时，先不考虑 000 （全为 0 ）的这种情况，观察数字组合，我们可以知道，最开始组合会有n-1 = 2 个前缀0，然后是 1 个，什么时候前缀 0 变少了呢？就是当数字组合从 009 变为 010 时，前缀 0 数量减少了，也就是当组合中除了 0 以外的数字都是 9 之后，前缀 0 数量会减少 ，因此我们可以定义一个变量 mine 来计算当前组合中数字 9 的数量，假设我们前缀 0 的数量定义为 start，当 n - start = mine 时，这时候组合中除了 0 其他数字就都是 9 了（总共 n 位数，减去前缀 0 的数量 start，剩余个数和 9 的数量相同，因此剩余数字都为 9）。

最后，在获得所有数字组合后，去掉结果数组的第一位 000 ，就得到了我们想要的结果了。

按照这种思路，JS 代码如下：

var printNumbers = function(n) {let res = [];let temp = [];let nums = ['0', '1', '2', '3', '4', '5', '6', '7', '8', '9'];let start = n - 1;let mine = 0;const dfs = index => {if (index === n) {// 获取第 start - 结尾的数字组合，即去除前缀 0 res.push(temp.slice(start).join(''));return;}for (let num of nums) {// 记录当前数字组合中 9 的个数if (num === '9') {mine++;}temp[index] = num;dfs(index+1);// 若全为 9 ，则之后的组合，前缀 0 的数量减少一个 if (n - start === mine) {start--;}// 最后恢复 mine 的数量if (num === '9') {mine--;}}};dfs(0);// 去除全为 0 的数字组合res.shift();return res;
};