[POJ1741]Tree

题目大意：
　　给你一棵带权树，求出树中距离$\leq k$的点对个数。
思路：
　　运用树上分治的思想，每次找出树的重心，考虑以下三种情况：
　　　　1.两个结点在不同子树内，且距离$\leq k$，则算入答案中；
　　　　2.两个结点距离$\leq k$，但属于同一棵子树中，需要被算入答案中，但考虑到以后会被子树的重心重新计算，故在这里忽略；
　　　　3.两个结点距离$>k$，显然需要忽略。
　　简而言之，就是每次统计最短路径经过重心的、距离$\leq k$的点对个数。
　　我们可以每次先DP求出这棵子树的重心，再以这个重心为根，遍历整棵子树，将得到的离重心的距离存入一个数组中，然后枚举子树中的每个点对，将距离和$\leq k$的计入答案。
　　考虑到要去除同一棵子树中的点对，我们需要在记录距离的同时，要记录每个结点所属的子树的编号，然后枚举的时候判断两个点是否属于统一子树即可。
　　但是这样还是会TLE。
　　考虑每次使用两个数组$a$和$b$，$a$存储当前子树各个结点的距离，$b$存储之前所有结点的距离，统计答案时只需要对$a$排序，然后枚举$b$中每个元素$b_i$，在$a$中二分查找小于等于$k-b_i$的元素个数即可。
　　树上分治是$O(\log n)$的，排序是$O(n\log n)$的，因此总的时间复杂度是$O(n\log^2 n)$。

  1 #include<cstdio>
  2 #include<cctype>
  3 #include<vector>
  4 #include<cstring>
  5 #include<algorithm>
  6 inline int getint() {
  7     char ch;
  8     while(!isdigit(ch=getchar()));
  9     int x=ch^'0';
 10     while(isdigit(ch=getchar())) x=(((x<<2)+x)<<1)+(ch^'0');
 11     return x;
 12 }
 13 const int inf=0x7fffffff;
 14 const int V=10001;
 15 struct Edge {
 16     int to,w;
 17     Edge(const int to,const int w) {
 18         this->to=to;
 19         this->w=w;
 20     }
 21 };
 22 std::vector<Edge> e[V];
 23 inline void add_edge(const int u,const int v,const int w) {
 24     e[u].push_back(Edge(v,w));
 25 }
 26 int size[V];
 27 bool vis[V];
 28 int min_subtree_size,centroid,tree_size;
 29 void get_centroid(const int x,const int par) {
 30     size[x]=1;
 31     int max=0;
 32     for(unsigned i=0;i<e[x].size();i++) {
 33         int &y=e[x][i].to;
 34         if(vis[y]||y==par) continue;
 35         get_centroid(y,x);
 36         size[x]+=size[y];
 37         max=std::max(max,size[y]);
 38     }
 39     max=std::max(max,tree_size-size[x]);
 40     if(max<min_subtree_size) {
 41         min_subtree_size=max;
 42         centroid=x;
 43     }
 44 }
 45 int k;
 46 std::vector<int> dis,tdis;
 47 void get_dist(const int x,const int par,const int d) {
 48     if(d<=k) tdis.push_back(d);
 49     size[x]=1;
 50     for(unsigned i=0;i<e[x].size();i++) {
 51         int &y=e[x][i].to;
 52         if(vis[y]||y==par) continue;
 53         get_dist(y,x,d+e[x][i].w);
 54         size[x]+=size[y];
 55     }
 56 }
 57 int ans=0;
 58 inline void solve(const int x,const int sz) {
 59     tree_size=sz;
 60     min_subtree_size=inf;
 61     get_centroid(x,0);
 62     vis[centroid]=true;
 63     /*dis.clear();
 64     dis.push_back(Vertex(0,centroid));
 65     for(unsigned i=0;i<e[centroid].size();i++) {
 66         int &y=e[centroid][i].to;
 67         if(vis[y]) continue;
 68         get_dist(y,centroid,e[centroid][i].w,y);
 69     }
 70     std::sort(dis.begin(),dis.end());
 71     for(unsigned i=0;i<dis.size();i++) {
 72         for(unsigned j=i+1;j<dis.size();j++) {
 73             if(dis[i].d+dis[j].d>k) break;
 74             if(dis[i].root!=dis[j].root) ans++;
 75         }
 76     }*/
 77     dis.clear();
 78     dis.push_back(0);
 79     for(unsigned i=0;i<e[centroid].size();i++) {
 80         int &y=e[centroid][i].to;
 81         if(vis[y]) continue;
 82         tdis.clear();
 83         get_dist(y,centroid,e[centroid][i].w);
 84         std::sort(tdis.begin(),tdis.end());
 85         for(unsigned i=0;i<dis.size();i++) {
 86             ans+=std::upper_bound(tdis.begin(),tdis.end(),k-dis[i])-tdis.begin();
 87         }
 88         dis.insert(dis.end(),tdis.begin(),tdis.end());
 89     }
 90     int cur=centroid;
 91     for(unsigned i=0;i<e[cur].size();i++) {
 92         int &y=e[cur][i].to;
 93         if(vis[y]) continue;
 94         solve(y,size[y]);
 95     }
 96 }
 97 inline void init() {
 98     ans=0;
 99     memset(vis,0,sizeof vis);
100     for(int i=0;i<=V;i++) e[i].clear();
101 }
102 int main() {
103     for(;;) {
104         int n=getint();
105         k=getint();
106         if(!n&&!k) return 0;
107         init();
108         for(int i=1;i<n;i++) {
109             int u=getint(),v=getint(),w=getint();
110             add_edge(u,v,w);
111             add_edge(v,u,w);
112         }
113         solve(1,n);
114         printf("%d\n",ans);
115     }
116 }

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