1. 案例目标

验证气液多相系统水中不同大小气泡采用如下不同曳力模型时的自由沉降最终速度：

• 中度污染水系统Tomiyama drag coefficient

• 纯水系统Tomiyama drag coefficient

• Wang drag coefficient

2.概述

一股水流中挟带10个稀疏分散气泡相，其直径分布在46微米-46毫米之间，从一个横截面为1米*1米，高为5米的管道底部流入，如下图所示意。当对该模型的侧边采用对称面边界条件以后，该流动可以简化为一个一维流动问题了。从入口引入的分散气泡相，相对于连续水相将逐渐加速，直到达到自由沉降最终速度。通过计算得到的滑移速度将用来和Tomiyama及Wang等人做的研究工作进行对比。

3. 物理说明

该问题采用层流模型和Wang Curve Fit模型或Tomiyama模型来计算相间交互作用曳力系数。Tomiyama模型可以考虑或纯净的水、或中度污染水的污染状态。

当作用在气泡上的浮升力和曳力达到平衡时，气泡上升速度将达到自由沉降最终速度，这个速度可以按下式进行计算：

中度污染水系统下曳力系数如下：

这里Re和Eo分别代表雷诺数和Eotvos数，曳力系数往往都和这两个参数相关。Re数是以气泡与连续连续相之间的相对速度为特征速度的，以气泡直径为特征长度尺度的。Eotvos数是一个无量纲参数，在多相流系统中，常用于表征、度量在周围流体中移动的气泡或液滴的形状，衡量重力与表面张力的相对重要性。

而由Wang提出的曳力系数的经验公式如下：

4. 几何和网格

5. 物理模型及设置

使用EulerianMultiphase多相流模型对区域中的水和气泡相进行建模，Eulerian Multiphase SegregatedFlow模型下会对每一个相，进行各自的一套质量守恒、动量守恒及能量守恒方程求解。其中动量方程中包含很多的相间交互作用(主要是连续相和分散相之间)，主要可以分为两大类，一类是曳力(Drag Force)交互作用；一类是非曳力交互作用，包含如升力(lift Force)，壁面润滑力(Wall Lubrication Force),虚拟质量力(Virtual Mass Force)，湍流扩散力(TurbulentDispersion Force)，以及其他外部作用力等。曳力是常常需要考虑进去的力，而其他非曳力作用根据多相流流型，分散相尺寸大小、形状、体积分数等状态来考虑是否需要选择或选择哪些合适的模型。

物理模型选择如下所示：

• Eulerian Multiphase

• Gradients

• Gravity

• Laminar

• Multiphase Equation of State

• Multiphase Interaction

• Multiphase Mixture

• Multiphase Segregated Flow

• Steady

• Three Dimensional

在模型中Eulerian Multiphase处定义1个连续相(水相)和10个分散气相(分别代表不同大小的气泡相)，如下图所示：

对每个分散相与连续相对，创建一个相间交互作用，选择相关的物理子模型。在这里主要考虑的连续相和分散相之间的曳力作用，其他非曳力模型不在本算例考察范围内，并不是所有的多相系统下都必须考虑升力等。

定义每一个相间交互作用的相关模型及参数，主要是选择相关的曳力模型，如Tomiyama模型或Wang Curve Fit模型；合适的相间交互作用长度尺度，这个参数会影响到两相之间的相界面面积密度的计算，进而再影响到相间的传热、传质，动量交换等的计算。在一个气液多相系统内，分散相(气泡)的形状根据入口注入气体的速度等将会有很大的变化，气泡的形状可能由球形气泡，到球冠形，到复杂不规则形状等连续变化，气泡的曳力计算也需要将不同的粒径大小，形状，气泡与气泡的密集程度(气泡群或簇)，气泡体积分数等因素考虑进去，这样就产生了众多不同的曳力作用模型。

本案例中分了10个分散相来进行定义，相间交互作用长度尺度分布在从46微米到46毫米范围内。

介质物性如下表所示：

起始条件设置：

边界条件描述：

6. 求解器属性和停止标准

对于大多数的算例，用户一般不需要修改求解器的设置。一些比较复杂的模型，诸如多相流等，通过适当调整URF (Under-Relaxation Factors, segregated solver) 或者 CFL (Courant Number, coupled solver)来提高求解稳定性。求解器的设置项位于目录树Solvers 节点下，设置求解时间(或步数)与停止标准，如下列表所示：

7. 计算结果

• 中度污染水系统Tomiyama drag coefficient

不同尺度范围的气泡的最终上升速度分布：

气泡计算得到最终上升速度与文献参考速度的相对差，都在0.1%以下。

• 纯水系统Tomiyama drag coefficient

不同尺度范围的气泡的最终上升速度分布：

气泡计算得到最终上升速度与文献参考速度的相对差，都在0.1%以下。

• Wang drag coefficient

不同尺度范围的气泡的最终上升速度分布：

气泡计算得到最终上升速度与文献参考速度的相对差，都在0.1%以下。

8. 参考文献

[1]Clift, R., Grace, J.R., and Weber, M.E. 1978. Bubbles, drops and    particles, Academic Press.

[2]Tomiyama, A.,Tamai, H., Zun, I., and Hosokawa, S. 2002. “Transverse migration of singlebubbles in simple shear flows”, Chem. Eng. Sci., 57 pp. 1849-1858.

[3]Wang,D.M.1994.“Modelling of bubbly flow in a sudden pipe expansion”,TechnicalReport II-34,BRITE/EuRam Project BE-4098, 1994.

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