傅里叶分析中的时频域之间的关系（以及一点对于DFT的一点思考）

序言

连续傅里叶级数（FS）

连续傅里叶变换（FT）

离散傅里叶级数（DFS）

离散时间傅里叶变换（DTFT）

总结

对于DFT的一点认识（思考）

序言

这里的傅里叶分析指的是：

连续情况下的：傅里叶级数（FS）、傅里叶变换（FT）；

离散情况下的：离散傅里叶级数（DFS）、离散时间傅里叶变换（DTFT）；

最后还有一种对于有限长序列的离散傅里叶变换（DFT），这个单独来说，是因为它最适合于计算机处理，以及拥有快速的计算方法（FFT）。

由于前面的四种变换，要讨论的是时域与频域之间的一种对应关系。

下面分别来看。

连续傅里叶级数（FS）

时域频域之间的对应关系为：时域上的连续周期信号的傅里叶级数系数（频谱系数）为离散非周期的。

连续对应非周期，周期对应离散。

连续傅里叶变换（FT）

时域频域之间的对应关系为：时域上的连续非周期信号对应的频域为连续非周期的。

同样，时域连续对应频域非周期，时域非周期对应频域连续。

离散傅里叶级数（DFS）

时域与频域的关系，上面手稿部分写的清清楚楚，我就不再赘述了，下面同样不再赘述。

离散时间傅里叶变换（DTFT）

总结

对于DFT的一点认识（思考）

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连续傅里叶级数（FS）

连续傅里叶变换（FT）

离散傅里叶级数（DFS）

离散时间傅里叶变换（DTFT）

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