《生活大爆炸》已经完结一年多了，我们依然十分想念谢耳朵。我们还想看他和莱呆拌嘴，想看他一本正经地去潘小花家敲门，还想听他说出一大串奇怪的知识点……嗯，我们还想看他穿那件低调奢华有内涵的T恤。

就是这件。别看布料一般，做工一般，这上面印着的可是谢耳朵最喜欢的“宝珠”，73。

高斯说，数学是自然科学的女王，数论是数学的女王。女王的王冠上当然嵌满了宝石和珍珠，人们常说，哥德巴赫猜想就是数论王冠上最亮的明珠，而哥德巴赫猜想的主角就是素数，也就是说，这颗明珠的主要成分是素数。

73 也是个素数，它也拥有自己的猜想和正儿八经的论文，这个猜想就叫谢尔顿猜想。虽然没有哥德巴赫猜想那么耀眼，但它也是数论王冠上的一颗小可爱。

神奇73：谢耳朵最喜欢的宝珠

73 到底有什么了不起的？大神谢耳朵在朋友们的聚餐时间曾说过：

73 是第 21 个素数，37 是第 12 个素数，这意味着 73 满足镜像对称性。

7×3=21，73 恰好是第 21 个素数，这意味着 73 还满足积性。

也就是说，73 同时满足镜像对称性和积性。看谢耳朵那副洋洋得意的样子，他显然认为 73 是唯一的一个满足这两种性质的素数。

数学家们索性接了这个茬，拟了一个“谢尔顿猜想”。2019 年 2 月，在《生活大爆炸》即将完结之际，分别任职于达特茅斯学院和莫宁赛德学院的两位数学家在《美国数学月刊》上刊发论文，证明了谢尔顿猜想。

没错，73 的确是唯一的一个拥有上述两种特性的素数，谢耳朵，你赢了。

孤独的素数，不孤独的素数

这是个有趣的小惊喜，《生活大爆炸》的科学顾问在此之前并不知道数论领域的学者真的可以证明谢尔顿猜想。他们好像在数学女王的宫殿里溜达了一圈，抓了一个73把玩，最后发现这是女王送给剧组的彩蛋。

我们也来把玩一下 73，来看看除了满足谢尔顿猜想，这个数字还有什么有意思的地方。

毫无疑问，73 最重要的特性在于，它是一个素数，这意味着它只能被两个数字整除，一个是 1，还有一个是它自己。

素数的“素”字是元素的“素”。化学中的元素可以说是构成物质的单元。

例如 H（氢）、O（氧）、C（碳）等都是元素。水的化学式写作 H₂O，硫酸的化学式写作 H₂SO₄。与这些元素构成的化学式相似，整数也可以用多个素数的乘积来表示。如 6=2×3、18=2×3×3 等。

也就是说，素数就像乘法世界中的“元素”一样。

素数的重要性不言而喻，有很多数学家尝试总结出通项，用一个式子来概括所有素数，但这实在是太难了。

2,3,5,7,11,13,17,19……

素数是孤独的数字吗？别的数字都能被精巧地分解开，它们却像一个个实心的秤砣，它们之间又难以形成统一的“口号”，看起来关系也不一定很好。

73 也是这样的一个素数，但它并不孤独，因为它有自己的同胞 71。

数学家们在数轴上不断寻找素数，他们发现，素数有时候也会成对出现，比如 5 和 7，11 和 13，17 和 19，这些素数之间只隔着一个数字，数学家们称它们为孪生素数。

73 和 71 刚好都是素数，中间只隔着一个 72，它们正是一对孪生素数。可以说，73 既特立独行，又拥有兄弟。

换换衣裳怎么样

我们还可以给 73 换换衣裳。73 现在穿的这身衣裳，叫十进制，也就是每十个数字进一位，拆开看就是这的：

73=7×10¹+3×10⁰

这是我们生活中最常用的进制，也是一种非常古老的进制，据说人们之所以选择它，是因为大家都有十个手指和十个脚趾，也许是掰手指头比较方便的意思？

当然，我们现在已经不需要掰手指头了，因为我们有计算机。计算机的最爱是二进制，用二进制表示的数字中只有 0 和 1，每两个数就进一位。把 73 换成二进制，我们就会得到：

1×2⁶+0×2⁵+0×2⁴+1×2³+0×2²+0×2¹+1×2⁰

=1001001

1001001，嗯，这刚好是一个对称的数，倒过来还是 1001001。

除了二进制，计算机和电子领域还有八进制和十六进制。当然，这两种进制都和二进制亲戚关系。把73换成八进制，我们就会得到：

1×8⁰+1×8¹+1×8²=111

111 又是一个对称的数，倒过来还是 111。

也就是说，73 的对称性不仅仅体现在谢尔顿猜想中，换上二进制和八进制的衣裳，它还可以变成正着念反着念都一样的数字。73 是个平平无奇的对称小能手。

73 很厉害，但还是 “亏” 了

73 是一枚有趣的宝珠，但它还有一个不太好听的名号。73 是一个亏数。

这个称号不是孤立的，它属于一个系列：亏数、盈数，完满数。如果一个数所有约数的和正好是它自身的两倍，那它就是一个完满数，比如 6 就是一个完满数。

6 的约数有 1、2、3、6

1+2+3+6=12=2×6

（还有一种描述是，除自身以外的所有约数相加等于自身，这个数字就是完满数，仔细想想，这两种描述讲的其实是一回事。）

如果一个数所有约数的和大于这个数的两倍，那它就是一个盈数，反过来它就是亏数。

73 必然是一个亏数，因为作为素数，它的约数只有 1 和 73，怎么也凑不到两倍的。

完满数又叫完美数，最早由古希腊学者毕达哥拉斯提出。毕达哥拉斯学派的继承者尼科马库斯根据完满数提出了亏数和盈数，并且赋予了这些数字具体的道德意义。

毫无疑问，在这些古代学者眼中，完满数是一种完美的数字，它们就像雪山和圆月，散发着和谐又神秘的气息。

图：拆解前四个完满数

从古希腊时期到现在，人们一直在数字的汪洋大海中寻找完满数，截止到去年秋天，数学家们一共才找到大约 50 个完满数。也不能怪 73 是个亏数，完美实在是一种稀缺的品质。

在已经发现的完满数中，数学家们也看出了一些有趣的共同点。比如，它们都是偶数。会不会存在奇完满数呢？这个问题现在还没有定论。完满数大概是数论王冠上的一块蓝宝石坠子，还在等待着人们去发现它的秘密。

写在最后

亏数、素数、孪生素数、对称小能手，73 就是这样一个不简单的数字。

在《生活大爆炸》中，谢耳朵说 73 是最好的数字。但当谢耳朵问大家哪个数字最好的时候，拉杰猜的是 5318008，这个数字又有什么特别之处呢？剧集中没有说明。

事实上，每个数字都有自己的故事。0 可以让别的数字奇迹般地变大，曾经被欧洲人当作魔鬼，1 是最孤独的数字，常常被各种游戏排除在外，做分母形同虚设，大家也不认为它是素数，2 是第一个素数，也是唯一一个偶素数……

这些数字的故事共同构成了数论的王冠，王冠上有价值连城的谜题，也有小巧可爱的宝珠。数学女王虽然低调寡言，却并不是一个傲慢的家伙。无论你是数学天才，还是好奇的小朋友，只要愿意耐心倾听数字的故事，她都可以把王冠摘下来，让你触摸。

不过在这之前，你还需要一份正式的邀请。

这可是吸引了毕达哥拉斯、欧拉、高斯、费马、希尔伯特……无数智者的王冠呀，少年，你真的不去瞧一瞧吗？

参考文献：

【1】泰勒弗朗西斯文献平台

https://www.tandfonline.com/doi/pdf/10.1080/00029890.2019.1626672

【2】Perfect number

https://www.britannica.com/science/perfect-number

【3】《数学女王的邀请》

【4】环球科学

https://huanqiukexue.com/a/qianyan/tianwen__wuli/2019/0508/28246.html

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