　　题目传送门

求和

格式难调，题面就不放了。

　　分析：

　　$ZYYS$的一道题。

　　很显然是大力推公式。我们分析一下题目，实际上限制条件就是：下标同奇偶且颜色相同的数，那么我们先拿这个公式$(x+z)*(num_x+num_z)$套三个变量$x,y,z$推一下：

　　$(x+z)*(num_x+num_z)=num_x*x+num_z*z+num_x*z+num_z*x$

　　$(x+y)*(num_x+num_y)=num_x*x+num_y*y+num_x*y+num_y*x$

　　$(z+y)*(num_z+num_y)=num_z*z+num_y*y+num_z*y+num_y*z$

　　然后求和得到：

　　$tot=num_x*(x+y+z)+num_x*x+num_y*(x+y+z)+num_y*y+num_z*(x+y+z)+num_z*z$

　　如果我们把它变成普适公式，就是：(其中的$cnt$表示元素个数)

　　$tot=\sum_x (num_x*x*(cnt-2))+\sum_x x*\sum_x num_x$

　　当然，这只是同一种颜色在同奇偶的情况下的和，在扩大到全部范围，那就是：

　　$ans=\sum_{color}\sum_{i\ mod\ 2}tot$

　　$=\sum_{color}\sum_{i\ mod\ 2}(\sum_x (num_x*x*(cnt-2))+\sum_x x*\sum_x num_x)$

　　用前缀和优化一下，然后求和就行了。

　　代码略丑。

　　Code：

//It is made by HolseLee on 23rd Oct 2018
//Luogu.org P2671
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define mod (10007)
using namespace std;typedef long long ll;
const ll N=1e5+7;
ll n,m,a[N],col[N],num[N][2],sum[N][2],suma[N][2],cnt[N][2],ans;
//a就是题目中的数值，num是下标和，sum是a[i]*i的和
//suma是a的和，cnt是同奇偶且颜色相同的元素个数int main()
{ios::sync_with_stdio(false);cin>>n>>m;for(ll i=1; i<=n; ++i) cin>>a[i];for(ll i=1; i<=n; ++i) cin>>col[i];for(ll i=1; i<=n; ++i) {(num[col[i]][i&1]+=i)%=mod;(suma[col[i]][i&1]+=a[i])%=mod;cnt[col[i]][i&1]++;(sum[col[i]][i&1]+=(a[i]*i%mod))%=mod;}for(ll i=1; i<=m; ++i)for(ll j=0; j<=1; ++j) {ans=(ans+(suma[i][j]*num[i][j])%mod+(sum[i][j]*(cnt[i][j]-2))%mod)%mod;}cout<<ans<<'\n';return 0;
}

转载于:https://www.cnblogs.com/cytus/p/9840151.html

洛谷P2671 求和 [数论]相关推荐

洛谷P1082 同余方程数论
洛谷P1082 同余方程数论要求 ax === 1 (mod b) 相当于求 ax + by == 1 的解并要求 x 为最小的正整数这样我们只要扩展欧几里德来一发,然后最小正整数取 mo ...
YBTOJ反素数洛谷P1463（数论）
YBTOJ反素数&&洛谷P1463() 题目传送门打表什么的就不说了,主要讲讲正解. 对于每个反素数,有如下性质: 性质1: 1~ N中的最大的反质数,就是1~N中约数个数最多的数中 ...
洛谷 P1890 gcd区间
P1890 gcd区间题目提供者洛谷OnlineJudge 标签数论(数学相关) 难度普及/提高- 题目描述给定一行n个正整数a[1]..a[n]. m次询问,每次询问给定一个区间[L,R] ...
算法刷题【洛谷P1593】因子和（附等比数列求和公式推导）
异想之旅:本人原创博客完全手敲,绝对非搬运,全网不可能有重复:本人无团队,仅为技术爱好者进行分享,所有内容不牵扯广告.本人所有文章仅在CSDN.掘金和个人博客(一定是异想之旅域名)发布,除此之外全部是 ...
洛谷---数学---数论
洛谷---数学---数论 http://www.luogu.org 单看数学数论的书,纯理论,看不进,决定还是从做题开始,不明白的地方再看书,以上机训练,促进看书,同样从简单--->难 ...
洛谷 P3384 【模板】树链剖分-树链剖分(点权)(路径节点更新、路径求和、子树节点更新、子树求和)模板-备注结合一下以前写的题目，懒得写很详细的注释...
P3384 [模板]树链剖分题目描述如题,已知一棵包含N个结点的树(连通且无环),每个节点上包含一个数值,需要支持以下操作: 操作1: 格式: 1 x y z 表示将树从x到y结点最短路径上所有节 ...
洛谷深基第4部分基础数学与数论(19-21课）
洛谷深基第4部分基础数学与数论第19章位运算与进制转换 P1143 进制转换 https://www.luogu.com.cn/problem/P1143 洛谷P1143 进制转换的Pyt ...
洛谷P1414 又是毕业季II 数论
洛谷P1414 又是毕业季II 数论 d[ i ] 表示这些数中有几个数有因数 i 对于输入的每个数都sqrt(val) 记录下然后问你 n个数的最大公约数是多少, 相当于是问你有 n 个数有 ...
数论 GCD 最大公约数欧拉函数经典题洛谷 CF1295D Same GCDs Codeforces1295D
前言两个月了,我终于更了-- 这两个月忙(chen)于(mi)内(xiang)卷(le),现在终于出新文章啦,(也算兑现了当初的出数论题文章的承诺)~ 不说废话了,今天给大家介绍一道CF/洛谷上的 ...

洛谷P2671 求和 [数论]

求和

洛谷P2671 求和 [数论]相关推荐

最新文章

热门文章