简介： ※Apriltag检测是对基于视觉定位的一种比较简便的方法。本文讨论了在apriltag检测结果中的单应矩阵的效果，它与想象中可以直接应用绘制出Apriltag法向量的应用并不符合。对于粘贴在非平面上的Apriltag算法能力进行了测试。如果粘贴在圆柱体上，在一定正对的角度范围内还是可以检测到Apriltag。

关键词： Apriltag

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单应矩阵变换

目录
Contents

两个单应矩阵

从原点进行映射

Apriltag在圆柱上

处理结果

处理代码

识别结果

不同角度
识别结果

总结

§01 单应矩阵变换

在Apriltag检测结果中，包含了单应矩阵参数（Homography），它表征了对位于原点四个角落的点映射到检测到的Apriltag四个角点的单应矩阵。

▲ 图1.1 在Apriltag定位立方体两面的Apriltag

1.1 两个单应矩阵

apd = apriltag.Detector(apriltag.DetectorOptions(families='tag25h9'))for id,imgfile in tqdm(enumerate(filedim)):img = cv2.imread(imgfile)gray = cv2.cvtColor(img, cv2.COLOR_BGR2GRAY)tags = apd.detect(gray)

在上述代码检测下，可以检测到两个tags，它们的单应矩阵为：

homo: [[ 6.68676859e-01  3.40896152e-02  2.82713831e+00][-2.10627077e-01  7.71189655e-01  1.91688676e+00][ 8.45537778e-05  7.78231041e-05  5.32189903e-03]]
homo: [[-5.21963542e-01 -3.95455759e-02 -1.49500546e+00][-2.46071422e-01 -8.10661947e-01 -1.95403490e+00][ 1.26923428e-04 -9.26461141e-05 -5.56235094e-03]]

利用单应矩阵将四个角点进行逆映射，可以得到对应的校正后的角点的位置：

        corner = ones((4,3), float32)corner[:,:2] = tag.cornersinv_c = linalg.inv(homo).dot(corner.T)print("inv_c.T:\n{}".format(inv_c.T))

inv_c.T:
[[-193.81639822 -193.81639822  193.81639822][ 187.66550781 -187.66550781  187.66550781][ 182.3394766   182.3394766   182.3394766 ][-188.14079484  188.14079484  188.14079485]]
inv_c.T:
[[ 178.67901064  178.67901064 -178.67901064][-187.16842875  187.16842875 -187.16842874][-180.89484096 -180.89484096 -180.89484096][ 172.9529146  -172.9529146  -172.9529146 ]]

1.2 从原点进行映射

如果设置位于（0,0）点，不同的z取值，使用Homography进行逆映射，是否可以获得原Apriltag中心点的位置呢。

        inv_c = linalg.inv(homo).dot(corner.T)print("inv_c.T:\n{}".format(inv_c.T))for f in arange(0.1, 2, 0.05):c0 = array([0,0, mean(inv_c.T, axis=0)[-1]*f])c0_inv = homo.dot(c0)for c in tag.corners:cv2.circle(img, tuple(c.astype(int)), 4, (0,0,255),2)cv2.circle(img, tuple(tag.center.astype(int)), 8, (0, 100, 20), 4)cv2.circle(img, tuple(c0_inv[:2].astype(int)), 8, (0, 00, 255), 8)cv2.line(img, tuple(c0_inv[:2].astype(int)), tuple(tag.center.astype(int)), (200, 0,0), 3)breakgiffile = os.path.join(gifpath, '%03d.JPG'%id)cv2.imwrite(giffile, img)

▲ 图1.2.1 从（0,0）的不同高度进行单应转换获得轨迹

上面的映射说明，原本希望能够获得一个从Apriltag中心垂直的法线向量，但实际上所得到的并不是。至少左边的Apriltag所对应的不是这样的映射。

这其中遗留的问题令人匪夷。

§02 Apriltag在圆柱上

如果Apriltag不再平面上，而是在圆柱上，是否可以进行识别呢？

下面进行测试。

▲ 图2.1 贴在圆柱上的Apriltag

2.1 处理结果

2.1.1 处理代码

from headm import *                 # =
import apriltag
import cv2filename = '/home/aistudio/work/apcol.jpg'img = cv2.imread(filename)
gray = cv2.cvtColor(img, cv2.COLOR_BGR2GRAY)atd = apriltag.Detector(apriltag.DetectorOptions(families='tag36h11 tag25h9'))
tags = atd.detect(gray)printt(tags:)for tag in tags:for c in tag.corners:cv2.circle(img, tuple(c.astype(int)), 8, (255,0,0), 3)cv2.circle(img, tuple(tag.center.astype(int)), 8, (255,0,0),4)plt.clf()
plt.figure(figsize=(10,10))
plt.axis("off")
plt.imshow(img)

2.1.2 识别结果

tags: [Detection(tag_family=b'tag25h9', tag_id=0, hamming=1, goodness=0.0, decision_margin=83.2973403930664, homography=array([[6.94448482e-01, 4.13404455e-02, 1.53937712e+00],[3.06866462e-02, 7.49597594e-01, 1.49692939e+00],[3.48276471e-06, 7.46954292e-05, 3.75277229e-03]]), center=array([410.19731493, 398.88628287]), corners=array([[218.68760681, 195.02702332],[595.53161621, 211.32849121],[593.89074707, 594.42523193],[231.76583862, 579.45843506]]))]

▲ 图2.1.1 Apriltag识别结果

2.2 不同角度识别结果

旋转贴有Apriltag圆柱体一周，测试在什么角度可以识别到Apriltag，可以看到只有中间极少数的情况下，算法还可以检测到Apriltag。

▲ 图2.1.2 旋转一周的Apriltag
▲ 图2.2.1 可以检测到Apriltag的情况

※ 总结 ※

Apriltag检测是对基于视觉定位的一种比较简便的方法。本文讨论了在apriltag检测结果中的单应矩阵的效果，它与想象中可以直接应用绘制出Apriltag法向量的应用并不符合。对于粘贴在非平面上的Apriltag算法能力进行了测试。如果粘贴在圆柱体上，在一定正对的角度范围内还是可以检测到Apriltag。

● 相关图表链接:

图1.1 在Apriltag定位立方体两面的Apriltag
图1.2.1 从（0,0）的不同高度进行单应转换获得轨迹
图2.1 贴在圆柱上的Apriltag
图2.1.1 Apriltag识别结果
图2.1.2 旋转一周的Apriltag
图2.2.1 可以检测到Apriltag的情况

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§01 单应矩阵变换

1.1 两个单应矩阵

1.2 从原点进行映射

§02 Apriltag在圆柱上

2.1 处理结果

2.1.1 处理代码

2.1.2 识别结果

2.2 不同角度识别结果

※ 总结 ※

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2.1.1 处理代码

2.1.2 识别结果

2.2 不同角度识别结果

※ 总 结 ※

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