2021牛客暑期多校训练营3 I-Kuriyama Mirai and Exclusive Or （差分+位运算）

题意：
两个操作：
1.给区间[l,r][l,r][l,r]之间的数异或xxx
2.给区间[l,r][l,r][l,r]之间异或(x+(l−i))(x+(l-i) )(x+(l−i))
题解：
我们发现
对于1操作，直接差分即可
对于2操作，我们每次取 lowbit(x) ，设lowbit(x)为 2k2^k2k,
对于 i−l<2ki-l<2^ki−l<2k, axor(x+i−l)=axorxxor(i−l)a\ xor\ (x+i-l)=a\ xor \ x\ xor\ (i-l)a xor (x+i−l)=a xor x xor (i−l).
也就是说区间[l,l+2k)[l,l+2^k)[l,l+2k) ,先整体异或上xxx,再依次异或上0,1,2,3....,2k−10,1,2,3....,2^k-10,1,2,3....,2k−1
异或0,1,2,3....,2k−10,1,2,3....,2^k-10,1,2,3....,2k−1这个我们可以在起始点打一个标记即可，即bit[i][k]bit[i][k]bit[i][k]代表第i个位置开始依次异或上了[0,2k)[0,2^k)[0,2k)，重复上述操作即可，然后对于剩余的一段单独处理一下。

下面说的是对于bit如何处理。

把下标从jjj开始长度为2i2^i2i的区间分解成两个区间进行计算
分别为区间[j,j+2i−1−1][j,j+2^{i-1} -1][j,j+2i−1−1] 分别异或[0,2i−1−1][ 0,2^{i-1} -1][0,2i−1−1]
区间[j+2i−1,j+j+2i−1][j+2^{i-1},j+j+2^i -1][j+2i−1,j+j+2i−1] 先分别异或[0,2i−1−1][0,2^{i-1} -1][0,2i−1−1]，再同时异或上2i−12^{i-1}2i−1

#include<bits/stdc++.h>
#define endl '\n'
//#define int long long
using namespace std;
const int maxn=6e5+10;int a[maxn],b[maxn];
int bit[maxn][22];signed main()
{ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);int n,m;cin>>n>>m;for(int i=1;i<=n;i++) cin>>a[i];while(m--){int opt,l,r,x;cin>>opt>>l>>r>>x;if(opt==0){b[l]^=x;b[r+1]^=x;}else{for(int i=0;i<=19;i++){if((x>>i&1)&&(l+(1<<i)-1)<=r){b[l]^=x;b[l+(1<<i)]^=x;  //差分bit[l][i]^=1;    //打标记 代表从这个位置开始[l,l+1,...l+2^(k) - 1] 分别异或了 [0,2,3,4...,2^(i)-1].l+=(1<<i);x+=(1<<i);}}for(int i=19;i>=0;i--){  //从大到小把剩余的块补起来if((l+(1<<i)-1)<=r){b[l]^=x;b[l+(1<<i)]^=x;  //同上操作bit[l][i]^=1;l+=(1<<i);x+=(1<<i);}}}}for(int i=19;i>=1;i--){for(int j=1;j<=n;j++){if(!bit[j][i]) continue;bit[j][i-1]^=1;bit[j+(1<<(i-1))][i-1]^=1;//把 1 ~ 2^k 分解成 两个区间进行计算//分别为  区间[j,j+2^(i-1) -1] 分别异或 [0,2^(i-1) -1]// 区间[j+2^(i-1),j+j+2^(i) -1]  先分别异或 [0,2^(i-1) -1]，再同时异或上2^(i-1)b[j+(1<<(i-1))]^=(1<<(i-1));b[j+(1<<i)]^=(1<<(i-1));}}for(int i=1;i<=n;i++){b[i]^=b[i-1];cout<<(a[i]^b[i])<<" ";}}

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